昆都仑区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、昆都仑区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题第9页，共13页、选择题1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为（【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,510C. 1力.4D.一3几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能152 .某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高,则m的值为（）rrsn1234567391011*A.5B.7C.9D.113 .方程x2+2ax+y2=0（a加）表示的圆（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x轴对称D.关于直

2、线y=-x轴对称4 .设f（x）是偶函数，且在（0,十至）上是增函数，又f（5）=0,则使f（x）>0的的取值范围是（）A,-5<x<0或x>5B,x<-5或x>5C,-5<x<5D,x<5或0<x<55 .在MJC中，a、分别为角1、3、。所对的边，若GcosjUbcosB,则此三角形的形状一定是（）A.等腰直角B.等腰或直角C.等腰D.直角6 .阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A.14B.20C.30D.557.A.8.A.22若双曲线Wl (a>0J b2弯B.听C.加D. u,b>0）的渐近线与圆2（x-

3、2） 2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于设i为虚数单位，则3+1）=（）_ ： BC ._ ： DL29 .9BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=Jc=2,cosA=,则b=()A.加B.MC.2D.32的半圆，则该几何体的表面积为10 .某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为正（主）视图侧（左）视图D. 82+24冗.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的俯视图A.92+14冗B.82+14冗C.92+24立【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量运用，难度中等.11 .已知f(x)为R上的偶函数，对任意xCR都有f(x+6)=f(

4、x)+f(3),xi,X2Q0,3,xi次2时，有f(Ki)-f(Xn):>0成立，下列结论中错误的是()勺-*2A.f(3)=0B.直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴C.函数y=f(x)在-9,9上有四个零点D.函数y=f(x)在-9,-6上为增函数12. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()正视图限视图解视图(4+n)正(8+n)在(8+n)加A.一工B.(4+兀)低C.D.-JZO二、填空题13 .设f'(x)是奇函数f(x)(xCR)的导函数，f(-2)=0,当x>0时，xf'(x)-f(x)>

5、0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.14 .(文科)与直线x+J3y-1=0垂直的直线的倾斜角为15 .设函数f(x)=x3+(1+a)x2+ax有两个不同的极值点x1,x2，且对不等式f(x1)+f(x2)w0n的值等于*6利该圆的一条切线，切点为Q ,切线的长度等于点恒成立，则实数的取值范围是16 .阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n =1S4r17 .若等比数列an的前n项和为Sn,且一工2218 .自圆C：(x3)2+(y+4)2=4外一点原点O的长，则PQ的最小值为(13A.一B.3C.410【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系能力、数形结合的思想.解答

6、题否0是点到S掰4中,篇册n查逻辑思维能力、转化能力、运算求解T=2T结束19.已知圆的极坐标方程为P2-4Mpcos(0-(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)如图所示，已知AB_L平面ACD,DE_L平面ACD,AACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证：AF/平面BCE；(2)平面BCE，平面CDE.21.已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x、y的值.22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在AB上移动.(1)证明：BC"/平面ACD1.

7、(2)当AE=1AE时，求三棱锥E-ACD1的体积.23 .已知函数f(x)=alnx+b"+l),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2.(I)求a、b的值；(k-k)Inxk的取值范围.(n)当x>i时，不等式f(x)>值成立，求实数x-124 .(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)幺.(不等式选做题)设&瓦阴潭eR,且=即+泌=5,则'+/的最小值为S.(几何证明选做题)如图，中，以EC为直径的半圆分别交他肥于点,若4二2幺£,则题=昆都仑区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学

8、模拟题(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析【解析】由题意，用正方体儆依托，可知原n何体为三棱锥，如图所示.所以该几何体的体积为2.【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C3 .【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0(a沌)可化为(x+a)2+y2=a2,圆心为(-a,0),，方程x2+2ax+y2=0(a加)表示的圆关于x轴对称，故选：A.【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键.4 .【答案】B【解析】试题分析：由于

9、国数为偶治数，目X,。时单调递增I所以当工时，困数单调递减，由于/(±5)=0,所以使f(x)A0的工的取值范围是工<-5或%>5.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在x>0时单调递增，当x<0时，函数单调递减.结合f(5)=0和对称性，可知f(±5)=0,再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.15 .【答案】B【解析】lSi_312_Li因为auos乂二bcosS,所以由余弦定理得a=

10、b,2bc2ac即d-丛）（？一F-1）=o,所以/一犷二o或-必-aa=o,即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B6 .【答案】C【解析】解：丁$1=0,ii=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循环，故答案为C.【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题.7 .【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0,圆（x-2）2+y2=2的圆心（2,0）,半径为近，22双曲线号-七二1（a>0,b>0）的渐近线与圆（x-2）2+

11、y2=2相切，ab212a|_fz可得:不中也可得a2=b2,c=Ja,e二一二,故选：B.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力.8 .【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】i（2j+l）=2i2+r=-2+i.故答案为：C9 .【答案】D二2【解析】解：1'a=V5,c=2,cosA二方，由余弦定理可得：cosA"gj'J/j2+4-5整理可得：3b2-8b-3=0,32bc2XbX2解得：b=3或-(舍去).故选：D.10 .【答案】A【解析】依题意，图中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆

12、柱j其中长方体的长、定、高分别是4,5,4,圆柱的底面半径是2j高是5,因此该几何体的表面积等于3x(4x5)+2x(4x4)+x2a4-x(2x2)x5=924-14T,故选4.11 .【答案】D【解析】解：对于A：.y=f(x)为R上的偶函数，且对任意xCR,均有f(x+6)=f(x)+f(3),.令x=3得：f(63)=f(3)+f(3)=2f(3),.f(3)=0,故A正确；对于B：.函数y=f(x)是以6为周期的偶函数,，f(6+x)=f(x),f(-6-x)=f(x),f(-6+x)=f(-6-x),y=f(x)图象关于x=-6对称，即B正确；对于C：.y=f(x)在区间-3,0上

13、为减函数，在区间0,3上为增函数，且f(3)=f(-3)=0,方程f(x)=0在-3,3上有2个实根(-3和3),又函数y=f(x)是以6为周期的函数,方程f(x)=0在区间-9,-3)上有1个实根(为-9),在区间(3,9上有一个实根(为方程f(x)=0在-9,9上有4个实根.故C正确；f(勺)-f(x2)对于D：.,当x，x2Q0,3且x1今2时，有7-,xi-x21-y=f(x)在区间0,3上为增函数，又函数y=f(x)是偶函数，y=f(x)在区间-3,0上为减函数，又函数y=f(x)是以6为周期的函数,y=f(x)在区间-9,-6上为减函数，故D错误.综上所述，命题中正确的有A、B、C

14、.故选：D.【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性,考查函数的零点，属于中档题.12 .【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体,是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2,四棱锥的底面是一个边长是2的正方形,四棱锥的高与圆锥的高相同，高是，几何体的体积是A x- X7V X2 3=2 - 1 =41,"二卜二'二 X X $ V ,：；一第14页，共13页【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察.二、填空题

15、13 .【答案】(-2,0)U(2,+8)f(x)【解析】解：设g(x)=土卫，则g(x)的导数为:g'(x)=xf；(X)-f(X) 当x>0时总有xf'(x)-f(x)>0成立，即当x>0时，g'(x)>0,当x>0时，函数g(x)为增函数，f(x)-f(x)f(X)又.§(x)=-2=-2=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数, .x<0时，函数g(x)是减函数，f(-2)又.§(2)=一二=0=g(2), .x>0时，由f(x)>0,得：g(x)>g(2),解得：x>2,x<

16、;0时，由f(x)>0,得：g(x)<g(2),解得：x>-2,.f(x)>0成立的x的取值范围是：(-2,0)U(2,+oo).故答案为：(-2,0)U(2,+8).14 .【答案】一3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为J3,故倾斜角为.3考点：直线方程与倾斜角.15 .【答案】(-«,-1Ut，21_2【解析】试题分析：因为f(K)+ f(x2)E0,故得不等式 x；+x31 a x2x22axix2一 0,即(x1+x2)(x1+x22-3x1x21+(1+a)x1+x22-2x21+a(x1+x2)E0,由于222f'(x)=3x+2

17、(1+a)x+a,令f'(x)=0得万程3x+2(1+a)x+a=0,因=4(aa+1)>0,故21 一5a + 2 )之0，解不等式得aW1或一Waw2 2x1x2=-一1a23，代入前面不等式，并化简得(1+a)(2aax1x2=3因此，当aW1或1<aE2时，不等式f(x1)+f(x2产0成立，故答案为(口,1U.|；,2L考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.要解答本路思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题题首先利用求导法则求出函数f(x)的到函数，令f'(x)=0考虑判别式大于零，

18、根据韦达定理求出X+乂2?由2的值，代入不等式f(x1)+f仪2)<0,得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取彳1范围.11116 .【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后，S=9,T=2,n=2,ST；第2次运行后，S=13,T=4,n=3,SaT；第3次运行后，S=17,T=8,n=4,S>T；第4次运行后，S=21,T=16,n=5,SaT;第5次运行后，S=25,T=32,n=6,S<T,此时跳出循环，输出Z劭In=6程序结束.2117 .【答案】.【解析】解:S4,等比数列an的前n项和为Sn,且速=5,-S4=5S2,

19、又S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,2.(S4-S2)=S2(S6-S4),2(5S2-S2)=S2(S6-5s2),解得S6=21S2,21s22125故答案为:S2表示S4和法是解决问题的关键，属中档题.21石.【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用18 .【答案】D【解析】由切线性质知FQCQ，所以用广二国广-，所以由四|二|产。|,得，2121招+由二正（工3尸十0+4y4=/+/,化简得6义-即21=01所以点尸的在直线&c叼21=0运动，|理|的最小值就是|m|的最小值,而|即|的最小值为。到直线廿叼-21=0的距离W=故选D.三、解答题19 .【答案

20、】【解析】解：（1）P24、万pcos（A?）+6=0,展开为：P24近xp（cosOsin。）+6=0.q2化为：x2+y2-4x-4y+6=0.（2）由x2+y2-4x-4y+6=0可得：（x-2）2+（y-2）2=2.圆心C（2,2）,半径片植|OP尸五不P二2班.，线段OP的最大值为2班+班=3近.最小值为2班-的冗.20.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出ACJ-BC,AC.LCCi,从而AC_L平面BCC1B1,连接CA,NA,则B,A,N三点共线，推导出CNJ-BA,CNJ-MN,由线面垂直的判定定理得CN，平面BNM；（2）连接AG交CA

21、于点H,推导出AH_LBA1,HQ.LBA1,则/AQH是二面角A-BA1-C的平面角.由此能求出二面角C-BN-Bi的余弦值.1-试题解析：（1）如图，取CE的中点G,连接FG,BG.F为CD的中点，GFDE且GF=DE.2.AB，平面ACD,DE，平面ACD,.-.AB/DE,.GF/AB.1又AB=DE,，GF=AB./.四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG.（4分）2AF0平面BCE,BGU平面BCE,，AF/平面BCE（6分）（2）二以8为等边三角形，F为5的中点，：.AF±CD.;口占上平面不，金尸仁平面/8,：.DE±AF,又CDfDE=D,，/尸，平面C

22、D四（10分）VBGHAFr，5G_L平面CD£»6仁平面方（?牙，平面BCE_L平面CDE.（12分）考点：直线与平面平行和垂直的判定.21 .【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得£ - y2=0 b2xy=24分）解得大二1一或y=lK二 一 1产-18分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题.22.【答案】【解析】（1）证明：-AB/C1D1,AB=CiDi,四边形ABC1D1是平行四边形，BC1/AD1又.AD1?平面ACD1,BC1?平面ACD1,，BC1/平面ACD1.（2）解：Saace=aEAD=£XX1=3.VE-ACDJV畴一4咛上人0叩办学【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题