三角函数与平面向量综合测试题

1、精品文档9欢迎下载、选择题:三角函数与平面向量综合测试题10.使丫 = 5m。*(>0)在区间0,1至少出现2次最大值，则的最小值为(1.下列函数中，周期为|的是()A. -7：2B.勺二4xA. y=sin B . y = sin2x C2y = cos- D4y = cos 4xT r T2.设P是ABCff在平面内的一点，BC+BA = 2BP,则(A.PA + PB = 0B.PC PA -0C.PB PC -0D.PB PC -0*A)11、在直角坐标系xOy中，i, j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，定=4+1，NC = 1 + k1，则k的可能值有

2、 ()A 1个12.如图，l1、间的距离是2,(A) 2,3l2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1, l2与l3 正三角形ABC的三顶点分别在L、上、屋上，则ABC勺边长是()(B)尬 (C) -37(D) -213.已知向量a =(1，D，b =(2, x)，若a+b与4b 2a平行,则实数x的值是(、填空题:A.-2D. 24.已知。是 ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC = 0,那么13.设两个向量e 1, e 2 ,满足 |©1|=2,| ©2|=1, ©1, ©2 的夹角为C E60°T

3、 T t t r)A. AO=OD B. AO=2OD C. AO = 3OD D.T T2AO =OD若向量2t e 1+7e 2与向量e1+ t ©2的夹角为钝角，则实数 t的取值范围为.5.若函数 f(x)= <3 sin1x, 2则函数f(x)的最大值是)A.2B.C.D.f、，326. (1+tan25 0)(1+tan20 0 )的值是)A.-2 B.2C.1D.-17. 口、P为锐角a=sin( a + B ),b=sin« + cosa ,则a、b之间关系为A. a>bC. a=b D.不确定8.同时具有性质“最小正周期是五,图象关于直线x =是

4、减函数”的一个函数是().xA.y =sin( 十)B .26y = cos(2 x -) C .6jiy = sin(2x -)6jiD. y=cos(2x+)39. f(x) = Asin( x ：) (A>0>0)在x=1处取最大值,A. f(x -1)函数B . f(x-1)一定是偶函数C. f (x 1)At ZE 口函数D . f(x+1)一定是偶函数14.若 sin日-cos日=Z，8 C (0,冗)，贝U tan 日= 5-15.如右图，在 AABC 中，/BAC=1201 AB=2,AC=1,D 是边 BC 上一点，DC=2BD,WJAD BC =16.下面有五个

5、命题：函数y=sin 4x-cos 4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是aa=2,k Z |.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.3Tj把函数y = 3sin(2x 十二)的图象向右平移 二得至U y = 3sin 2x的图象.36函数y = sin(x-g)在0,冗上是减函数.其中真命题的序号是(写出所有真命题的编号)解答题：17.在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知bsin A= 3csin B,a = 3, cos B= f.(1)求 b 的值；(2)求 sin 2B一力,的值.3<3/18.已知函数 f (x)

6、 =2cosx(sin x cosx)+1,xw R(I)求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在区间：34上的最小值和最大值21. 一海监船发现在北偏东 45-方向，距离12 nmile的海面上有一敌船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15二方向逃窜.海监船的速度为14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该敌船，海监船应沿北偏东45“+ 口的方向去追,.求追及所需的时间和 a角的正弦值.19.设向JI a= (4cos a ,sin a), b = (sin P, 4cos P), c = (cos P, -4sin P)(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+P)的值；(2)求

7、|b+c|的最大值;II(3)若 tan ot tan P = 16 ,求证：a / b22.(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) = cos21 x + I , g(x) = 1 +sin 2x . 122(I)设x=x0是函数y= f (x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值.(II )求函数h(x)= f (x)+g(x)的单调递增区间.20.若函数f (x) =sin x+73cosx+a在(0, 2冗)内有两个不同零点豆、P .(I )求实数a的取值范围；(H)求tan(。+P)的值.1. D 2. B3. D 4三角函数与平面向量综合测试题参考答案,A5. D 6. B 7

8、. B8. D9.D 10. A11. B12. D故函数f (x)在区间:：3二 8万上的最大值为 J2,最小值为1.t的取值范围是(-7,-史4)11(-业 13.2214-4 或-315.T6解法二：作函数f (x)= J2sin，2xji在长度为一个周期的区间417.【解】(1)在AB。,由sin A-sin B'可得bsinA= asin B.又由 bsin A= 3csin B,可得 a = 3c,又 a = 3,故 c= 1.由 b2 = a2+ c2 2accos B, cos B="|,3可得b= 6.由 cos B=|,得 sin B=3由图象得函数f(x

9、)在区间j-, 1上的最大值为 J2,最小值为f =-1. _8 4, 4cos 2 B= 2cos2B 1 =4 5sin 2 B= 2sin BcosB= 9一,【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 y = Asin(Ex +©)的性质等基础知识，考查基本运算能力.所以 sin12B3=sin 2 Bcos3- cos 2 Bsin 3x+-),4乖+事=1818.【分析】f (x) =2cos x(sin xcosx)+1 =sin 2xcos2x =>/2sin 2x-三 I4因此，函数f(x)的最小正周期为 n.(II)

10、解法一:因为f (x) =，2sin . 2x |在区间.1一, 上为增函数，在区间.1 , 上为减 4-8 8. 84函数，又 f 8 =。3 38 = 2,f 34 - 2s- 32-7 =- 2cos/T,19 (1)由a与b 2c垂直，a (b- 2c)= a b- 2a c= 0,即 4sin(« + P ) 8cos(m + P ) = 0, tanR +0)=2； 4分(2) b c= (sin : cos ： ,4cos : - 4sin :)| b c |2= sin2 ： 2sin ： cos： cos2： 16cos2 ： - 32cos： sin ： 16si

11、n2 ：=17 30sin 口 cosB = 17 15sin 2 ,最大值为 32,所以| b+c |的最大值为4&。 8分(3)由 tana tan P =16 得 sin« sin P = 16cos豆 cosP ,即4cosa 4cosP - sinc(sinB=0,所以 a / b. w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m 12 分jl20.解：(I ) sin x+V3 cosx=2( sin x+-3 cosx)=2 sin(22又 sin( x+：) w± 1 ( .当等|- a|<1 .且-g w 33.即 | a|<2 且 aw -

12、 J3 .x的方程而函数f （x） =sinx +J3cosx+a在（0, 2兀）内有两个不同零点等价于关于 sin x+ 33 cosx+a=0在（0, 2兀）内有相异二解，方程化为 sin（ x+ ）=- a .方程sin x+J3 cosx+a=0在（0, 2兀）内有相异二解，sin( x+ ) w sin =3. 一上3和± 1时仅有一解）,2一、，冗因为x =%是函数y = f (x)图象的一条对称轴，所以 2比+ = k：t,6rr冗一即 2x0 = kTt ( k三 Z ).6一,11兀所以 g(x0) = 1 十一 sin 2x0 = 1 + sin(k花一一).22

13、61 13当 k为偶数时，g(x0) = 1 + sin - 1=1 -=一,2 64 4 11r15当 k为前数时，g(x0) = 1+ sin-= 1+=一 .264 4a的取值范围是（-2, -73) u (- 33,2).1一 r c(II) h(x) = f(x) + g(x) = - |1 + cos, 2x + - I3是方程的相异解，1 . c1 sin2x2sin a + 33 cos a +a=0 sin 3 +1/3 cos 3 +a=0 -得(sin a - sin 3 )+a - P a + PD.2sincos33 ( cos a - cos 3 )=0.c &qu

14、ot;- a + P . a-2 3 sin sin 一22工J3 tan =.一=0, 2a + P又sin 丰0,1 I冗5八匚31731 .八上31 . i一氏二3=一 I cos, 2x + + sin 2x 十一=一 cos2x+ sin 2x 十一 =sin. 2x十一 十一 21l 6 J22 J2,22l 3) 2TtTtTt5 7t7c.当 2k 冗 < 2x+ < 2k /一，即 ku- w x& k/一 (H Z )时，23212121 3函数h(x) = sin . 2x + +是增函数，2 32a + P 2tantan( a + 3 )=2= = J32 ；i ,2 - tan22故函数h（x）的单调递增区间是,5冗Ik u-，12ku+ ( H Z ).1221. 解：设A,C分别表示海监船，敌船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有_ _ 2_ 2_2_ _ _ 'AB =14x, BC =10