中考数学专题复习相似三角形

1、中考专题相似三角形AB三、解答题1、(广东)如图 5,在 ABC中，BC>AC点D在BC上，且 DC= AC,/ACB的平分线 CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF/ BC.(2)若四边形BDFEI勺面积为6,求 ABD的面积.4、(年杭州市)(本小题满分10分)如图：在等腰 ABC中，CH>底边上的高线，点 P是线段CHh不与端点重合的任意一点，连接 AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1)证明：/ CAEh CBF;(2)证明：AE=BF;(3)以线段AE, BF和AB为边构成一个新的三角形 ABG (点E与点F重合于点G，记 ABC 和4ABG的

2、面积分别为S；A AB环口 Sa ABG如果存在点 P,能使得 & ABC=S；A ABq求/C的取之范围。5、(佛山上.21)如图，在直角 ABCJ,B以A为一个顶点作正方形 ADEF 使得点E落在BC边(1)用尺规作图，作出 D E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明 .另 外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB = 6 , AC = 2 ,求正方形 ADEF勺边长.第21题图11、（08浙江温州）如图，在 RtABC中,A 90°, AB 6, AC 8, D, E 分7、（年江苏省南通市） 如图，四边形 ABCD43, AD= CR / DA

3、B= Z ACB= 90° ,过点 D作D已AG垂足为F, DE与AB相交于点E.(1)求证：AB- AF= CB- CD(2)已知AB= 15cm, BC= 9cm, P是射线 DE上的动点.设D之xcm (x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时 y的值.8、（湖南 怀化）如图10,四边形ABCD DEFGIB是正方形，连接 AE、CG,AE与CGf交于点M, CG与AD相交于点N.求证：(1) AE CG ;(2) AN?DN CN ?MN.别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P

4、作PQ BC于Q ,过点Q作QR / BA交AC于R ,当点Q与点C重合时，点 P停止运动.设 BQ x ,（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ,使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在，请说明理由.H Q（第1题图）12、(08山东省日照市)在 ABC中，/A= 90° , AB= 4, AC= 3, M是AB上的动点(不与A, B重合)，过 M点作MN/ BC交AC于点N.以MNtt/直径作。O,并在。O内作内接矩 形 AMPN 令 AM= x.(1)用含x的代数式表示AM

5、NP的面积S;(2)当x为何值时，O O与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记AM NP与梯形BCNMt合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?13、(安徽)如图，四边形ABCD和四边形 ACED都是平行四边形,点R为DE的中点，BR分别交AC, CD于点P, Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求 BP : PQ :QR .14、(山东 临沂)如图，DABCM, E是CD的延长线上1 一一点，BE与AD交于点F, DE CD。2求证： AB匕ACEB;若 DEF的面积为2,求DABCD勺面积。16、(年福建宁德)如图，

6、 E是DABC两边BA延长线上一点，连接 EC,交AD F.在不添 加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由.的面积为S,点P的运动时间为t秒, (3)在(2)的条件下，是否存在点似？若存在，请直接写出点 P的坐标;18、在 4ABC 中，/ A=90°, AB = 417、(黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点C( 3,0)，点A, B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足Job2 3 oa 1 0.(1)求点A,点B的坐标.(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 CB运动，连结AP .设4ABP 求s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.P,使以点A,

7、 B, P为顶点的三角形与ZXAOB相 若不存在，AC=3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过M点作MN / BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形 AMPN .令AM = x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;(2)当x为何值时，O O与直线BC相切？图 3(3)在动点M的运动过程中，记 4MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x 的函数表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？19、(08中山)将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知 AB=8 , BC=AD=4 ,

8、AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空：如图 9, AC=, BD=;四边形 ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形)如图10,若以AB所在直线为X轴，过点 A垂直于AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系， 保持A ABD不动，将A ABC向X轴的正方向平移到A FGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t ,AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围图920、(年福建省福州市)(本题满分13分)如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分另沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm

9、/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2)设 BPQ的面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结 PR,当t为何值时， APRA PRQ?(第21题)21、(年广东梅州市)本题满分8分.如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点，过点 O的直线EF分 别交AB、DC于点E、F ,与CB、AD的延长线分别交于点 G、H.(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；(2)除AB=CD, AD=BC, OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段， 请选出其中一对加以证明.22、(年广东梅州市)本题满分8分.如图10所示，E是正方形 ABCD的边AB上的动点， EFLDE交BC于点F.(1)求证： ADEs BEF;(2)设正方形的边长为4, AE=x, BF=y .当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大