最新圆锥曲线基础知识汇总表

1、精品文档精品文档双曲线抛物线定义定义1：平面内到两定点 F1, F2的距离和等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹称为椭圆即|MF1 MF2 2a定义2:2到定点F (c,0)的距离与到直线l: x 的距 c-，c .离之比是常数e 1, (a c 0)的动点轨迹称为 a椭圆标准方程22，1 (a 0,b 0) a b顶点坐标(a,0)； (0, b)定义1：平囿内与两定点 F1,F2的距离差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线即 |MF1| MF2| 2a定义2:到定点F(c,0)的距离与到直线2 a1,c ,l : x 的距离之比是常数e 1, ca(a c 0)的动点轨迹称为双曲线定义

2、：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点(e 1),的动点轨迹称为抛物线22卷卷 1 (a 0,b 0) a b2 一，一、y2px(p 0)(a,0)(0,0)焦点坐标(c,0) a b c a 最大(c,0) cab c最大(日0)2离心率e c 1 ae - 1 ae 1准线方程2 a xc2 a xcx上2渐近线无y-x (yax焦点在y轴时)ab无弦长公式当斜率为k的直线与圆锥曲线相父十庆(为，火)；B(x2,y2)两点时| AB | Ji k2 |x1 x2 |或 |AB| *1 k2)(xi x2)2 4x1x2焦半径公 式22x y. 一椭圆-2 1 (a 0,b 0)上

3、任一点到焦点的距 a b离即焦半径公式MF a e%|MF2 a e%22x y 双曲线一2 2 1 ( a 0, b 0) a b若点M在右半支上，则|MF1|=a+exo； 若点M在左半支上，则|MF1|=(exo+a), |MF2|= (exo a )。抛物线 y2=2px(p0) |MF |=xo+p垂直于长 轴的焦点 弦长 (通径)设AB过焦点F(c,0),且AB垂直于长半轴可得AB工 a2P常用经验公式1.圆的切线方程已知圆x2 y2 Dx Ey F 0 .若已知切点(X0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(X0 x) E(y y)XoX yy F 0.22、“D(xn x

4、) E(yn y)当(X0,y)圆外时，xx yy 一-， ” F 0表示过两个切点的切点弦方程.22过圆外一点的切线方程可设为y y k(x x0),再利用相切条件求 k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为 y kx b ,再利用相切条件求b,必有两条切线.(2)已知圆 x2y2 r2.2过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为xx yy r ；斜率为k的圆的切线方程为 y kx Zl k2 .2x2.椭圆-y a2y11(a b 0)的参数方程是b2x a cos y bsin22一一 x y_3 .椭圆l(a b 0)焦半径公式MF1a ex0MF2

5、 a e%a b4 .椭圆的的内外部22(1)点 P(x0, y0)在椭圆2- 2-y 1(a a b22,x y(2)点 P(x0,yO)在椭圆= 2T 1(a a b5.椭圆的切线方程b 0)的内部b 0)的外部2 x0a2 y。 b2y222椭圆x2 1(a b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是 萼誓 1. a ba b22(2)过椭圆今 冬 1(a b 0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是驾,a2 22 21(a b 0)与直线Ax By C 0相切的条件是A a B b22_a _ a1(a 0,b 0)的焦半径公式PF1 |e(x 一)|, PF2 |e(

6、一cca122(3)椭圆x-y-a2b2226.双曲线xy三a byoy b22c .x) |.1.7 .双曲线的内外部22xy点P(x0, y0)在双曲线ab22(2)点P(%, y0)在双曲线xy ， a b8 .双曲线的方程与渐近线方程的关系 22(1 )若双曲线方程为三yT1a2b21(a 0,b1(a 0,b0)的内部0)的外部2 X02 a2迎2 ay(2 b22 y b222渐近线方程：xr *0a b(2)若渐近线方程为2(3)若双曲线与x2 a9.双曲线的切线方程2b x y, , xy bx ) 0双曲线可设为a a ba222I 1有公共渐近线，可设为与。ba b2 y(

7、0 ,焦点在x轴上,0,焦点在y轴上)22 双曲线与 41(a 0,b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是 粤 岑 1.a ba byy1.22(2)过双曲线 二 当 1(a 0,b 0)外一点P(x, y)所引两条切线的切点弦方程是笺a ba22(3)双曲线今马1(a 0,b 0)与直线Ax By C 0相切的条件是A2a2 B2b2c2.a b210.抛物线y2 px的焦半径公式抛物线y2 2px(p0)焦半径CFx0-.2过焦点弦长 CD x1 x2x1x2p .22211 .抛物线y2 2px上的动点可设为P(显，y)或P(2pt2,2pt)或P(x0,y0),其中y2 2p%.

8、2p12 .抛物线的切线方程 抛物线y2 2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是yy p(x x).2(2)过抛物线y 2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是yy p(x沏).(3)抛物线y2 2px(p 0)与直线Ax By C 0相切的条件是 pB2 2AC.13 .两个常见的曲线系方程(1)过曲线f1(x, y) 0, f2(x,y) 0的交点的曲线系方程是G(x,y)f2(x,y) 0(为参数).2(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程誉一a k精品文档其中 k max a2,b2.当 k min a2,b2时，表示椭圆；当 mina2,b2 k maxa2,b2时，表示双曲线.14 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB ,(人 x2)2 (y1 /或0, k为直线的ABJ(1k2)X2xiJ(1k2)(xiX2)24x1X2(弦端点A(Xi,yi),B(X2,y2),由方程 y kx b 消去 y 得到ax2bx c 0 ,F(x,y) 0斜率).15 .圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线F(x,y) 0关于点P(x0,y)成中心对称的曲线是 F(2%-x,2y0 y) 0.(2)曲线F(x, y) 0关于直线Ax By C 0成轴对称的曲线是0.2 A(Ax By C) 2B(Ax By C)F(X/2-2, y/2-2