(完整word版)高中直线与方程知识点解析及经典例题

1、高中数学必修2知识点一一直线与方程一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 。度。因此，倾斜角的取值范围是0 a0B. C=0, B0, A0C. C=0, AB0例2:直线l的方程为Ax- By-C=0,若A、B、C满足AB.0且BC0 ,则l直线不经 的象限是（）A.第一B.第二C.第三D.第四（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 A0X B0y C0 0 （ A0,B0是不全为0的常数）的直线系： A0X By C 0（C为常数）（二）过定点的直线系

2、L）斜率为k的直线系：y y。 k x % ，直线过定点x。；（ii）过两条直线l1：A1xB1yC10,l2: A2xB2yC20的交点的直线系方程为 Ax B1y C1 A2x B2y C2 0（为参数），其中直线l2不在直线系中。 （三）垂直直线系垂直于已知直线 Ax By C 0（a,b是不全为0的常数）的直线系：Bx Ay C 0例 1:直线 l: （2m+1）x+（m+1） y7m4= 0所经过的定点为 。 （m C R）（5）两直线平行与垂直当 11 : yk1xb1,l2 :yk2x b2时，（1） I1 /12k k?,“ b?；（2）l112 k1k21注意：利用斜率判断直

3、线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（3） k1卜2,b b2I1 与 I2 重合；（4） kj 卜211与 I2相父。另外一种形式：一般的，当11 : Ax B1y C1 0（A, B1不全为0）, 与12 ： A2x B2y C2 0（A2,B2不全为 0）时，(1)1 /12A1B2A2 B1B1C2B2C1AB2 A2B10oAC2 A2C1 0 1112A1A2B1B20。B2C1 = AC2 A2c1=0。(3) 11 与 12 重合AB2A2B1 = BC2（4） 11与12相交AB2 A2B10。例.设直线11 经过点 A(m, 1)、B(-3, 4),直线 12 经过点

4、C(1, m)、D(1, m+1),例1.已知两直线li： x+(1 + m) y =2m和12： 2mx+4y+16=0, m为何值时li与12相交平例2.已知两直线11：(6)两条直线的交点AxB1yC1(3a+2) x+(1 4a) y + 8=0 和 12： (5a2)x+(a+4)y7= 0 垂直，求 a值交点坐标即方程组0 12A1xA2x:A2xBy b2 yB2 y C20相交C1 0的一组解。c2 0方程组无解11 12 ；方程组有无数解11与12重合例3.求两条垂直直线li： 2x+ y +2=0和12： mx+4y2= 0的交点坐标例4.已知直线1的方程为y2x1,(1)

5、求过点(2, 3)且垂直于1的直线方程；(2)求过点(2, 3)且平行于1的直线方程。例2:求满足下列条件的直线方程(1) 经过点P(2, 3)及两条直线11： x+3y4=0 和 12： 5x+2y+1=0 的交点 Q;(2)经过两条直线11：2x+y8=0和l2： x 2y+1 = 0的交点且与直线 4x3y7=0平行;(3)经过两条直线11：2x 3y+10 = 0 和 12： 3x+4y2=0 的交点且与直线 3x 2y+4=0 垂直;两点间距离公式:设A(x1, y1), B x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点,则 |AB| ,(x2 xj(8 )点到直线距离公式：一点P x0

6、 , y0 到直线11： Ax By C 0的距离Ax。By C2 B2(9)对于I1 - AixB1 y C10 12 ： A2 xB2 y C20 来说:两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。d & C2,A2 B2ax+8y+11 = 0之间的距离。求平行线 11： 3x+4y 12=0 与 12：例2:(10)已知平行线11： 3x+2y 6=0与12：对称问题6x+4y-3=0,求与它们距离相等的平行线方程。1)中心对称A、若点 M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称，则由中点坐标公式得x 2ay 2bx1,1, B、直线关于点的对称，

7、主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐y标公式求出它们对于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用1/12,由点斜式得出所求直线的方程。2)轴对称A、点关于直线的对称：若Pi(xi,yi)与P2(X2,y2)关于直线l:Ax By C 0对称，则线段pP2的中点在对称轴l上，而且连结PP2的直线垂直于对称轴l ,由方程组a x1 x2 - y1 y2A -_2 B 21y2 C 0,22c可得到点Pi关于l对称的点P2的坐标(X2,y2)(其中yi y2bXf x2AA 0,xi x2)oB、直线关于直线的对称：此类问题一般转化为关于直线对称的点来解决，若已

8、知直线li与对称轴l相交，则交点必在与li对称的直线l2上，然后再求出ll上任一个已知点 P,关于对称轴l对称的点P2,那么经过交点及点 P2的直线就是l2； 若已知直线li与对称轴l平行，则与li对称的直线和li到直线l的距离相等，由平行直线 系和两条平行线间的距离，即可求出 li的对称直线。例 i:已知直线 l: 2x-3y+i=0 和点 P(-i, -2). 分别求：点P(-i, 2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点。的对称点Q坐标(2)分别求：直线l : 2x3y+i=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点。的对称的直线方程.(3)求直线l关于点P(-i, -2)对称的直线方程。(4)求P

9、(i, 2)关于直线l轴对称的直线方程。例2:点P(-i , 2)关于直线l: x+y2=0的对称点的坐标为 。xi x2ii.中点坐标公式：已知两点Pi (xi, yi)、Pi(xi, yi),则线段的中点 M坐标为(，2yiy2)2例.已知点A(7, 4)、B( 5,6),求线段AB的垂直平分线的方程直线方程练习题1 .过点(1,3)且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为 2 .若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，贝U a=3、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为 4、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是 5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 6.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 7两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，贝U k的值是8、两平行直线 x 3y 4 。与2x 6y 9 0的距离是 9、已知三角形 ABC的顶点坐标为 A (-1 , 5)、B (-2, -1)、C (4, 3), M是BC边上的中点。 (1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。0没有公共点，求实数 m的值。10.直线 x m2y 6 0与直线（m 2）x 3my 2m1