广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测(一)试卷数学试题(含答案和解析)(2020.09)

1、绝密启用前试卷类型小2021届高三教学质量检测（一）试卷2020. 9数学注意：1 .本试卷共4页.22小题，满分150分，考武用时120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.正琬拈贴券彩码.3 .作答选择题时.用2B铅笔在答题卡上对应答案的选项涂黑.4 .非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应核式上；不建使用铅名和涂改波.不按以 上要求作答无效.5 .考试结束后，考生上交答题考.一、选择题：本超共8小题，每小题5分，共40分.在每小迤给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .亚数乙的共麓亚数是11A, 1iB, 1 +iC. 1iD. 1 +

2、i2 .已知集合 M=（x 一支0） .N= y |_y =3in a mW R ,则 Mf） N=A.匚一 1.0C. O0）的准线为，,/MCr 1+ （72）*=9与/相切则刑=A, 1B.2G3D. 44 .某学校组织学生参加数学测试.某班成绩的频率分布九方图如图，数据的分组依次为120,40），40,60, 60,8。）汇80/0内.若不低于60分的人数是35人则该班的学”生 人数是0.02 -三上1A. 45。015 0.010.005C. 55D. 65204060&0 IOO 减，分5 .中国古代数学名著周髀算经记载的月历法旧阴阳之数.日月之法十九岁为一说.四竞为一部. 部七十

3、六岁,二十部为一遂遂千百五二十岁，.生数皆终，万物亚苏，天以史元作纪历”,某老年公寓住 方20位老人.他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年氏者的年龄在（90,100）之间,其余19 人的年龄依次相差一岁.则最年长者的年龄为A. 94C 96D. 986 .已知 qU (O.tt).Zsin(兀-2.)=8, 2。-1 则 in a=D.溶C 一医J 5就学芾1页（共4页）7 .已知直三棱柱ABCABCi的6个顶点都在球。的球面上若AB=1,AC=6ABLAC,AAi = 4,则 球。的表面积为A. 5KB. 10-C 207TV8 .对于定义在R上的函数fCr) 且f (工十h)为

4、偶函数.当j6 (0,兀)时，/Cx)=cos工一人，设o=/C2) .b = /(4)-r=/(6).则的大小关系为A. a V，cB. 3caC.公a儿则A. 4- B. y-A C.lnQ6)0D.+1)( J + Dla巳知曲线C ,3=2inHc,j=2sin12工+多，则A.把C上各点的横坐标缩短为原来的倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向左平移看 个单位长度.得 Z0到曲线GB,把G上各点的横坐标缩短为原来的1倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移羿个单位长度，得到 40曲线C2C.把G向左平移全个单位氏度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的:倍纵坐标不变,得到 曲茂C?D.把

5、Ci向左平移/个单位长度.再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的以倍纵坐标不变,得到 曲线。211 .对Va必CR,若函数代工)同时满足“1)当0+6=0时.有/(a)+/S = 0M2)当a+b0时.有/3 + /s)o ,则称/G)为n函数.下列是n函数的有A. f(j： )=e* + b*B.=e 一一0. j=0tCjG)=ar-Sift jtD. /(j) =4 i： nW0.12 .在K方体ABCD-A出GDi中.M.P是平面QCgR内不同的两点.N.Q是平面ABCD内不同的两 点，且M，P，N,QqCD,E,F分别是线段MN,PQ的中点.则下列结论正确的是A.若 MN/J PQ

6、.贝ij EF/CDB.若E. F重合.则MP/CDC.若MN与FQ相交且MP CD,则NQ可以与C。相交D.若MN与FQ是异面直线，则EF不可能与CD平行就学第2页(共4页)三项空题：本题共4小题.每小题5分.共20分.13.函数=7 2M的图象在点a .f （1）处的切线方程为.1 I。14 ./一2）Q+；）的展开式中一的系数为0.0）,若必明则!+系的最小值为.16已知H，氏是双曲线。一哈=1000的左、右焦点，以HR为宜径的网与C的左支交于点 a I）A .AH与C的右支交于点B .casZFi EF? = 一 .则C的离心率为.四、解答题;本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤.17 .（10分）在sin B=7Tsin C.=4sin AB+C=2A这三个条件中任选一个,补充在下面问题中若问 题中的三角形存在，求。的值;若问题中的三角形不存在说明理由.问题;是否存在ABC,它的内角A.&C的对边分别为a.Ac且4asin B = ）es A +加in A.a=2i?注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.18 .（12 分）设是公比大于1的等比数列0+打+劭=14 且Gg+l是即仰的等差中项.（1）求数列缶.的通项公式；2）若瓦=以小政（；）,求数列加的前项和丁.19 .（12分）如图,在阿拄Qi。2中,AB为阿。I的直径.CQ是弧靠上

8、的两个三等分点，CF是圆柱OQz的母线.（1）求证:ca 平面AFD；（2）设/2=点/巴元=45,求二面角B-AF-C的余弦值.20 .（12 分）某市广电运营商为了解该市广电网络从业人员的业务水平与服务水平，随机周查了 140名客户，结 果显示;业务水平的满意:率为与,服务水平的满直率为!，两者都满意的有90名客户.1推据上述结果完成下面2乂2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市广电网络从业人员的业 务水平与服务水平布关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）若从对服务水平不满意的客户中，随机抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水

9、平不满意的人数. 求X的分布列与期望；（3）若用频率代替假率.假定在业务服务协议终止时对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率 为5%只对其中一项不满意的客户流失率为40%.对两项都不满意的客户流失率为75% ,从该社区 中任选4名客户，估计在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的假率为多少？附，K2尸（K、）0. 100.050.0250.0100.0050. 001k2. 7063.8415.0246.6357.87916 828十6十c十n X(ad-hc)2(a+6) (c+c/)(a+c)(6+J) *21 .（12 分）已知桶网C的两个焦点分别是（一10）. （1.0）.并且经过

10、点（I，号）.（1）求椭网C的标准方程；（2）巳知点QC0.2） ,若C上总存在两个点A、B关于直武y=a+小对称且近1 荻V4 ,求实数小的取 值范围.22 .（12 分）已知函数 =ln .rWR.（1）讨论八力的单调性，（2）设gGr）=/（）+a+l,若函数gCrff两个不同的零点.求。的取值低雨.找竽第4页（炎4页）2020学年第一学期高三调研考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1 .参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不 同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2 .对解答题中的计兜题，当考生的解答在某一步出现错误时，如

11、果后继部分的解答未 改变该尊的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分 正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6。分.13小题为单项选择题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；912小题为多项选择题，在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3 分，题号12i45678q101112答案ACBBBDCCADABCBCBD

12、&解；因为函数/（工+兀）为偶函数，所以/（f +兀）=/（.丫+冗），即函数*）的图象关F直线X = %对称，即/（幻=/（2九一X）.又因为当工6（0,冗）时，/（.v）=cos.x-.x3,所以函数人外在（0,冗）上单调递减，因而在 （兀,2兀）上单调递增，因为42-26,所以/（4）/（2冗即 /（4）/（2）/（6）,即 .磔 C.12.解：岩MNUPQ,则加、X、尸、。四点共面7,当。时,平面QC0R、ABCD、7两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD,则三条交线交于一点。，则CD与平面V交于点。，则即与8不平行,故4错误；若E,尸两点重合，则MPUNQ, 、N、F、。四点共面

13、7,平面DCGR、/BCD、，两两相交有三条交线，分别为MP、CD,由A仍 N。，得 MPHNQHCD.故8 正确；若ATW与尸0相交，确定平面7 ,平面。CG0、ABCD、7两两相交有三条交线,分别为MP、NQ. CD,因为MPCD,所以 MP ffNQ f/CD, 所以AQ与CD不可能相交.故C错误：当ATW与尸0是异面直线时，如图，连接NP,取NP中点 G ,连接 EG , FG ,则 EG MP,因为MP u 平面。C0A, EG0平面。CGA ,则EG平面QC0R.假设EFCO, 因为CD u平面QCGA,EF （r平面DCG A，所以E/平 面 QCCQ .又EFcEG = E,，

14、平面EFG平面。CGR,同理可得，平面FG平面则平面OCGR 平面N6C与平面。CCQ c平面/6CD = C0矛盾.所 以假设错误，户不可能与CD平行，故。正确.故选8D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2。分.13. x4- = 014. 2515. 7+4石16.后33/6 316 .解；由题意知4；典=9(/,8$452= - 3所以854数6= ,即=55 硒 5易得|超|二|/周二怛用二3二4:5.设|/用=3,用=4忸用=5照|=无.由双曲级的定义得，3+x-4=5-x,解得，x = 39所以|巧片|=而寿=4而=因为2a = 5-工=2=。=1,所以离心率三、解答颗 本

15、大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 . （10 分）解；EI4Gsin9 = /cos/ + 8sin4 由正弦定理，得 43in/3in8 = in Bcos4+ sin 5sin A, 2 分因为8为三角形内角，sinBwO，3分所以4sin/二 J5cos4+sin4 即3sin力二 Jicos/l 4 分所以tan4=巫，5分3因为0力：n，所以幺=36分6选择条件的解析：解法一：由sin6二岔sinC及正弦定理，可得6 =而，7分由余弦定理/ =52 + c2 -2/ccos A.则4 =（怎）+ / 2 底七吟），9分解得c = 2.10 分解法

16、二：由sinE = /sinC ,又因为所以B=-C, 7分668分当分10分,7分阳分9分则sin（包-C）二石sinC,展开得，cosC=JJsinC,6所以tanC=且，C=?36所以力=C.所以c = 2.选择条件的解析:解法一：由B = 4sin力，可得6=45近夕=2, 由余弦定理1+ c2 -2bcco3 A得，22=226? -2x2xcxcos,610分解得c=2加格去二：由占= 4sin A得力=4sin = 2,7分6因为二2所以，EC是以C为顶角的等边三角形.一勺所以4 = 3 = 2，所以0 二左.8分633由正弦定理=_=-得,二一=-A-， si sine sin

17、 sin 如63解得匕=2百选择条件的解析：I 11 4 I I 4B 1-41 1 14 I I 41 1-11 ,，I 14 I I 4B 1-41I I 4111 14 I 4 14 B I10分解法一：由B + C = 24 ,由因为幺+ 24。=U，则4 =三, 3与/=三矛盾，则问题中的三角形不存在.10分6 rr -JT 解法二，由B + C=2Z,则8 + C=2x =；, 6 3 7tle Tt则 4+R+C 1 - 1t ,I.I !. Ill 111 II BHIIIiHII-l.il.Ill 41 King 分6 3 2与三角形内角和等于化矛盾，因而三角形不存在. 10

18、分18.（12分）解，（1）设等比数列%的公比为5依题意， 有2（42+1）=4+61分将乌十a产2（十1）代入勾十/十。j =14得2（q十1）十电二14, 得/ =4 .2分眈q + -14 得, +qq + 44 = M% =4两式两边相除消去为得242 -5q+2 = 0,解得q =2或q=;（舍去），3分4所以”二尸4分所以，4 =a-,=2x2a-,= 2.5 分（2）解法一：因为a=qlog2（g） =一小26 分所以，-7； = 1x2+2x2?+3x2,+十”27分一27；=以22+2）23十3）2、3十11）5.024.liiifliifliaiiiiiiiiifliifl

19、iaiiii2 夕)4分5分2分所以,有97, 5幼勺把握认为业务水平与服务水平有关. X的可能取值为04,2.产(X=0)=|, P(X=l)hL 40 DN*4 _20 MX 4 4y =3 ciT52, ( 卜ZT一豆X012P29203525252114 I I 4B I-I1 11 14 I 0）.a b所以Q =.又因为c = L所以&2因此，椭圆C的标设方程为=根据题意可设直线?的方程为？=-+%整理得3d 4初r + 2/? -2 = 0,5 分由=(-4)2_4x3(2/_2)0,得23.6分rlll4 刃2/r 2 1-41 Ifll I I it Ifll 14 I I 41 Ifll 14则玉十七=丁，玉电=又设AB的中点为M（.q，-与十勿），则/=* ；* =, 与十二上.NDD由于点M在直线二/十加上，所以己二町十加9 得k=-3m,8分3 3代入/3,得9/3,所以一