瓯海区高中2018-2019上学期高三数学期末模拟试卷含答案培训讲学

1、瓯海区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级 座号一、选择题1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,4,6A. 2,4,6B. 1,3,52 .函数y x2-2x 1 , x 0,3的值域为(A.B. C. D.3 .记七那么0口二姓名 分数B 1,3,5,7 ,则 AI (a B)C. 2,4,5)D.2,54.若函数f x 72sin 2x | 一的图象关于直线x 对称，且当21217X , x212A . V25.已知|二3,A. 2,，X x2 时，f Xi f x2 ,则 f Xi x2 3B.当C.(7T山=1, G与E的夹角为,那么 后

2、-4%等于(b. 2VsC. V13等于（)D. 136 .设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1,公比q=2, Sk+2 - Sk=48,则k等于（A. 7B, 6C, 5D, 47 .复数Z=二 （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）1+1A . (1, 3) B. ( 1, 3) C. (3, T)D. (2, 4)8 .在正方体ABCD - AB'C'D'中，点P在线段AD上运动，则异面直线 CP与BA所成的角。的取值范围是A. 0V 白 2 B. 0。2C. 0Kd29 .在复平面内，复数Z=G=+i2015对应的点位于（）O 1A.第四象限B.第三

3、象限C.第二象限JTD.第一象限是直角梯形.则该几何体表面积等于（D. 12+.452兀10 .如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图f (7) =6,则 f (x)(11 .定义在R上的偶函数在0, 7上是增函数，在7, +8）上是减函数，又A.在-7, 0上是增函数，且最大值是 6B.在-7, 0上是增函数，且最小值是6C.在-7, 0上是减函数，且最小值是6D.在-7, 0上是减函数，且最大值是 612.已知圆C： x2+y2=4,若点 P(X0,y。）在圆C外，则直线l： x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（A .相离B .相切

4、C .相交D.不能确定二、填空题13 .球。的球面上有四点 S, A, B, C,其中O, A, B, C四点共面， ABC是边长为2的正三角形，平面 SAB，平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为 .14 .过抛物线C： y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A, B,若|AF|二3|BF|,则l的斜率是15.设函数f (x)=耳，« Of -i)2 (1 - x) s iE i 1若ff (a) E Q, -j,则a的取值范围是16 .设函数则/闾;若/1r父。,则£匕4的大小 log2 4 0 < x < 4,多宏耳大不TH .217 .函数f(x)

5、 x 2(a 1)x 2在区间(，4上递减，则实数的取值范围是 .18 .若数列an满足：存在正整数 T,对于任意的正整数 n,者B有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周 3rl>1期数列.已知数列an满足：a1>=m (m>a ) , an+1= 1,现给出以下三个命题：2若m=,则a5=2；若a3=3,则m可以取3个不同的值；若m= V3,则数列an是周期为5的周期数列.其中正确命题的序号是 .三、解答题19 .已知曲线C的极坐标方程为4日coJ卅91sin2 9=36,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半 轴，建立平面直角坐标系；(I )求曲线C的

6、直角坐标方程；(n )若P (x, y)是曲线C上的一个动点，求 3x+4y的最大值.20 .如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=3 , BC=4 , AAi=4, AB=5 ,点 D 是 AB 的中点.(1)求证：ACXBCi；(2)求证：ACi / 平面 CDBi.21 .已知点F(0, 1),直线11： y=- 1,直线11,12于P,连结PF,作线段PF的垂直平分线交直线12于点H.设 点H的轨迹为曲线r.(I )求曲线r的方程；(n )过点P作曲线r的两条切线，切点分别为 C, D,(i )求证：直线CD过定点；|PQ| |PQ|(ii)若P(1, -1),过点。作动直线

7、L交曲线R于点A, B,直线CD交L于点Q,试探究福+标，是 否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由.23.某港口的水深y (米)是时间t (0"4,单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f (t)可近似的看成是函数y=Asin d+b22.某同学用五点法”画函数f (x) =Asin(wX+B (A>03>0, V江2)在某一个周期内的图象时,XX11X2XX33wX+ (J)0,兀3 n2兀22Asin ( wx+ 4) +B 00300(I )请求出表中的X1, X

8、2, X3的值，并写出函数f(X)的解析式；(n)将f (x)的图象向右平移3个单位得到函数g (x)的图象，若函数列表并填入的部分数据如表:的图象的最高点和最低点分别为M, N,求向量而与屈夹角。的大小.g (x)在区间0, m (3vmv4)上(1)根据以上数据，求出 y=f (t)的解析式;(2)若船舶航行时，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?24.设M是焦距为2的椭圆E：=1 (a> b>0)上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为 ki, k2,且kik2=(1)求椭圆E的方程；(2)已知椭圆E：卜 +

9、g =1是直线x=2上任意一点，从P向椭圆(a>b>0)上点N (xo, yo)处切线方程为一篙+涓-=1,若PE作切线，切点分别为 C、D,求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标.瓯海区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)、选择题1 .【答案】A【解析】试题分析；= 屯所以He Q4 = 24,6 .考点：集合交集，并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式

10、的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2 .【答案】A【解析】22试题分析：函数 y x2 2x 1 x 12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=l时，f X min f 12 ,当 x=3 时，f x max f 3 2 ,所以值域为2,2。故选 A。imin max考点：二次函数的图象及性质。3 .【答案】B ，的".,盯口 80° = SCT = Jl-cos3(-80B) =【解析】【解析1】"'

11、;''川见建J-小口所以皿1口口口=-同朝侬刎一亡【解析2】=出，, smlOO0和射tgri 1= =': =3用 Off e肛（18伊-8CPj -con&y =4 .【答案】C【解析】试题分析！哈中炉吟+ %（%孙，3 =>丘，尺同 一“齐从而7口）疝如（H吟）,（工X），（七'）关于直线工一第对荀，+&= /，从而J（耳+点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力， 综合程度高，属于较难题型.首先利用数形结合思想和转化化归思想可

12、得2 -二k k Z ,解得 ,从而f x 行sin2x ,再次利用数形结合思想和转化化归思想12233一 11. . 一11.可彳导X1, fX1, X2 , fX2关于直线x 对称，可得X1X2,从而126f X1 X22 sin 11 6 .3325 .【答案】C【解析】解：值=3, |芯=1 ,三与三的夹角为，可得 fab=l dlb|cos<fa b> =3汹3=|，P2 _ _即有1 a- 4H=Va - 8直，b+16b二小，又一故选：C.【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6 .【答案】D【解析】解：由题意

13、，Sk+2 Sk=%+ + 目k+2=l 乂 2卜+1 * 2 1二48, 即 3x2k=48, 2k=16,，k=4.故选：D.n项和，是基础题.【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前7 .【答案】A【解析】解：复数Z=* L=" - Y = (1+2i) (1-i) =3+i在复平面内对应点的坐标是 (3, 1)1+1(14i) (1-i)故选：A .【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题.8 .【答案】D【解析】解：AiB/DiC,CP与AiB成角可化为CP与DiC成角.7T ADiC是正三角形可知当 P与A重合时成角为 ,- P不能与Di重合因

14、为此时 DiC与AiB平行而不是异面直线,JI0 V 09 .【答案】A【解析】解:复数二言+严建7=|端一总一凯 34复数对应点的坐标(一 , 一)，在第四象限.故选：A .【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查.10 .【答案】C1S=曰X (2+8)【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱, 其表面积为M-2*+：兀氐42i2) +-1x (4 兀=12+24 兀.故选：C.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题,目.【解析】解：二.函数在0, 7上是增函数，在7, +8)

15、上是减函数,函数f (x)在x=7时，函数取得最大值 f (7) =6,函数f (x)是偶函数，在-7, 0上是减函数，且最大值是6,故选：D12 .【答案】C【解析】解：由点P (xo, yo)在圆C： x 1在 RTSHO 中，OH=E OC=- OS ./HSO=30° ,求得 SH=OScos30° =1,+y2=4外，可得xo2+yo2 >4,求得圆心C (0, 0)到直线l： xox+yoy=4的距离d=7=2,+yo，体积 丫= Sh= X-y X22X1= .故答案是奉 .故直线和圆C相交，故选：C.【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置

16、关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.二、填空题13 .【答案】当【解析】解：由题意画出几何体的图形如图 由于面SAB,面ABC ,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S-ABC的体积最大.2 2f是基础题S在“最.ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径 r=OC=, CH=.s【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 力.S位置是关键.考查空间想象能力、计算能14.【答案】+V3 .【解析】解：.抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为 F (1, 0), ，设直线l方程为y=k (x-1),

17、由1，消去x得设 A (xi, yi) , B(X2, y2),4可彳导 yi+y2=yiy2= 4.|AF|二3|BF|,2yi+3y2=0,可得 yi=-3y2,代入 得-2y2=工，且-3y22=-4,消去y2得k2=3,解之得k二X厅.故答案为： ；【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题.【解析】解：当式J j时，f (耳)=由口42(1-得一最4,解得：所以；与也工)；当卜E 序 I】，f (a) =2 (1 a),02 (1-a)得，若。42 (1-目),则 2 (1 - a)分析可得a=1.13若六 2 (If) 1,即二五，因为 21 -

18、 2 (1-a) =4a - 2,由0q 4社一 J得：aC|d 上占1耳综上得：a=1.48故答案为：哀"|或a=1.【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为 中档题.316.【答案】2,会白“【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数“43/W=-l = -【试题解析】-4t，工之430 < x <4屋1n 2，因为尸<0 ,所以上之4又若/结合图像知：2 c 4,1人三2. 所以：ba>co317.【答案】a【解析】试题分析：函数故答案为：一f x图象开口向上，对称轴为x 1 a,函数在

19、区间(，4上递减，所以1 a 4,a3.考点：二次函数图象与性质.18 .【答案】【解析】解：对于由an+1 =°V%(1,且 ai=m=1, .a5=2故正确;所以，&2T1 对于由 a3=3,若 a3=a2- 1=3,贝U 32=4,若 ai 1=4,贝U ai=5=m.a2§若a1> 1a1=弓,若0va1司则a1二3,不合题意.所以，a3=2时，m即ai的不同取值由3个.故正确；若 ai=m= :/3> 1,则 a2=6 -,所 a3=y_1 =V41 > 1, a4=/故在a1= “寸,数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】

20、本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目三、解答题19 .【答案】【解析】 解：（I）由4 p2cos2/9日sin2户36得4x2+9y2=36 ,化为+=1;9 4（n ）设 P （3cos a 2sin 0）,则 3x+4y= 9cas H 4-8sin。=。145式口 （ 日 ; © ）, 0CR,，当sin （卅力）=1时，3x+4y的最大值为，！雨.【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20 .【答案】【解析】解：（1） ABC - A1B1C1为直三棱柱，CC

21、i ± 平面 ABC , AC ?平面 ABC , CCi _L AC AC=3 , BC=4 , AB=5 ,.AB 2=AC2+BC2, /.AC ±CB 又 CiCACB=C , .AC,平面 CiCBiB,又 BCi?平面 CiCBiB, AC ±BCi-（2）设CBiABCi=E,CiCBBi为平行四边形，E为ciB的中点又D为AB中点，. .ACi/ DEDE?平面 CDBi, ACi?平面 CDBi,.ACi/平面 CDBi【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力.21 .【答案】【解析】满分(13分).

22、解：(I )由题意可知，|HF|二|HP|,.点H到点F (0, 1)的距离与到直线li： y=-1的距离相等，(2分)点H的轨迹是以点F (0, 1)为焦点，直线li： y=-1为准线的抛物线， (3分)，点H的轨迹方程为x2=4y.(4分)(n ) ( i )证明：设 P(X1, - 1),切点 C (xc, yc) , D ( xd , yo).,12/曰，_1由y=-rs ,得y 一5二直线 PC： y+1 = -1xc (x-X1), (5 分)又 pc 过点 c, yc=kr q L1 12 _ 1，yc+1 = 7c (x-x1)=-七 x -xcx1 ,.yc+1= 2

23、5;c -'工匚工1，即方工。匕1 一C+1=0 (6分)同理,町x 1 - yr+l=Q,直线CD的方程为-(7分)，直线CD过定点(0, 1) .(8分)(ii )由(n ) ( i ) P (1 , - 1)在直线CD的方程为弓X工1 一 >1=0 , li得x1=1,直线CD的方程为 矛一 .设 l ： y+1=k (x - 1),1 4+2k与方程,下一产上0联立，求得xq=分二丁(9分)设 A (xa, yA) , B (xb, yB).联立 y+1=k (x-1)与 x2=4y,得x2 - 4kx+4k+4=0 ,由根与系数的关系，得xA+xB=4k, xAxB=4

24、k+4(10 分)- XQ- 1, xa- 1, xb - 1 同号，田+鹤PQ|，十，)"pa |pb|=|PQ| '|pa| 下J rJ+ZL-n ."I. - 2 2k- 1(% - D=: ,，-*升-詈-为定值，定值为2.(13分)LH l D【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能 力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.【解析】解：(I)由条件知,AT71-2103(n) .函数f (x)的图象向右平移个单位得到函数g (x)的图象,7T(冗)=Fwih与=/3siJT吃K函数g (x)在区间0, m (me (3, 4)上的图象的最高点和最低点分别为M, N,最高点为见(1,、商，最低点为N (3,一百)NM= ( - 2, 2 Vs )同I，I而I【点评】本题主要考查了由y=Asin (cox+(j)的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin ( cox+口的