和差化积和积化和差

1、龙文教育学科教学案教师：赵仁廷学生:董笑阳日期：2012-12-02星期：日时段：8 : 00-10:00课题三家函数2学习 目标 与 考占7 八、 分析1 .理解积化和差公式的推导过程，注意其他公式的产生只是它的变形2 .掌握积化和差的计算和运用，大纲中属于核心 C要求内容3 .理解辅助角公式的由来并会运用4 . 了解二角父形的角义形技巧，是二角父形的核心学 情分 析这部分内容是三角函数的核心内容，是处理三角运算的核心，体现着很多的 转化思想，含有高次向低次转化，不统一向统一，化繁为简的诸多等价转化 核心思想，是化三角函数类型为单一三角函数名函数的基础，其地位是承上 启卜的作用。理解余弦和差

2、化积公式推导的过程是数形结合的完美体现，同 时回忆前面所学的许多内容都是数形结合得到的定义，要求能够理解许多的 公式的原始公式，定义是数形结合得到的结果。对公式要求不但会正用，还 要会逆用，变形用，甚至连用。学习重难点1 .理解积化和差公式的推导过程，注意其他公式的产生只是它的变形2 .掌握积化和差的计算和运用关键点：了解二角父形的角义形技巧，是二角父形的核心遗忘点：1的妙用教学方法授课，典型题讲解，强化练习教学提纲与过程第FS分:教学提纲（一）授课（45分钟一55分钟）（二）典型题讲解（45分钟一55分钟）（三）课堂练习（30分钟一35分钟）第二部分：教学过程 和差化积公式的推导：一、公式体

3、系1、和差公式及其变形：11 / 9(1)sin()sincoscossinsin coscossinsin(cos()coscossinsincos cossinsincos(tan(tantan1 tan tantantantan()(1tan tantantantan()(1tan tan2、倍角公式的推导及其变形:(1) sin 2 sin()sin coscossin2 sin cossin cos2sin21 sin 2(sincos)2(2)cos2cos(coscossinsin2 cos. 2 sincos22 cos2 sin(cossin )(cossincos22 co

4、s2 sin1 cos 2cos【因为cos因为4cos 41 cos 22 cos22 cos(1是一的两倍,2c22 cos2是2的两倍,22 cos2 2cos 22 cos(1【因为coscos1 cos222 cos所以公式也可以写成或 1 cosc22cos 一21 cos2 cos所以公式也可以写成1 或 1 cos 422 cos2 2八1 cos4或2 -cos 2. 2 sin. 2 sin2sin22 sin因为42)sin得 1 cos22sin2是一的两倍,21 2sin2所以公式也可以写成或 1 cos2是2的两倍，所以公式也可以写成2sin2 2. 2sin22

5、一cos41 2sin 22 -1 cos4 2sin 2或1 cos 42sin 22辅助角公式推导的应用：方法借助下面的理论3和1的妙用有关。2.辅助角题型(1)加4十 JTeuhh =jfjft -sintf + JFcuxcr (3) 2 kill cr d-2Jx 陈号1 tiin a.4 let 仁Ax(2) 2 3ii Lt - 25cott & 二1的妙用:即定: hl lb 口，、5 u -I通用举例 例1.已知比是第一鲍限自.化简卜式1 + 2 sin 例3口知网1。= 3,求与口的I理论二:t can = i ian45h 4礴阳举例周3：求位I 十 5 15 口1-碗1

6、5理金二：形如U写而出 + besG TJ二角璃敷式的化简。求酸til间融典型例题：例 1: sin 20o sin 50o cos20osin 40o=tan280 tan 3203(1 tan280 tan320)思维点拨：对具体求值问题，往往需要凑特殊角去解决求值问题。变形 1： sin 20o cos a cos20osin a b,sin( a 50o) 变形 2： tan 200 tan 400 石tan200tan 400 .45变形3：已知 ， 都是锐角，sin ,cos( ) ，求sin 的值513变形4：已知,都是锐角，sin 理,cos10,求角 的弧度5102 ,求A+

7、B的弧度变形 5： ABC 中，角 A、B 满足(1 tan A)(1 tan B)例2:已知cos( 4变形1：已知cos( 4变形2:已知cos(一43 ,sin(53_ ,5 44,sin( 一)c ,0一,求 sin(4134)12,0一,求 sin()的值1343312一,求 sin(,sin() 一,0441344)的值)的值思维点拨：对于涉及三角变换求值问题，要抓住角的变形，去和理的凑,注意角的关系，如当然可以一步凑到位，如果不能可以凑到可以运用诱导公式去求解。切记角范围影响三角函数的取值。例3：弦化切，即已知tan ,求与sin , cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时

8、除以cosILcos2 等(1)已知tansin 5 cos2,求3sin cos1 sin 2cos21 sin 2cos 23sin 2cos2的值(tan100cos1001)0sin 35(2)切化弦，再通分，再弦合一(1)、化简： sin500(1 v3 tan100)(2)、证明： sin 2x (1 tan xtan x) tan x 2 cos x2例3.具体求值问题:(1)sin 7o cos15o , sin8o cos7o sin 15o sin8o(2) sin220o cos2 80o V3 sin 200 cos80o思维点拨：对于型如|asinx bcosx|,可

9、化为Ja2 b2 sin x也能达到和差化积的形式之目 的， 对于 高 次 哥 需 要 降 哥 去 处理 问 题分析：0中注意M与I旷的美系* t2）用最常见的想法是降显扩 用及积化川寿的应用,但对偶K的应用可胞使问髓交得更简席.O 40212cos x 2cos x 一例4:化简：2-一 ，、. 2 ，、2tan( x)sin ( x) 44思维点拨：对角、函数名、式子结构化同例：5：综合运用：化简 V2 sin2 2 cos4巩固练习:1、sin 200 cos400 cos 20o sin 40o 的值等于(2、3、5、6、若tanA. 3已知0A.425已知tan(1318sin165

10、o=3,tan3,则B. 3且 cos A7B.252 tan(53B.22tan(那么4)13 C.227、 sin14000s16(+sin760cos74o 的值是(、,3 A .21B. 一2C. 12）等于（）1 C.31 D.3sin2A 等于（）12 C.2524 D.251一，则4，44 八8、已知 x ( 一,0) , cosx 一，贝Utan2x25tan（一）的值等于43 D.一 18C.i3C.21 D.2A724B.724C.247D.2479、sin .3 cos一的值是( )A.0B.一2C.2D.52 sin 1210、1tan2 75的值为 ( tan75)A. 2,3B.2,3 3C.2. 3D.2, 3311.化简cos2()4sin2(4)T 12.sin89 0 cos14osin10cos76o13.已知(0, /,(0,),且 tan(1i1),tan,27求 tan(2）的值及角214.求值:(1)2 o2 ooo(2)sin 20 cos 50 sin 20 cos502sin50 sin 80 1 3tan10、1 2sin 50 cos5015.已知tan-,cos(412上，且13（0, 7），求1-的值;（2）求cos 的值课后作业：自己推导公