静力学21力0806

1、理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系 前言前言 力力 力偶力偶 力系的简化力系的简化 约束约束 力系的平衡力系的平衡 摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力2022年2月6日理论力学CAI 静力学2力力 力与力系力与力系 力矩力矩静力学2022年2月6日理论力学CAI 静力学3力力 力与力系力与力系 力矩力矩静力学2022年2月6日理论力学CAI 静力学4力与力系力与力系 力的基本性质力的基本性质 汇交力系的合成汇交力系的合成 力/力与力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学5力的基本性质力的基本性质 力是物体的相互作用力是物体的相互作用 力作用的效果力作用的效果改变物体运

2、动状态改变物体运动状态物体变形物体变形 力/力与力系/基本性质2022年2月6日理论力学CAI 静力学6力/力与力系/基本性质/力的性质 力的性质力的性质1 力作用效果取决于力的力作用效果取决于力的大小大小、方向方向与与作用点作用点(三要素三要素)ABFAFB2022年2月6日理论力学CAI 静力学7力/力与力系/基本性质/力的性质 力的性质力的性质2 同一个作用点同一个作用点两个力的效应可由一个力等效两个力的效应可由一个力等效 该力称为该力称为两力的合力两力的合力 合力的作用点为该点合力的作用点为该点 合力的大小与方向符合合力的大小与方向符合力的平行四边形法则力的平行四边形法则 静力学公理一

3、静力学公理一O1F2F上述性质表明力是矢量上述性质表明力是矢量OFO1F2FOF21FFFO2022年2月6日理论力学CAI 静力学8力/力与力系/基本性质 若干力的集合称为若干力的集合称为力系力系21,FFO1F2FO21FF021FFFO特殊情况特殊情况同一个作用点的两个力大小相等方向相反其合力为零同一个作用点的两个力大小相等方向相反其合力为零21,FF平衡力系平衡力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学9力/力与力系/基本性质/力的性质 力的性质力的性质3 作用于作用于刚体刚体上两个力使其平衡的上两个力使其平衡的充分充分必要条件必要条件是两力处于同一直线上，且是两力处于同一直线上，且

4、大小相等方向相反大小相等方向相反 静力学静力学公理二公理二O1F2F1F2F刚体刚体柔索柔索？21FF21,FF平衡力系平衡力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学10力/力与力系/基本性质/力的性质 力的性质力的性质4 在一个力系上加减一个平衡力系不改变原力系对在一个力系上加减一个平衡力系不改变原力系对刚体刚体的作用效果的作用效果 静力学静力学公理三公理三1F1F2F2F),(22FF平衡力系平衡力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学11力/力与力系/基本性质/力对刚体的作用力对刚体的作用的可传性力对刚体的作用的可传性FAB2022年2月6日理论力学CAI 静力学12力/力与力系/

5、基本性质/力对刚体的作用FFFF AFF F=B 力对刚体的作用力对刚体的作用 力对刚体作用的可传性力对刚体作用的可传性2022年2月6日理论力学CAI 静力学13力/力与力系/基本性质/力对刚体的作用FAF BFFFFF FF F 力对刚体作用的效果取决于力的力对刚体作用的效果取决于力的大小、方向大小、方向与与作用线作用线 滑移矢量滑移矢量=B 力对刚体的作用力对刚体的作用 力对刚体作用的可传性力对刚体作用的可传性2022年2月6日理论力学CAI 静力学14A力/力与力系/基本性质/力对刚体的作用FAF BFF 力对刚体作用的效果取决于力的力对刚体作用的效果取决于力的大小大小、方向方向与与作

6、用线作用线 滑移矢量滑移矢量=B2022年2月6日理论力学CAI 静力学15力/力与力系/基本性质/力对变形体的作用 力对变形体的作用力对变形体的作用 与作用点有关与作用点有关 力作用效果取决于力的力作用效果取决于力的大小、方向大小、方向与与作用点作用点 定位矢量定位矢量2022年2月6日理论力学CAI 静力学16力/力与力系/基本性质/力的性质 力的性质力的性质5 作用力与反作用力同时存在作用力与反作用力同时存在 大小相等方向相反大小相等方向相反 沿同一条作用线沿同一条作用线 作用在不同的物体上作用在不同的物体上2022年2月6日理论力学CAI 静力学17力与力系力与力系 力的基本性质力的基

7、本性质 汇交力系的合成汇交力系的合成 力/力与力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学18力/力与力系/基本性质 若干力的集合称为若干力的集合称为力系力系1F3F2F),(321FFF2022年2月6日理论力学CAI 静力学19 力系及其分类力系及其分类 n个力的集合构成力系个力的集合构成力系力/力与力系/基本性质),(21nFFF空间一般空间一般空间平行空间平行空间汇交空间汇交平面一般平面一般 分类分类 空间力系空间力系/平面力系平面力系 汇交力系汇交力系/平行力系平行力系/一般力系一般力系2022年2月6日理论力学CAI 静力学20汇交力系的合成汇交力系的合成力/力与力系/汇交力系的合

8、成),(321FFFFOOOOOF1F3F2F与力系与力系 作用效果相同作用效果相同OF),(321FFF汇交力系汇交力系 的的合力合力OF),(321FFF滑移矢量公理一滑移矢量公理一2022年2月6日理论力学CAI 静力学21 力系的矢量和力系的矢量和力/力与力系/汇交力系的合成niiFF1R),(21nFFF力系力系 的的矢量和矢量和记为记为 矢量运算（几何法）矢量运算（几何法） 自由矢量自由矢量 大小，方向大小，方向 无作用点的概念无作用点的概念RFRF力平行四边形法力平行四边形法力多边形法力多边形法2022年2月6日理论力学CAI 静力学22 汇交力系的合力汇交力系的合力 作用点为汇

9、交点作用点为汇交点 大小与方向：大小与方向：所有力的矢量和所有力的矢量和力/力与力系/汇交力系的合成),(321FFFFOOOOF1F3F2FniiOFFF1R 汇交力系的合力为汇交力系的合力为定位矢量定位矢量2022年2月6日理论力学CAI 静力学23力/力与力系/汇交力系的合成 汇交力系的合力的计算汇交力系的合力的计算 几何方法几何方法力并行四边形法（在汇交点）力并行四边形法（在汇交点）OOOOOOFOFO O力多边形法（以汇交点为起点）力多边形法（以汇交点为起点）汇交力系的合力是由力多边汇交力系的合力是由力多边形的起点形的起点( (汇交点汇交点) )指向终点指向终点2022年2月6日理论

10、力学CAI 静力学24力/力与力系/汇交力系的合成 汇交力系的合力的计算汇交力系的合力的计算 解析方法解析方法niiOFF1定义参考基定义参考基合力计算的坐标式合力计算的坐标式niiO1FFTzyxeTiziyixiFFFFTOzOyOxOFFFFniixOxFF1niiyOyFF1niizOzFF1汇交力系合力的坐标等于力系各力对应坐标的代数和汇交力系合力的坐标等于力系各力对应坐标的代数和niiziyixOzOyOxFFFFFF12022年2月6日理论力学CAI 静力学25例例 汇交力系汇交力系 的作用点的作用点在边长在边长2m的正六面体相应的顶点的正六面体相应的顶点上方向如图，力的大小上方

11、向如图，力的大小力/力与力系/汇交力系的合成/例)(321FFFN31FN22FN223FO1F2F3F求求: 合力的大小与指向合力的大小与指向2022年2月6日理论力学CAI 静力学26解解力/力与力系/汇交力系的合成/例参考基参考基TzyxezzFF311222eFF222rre022221222rreT110033 zFT220112eF2rxyzO1F2F3FP2P322eN31FN22F01121T2022r2222222r2022年2月6日理论力学CAI 静力学27解解力/力与力系/汇交力系的合成/例参考基参考基TzyxezzFF311222eFF333eFF333rreT1100

12、33 zFT220112eFT33110222eF2r3rxyzO1F2F3FP2P3220221333rre22e322eN31FN22FN223F11021T3220r2222222r2022年2月6日理论力学CAI 静力学28力/力与力系/汇交力系的合成/例参考基参考基TzyxeT11003FT2011FT31102F2r3rxyzO1F2F3FP2P3niiO1FFOF53111020111003321FFFFON35222OzOyOxOFFFF合力坐标合力坐标Fox=1NFoy=3NFoz=5N合力大小合力大小2022年2月6日理论力学CAI 静力学29力/力与力系/汇交力系的合成/

13、例/解参考基参考基TzyxeN35222OzOyOxOFFFFxFO, 53.59/arccos,OOyOFFyF31.32/arccos,OOzOFFzF合力坐标合力坐标Fox=1NFoy=3NFoz=5N合力大小合力大小合力方向合力方向2r3rxyzO1F2F3FP2P3OFOxOFFcos27.80/arccosOOxFF2022年2月6日理论力学CAI 静力学30力力 力与力系力与力系 力矩力矩静力学2022年2月6日理论力学CAI 静力学31力矩力矩 力矩的定义力矩的定义 力矩的计算力矩的计算 平面问题平面问题 力/力矩2022年2月6日理论力学CAI 静力学32力/力矩力矩的定义力

14、矩的定义如何如何描述力的转动效应描述力的转动效应与力的大小有关与力的大小有关与力到转轴距离有关与力到转轴距离有关2022年2月6日理论力学CAI 静力学33 涉及力与点的一个数学计算量涉及力与点的一个数学计算量力/力矩 力力对点对点O 的矩的矩( (点点O: : 矩心矩心) )A为力的作用点为力的作用点FrFMOdef)(sin)()(defFrFMFMOO力矩大小力矩大小力矩方向力矩方向垂直于力垂直于力 与该力作用点与该力作用点A矢径矢径 构成的平面构成的平面 右手法则右手法则 Frr)(FMOF力矩大小等于力的模与矩心到该力作用线的距离之积力矩大小等于力的模与矩心到该力作用线的距离之积力对

15、点O的矩是定位矢量定义定义OAr FOA)(FMOdrFd2022年2月6日理论力学CAI 静力学34力/力矩 力力对点对点O 的矩的矩( (点点O: : 矩心矩心) )FrFMOdef)(FdFrFMFMOOsin)()(def力矩大小力矩大小力矩方向力矩方向垂直于力垂直于力 与矢径与矢径 构成的平面构成的平面 右手法则右手法则 Frr)(FMOF？力在作用线上滑移，力矩大小会改变吗？力在作用线上滑移，力矩大小会改变吗作用线过矩心的力的力矩大小为零作用线过矩心的力的力矩大小为零FOA)(FMOdr2022年2月6日理论力学CAI 静力学35力/力矩 力矩的坐标计算式力矩的坐标计算式FrFMO

16、def)(FrM)(FOTzyxrTzyxFFFF参考基参考基TzyxeyzOxzFyFFM)(zxOyxFzFFM)(xyOzyFxFFM)(T)()()()(FMFMFMFOzOyOxOMxyzFOA)(FMOdr力矩矩阵表达式力矩矩阵表达式zyxOzOyOxFFFxyxzyzFMFMFM000)()()(2022年2月6日理论力学CAI 静力学36力/力矩 力对轴的矩力对轴的矩参考基参考基TzyxeT)()()()(FMFMFMFOzOyOxOM)(FMOx力对力对Ox轴的矩轴的矩)(FMOy力对力对Oy轴的矩轴的矩)(FMOz力对力对Oz轴的矩轴的矩FOP)(FMOdxyzFrFMOd

17、ef)(FrM)(FO力对轴的矩是标量力对轴的矩是标量2022年2月6日理论力学CAI 静力学37例例 如图所示，一如图所示，一3N的力的力 平行于平行于Oz轴，轴，作用点作用点P的坐标为的坐标为 (1，2，1)m。 力/力矩/例求求:力力 对点对点O的矩与对三轴的矩的矩与对三轴的矩zyFx112PO2022年2月6日理论力学CAI 静力学38解解 力/力矩/例力力 与点与点P的矢径的矢径 的坐标阵的坐标阵zyFx11236N300TFm121TrP力力 对点对点O矩的坐标阵矩的坐标阵FrM)(FONm )(FMO力对力对Ox、Oy与与Oz轴的矩轴的矩6)(FMOx3)(FMOy0)(FMOz

18、Nm Nm Nm r0363000121012102022年2月6日理论力学CAI 静力学39力/力矩/例zyFx11236P036)(FOMN-m )(FMO6)(FMOx3)(FMOy0)(FMOz71. 6)()()()(222FMFMFMFMOzOyOxO60.26)(/ )(arccos(FMFMOOx力力 对点对点O矩的模矩的模力力 对点对点O矩的指向矩的指向0)(FMOz有否普遍意义有否普遍意义2022年2月6日理论力学CAI 静力学40力/力矩 力矩的计算力矩的计算力对平行于其的轴的矩为零力对平行于其的轴的矩为零yzOxzFyFFM)(zxOyxFzFFM)(xyOzyFxFF

19、M)(TzyxFFFFFOxyz0zF/002022年2月6日理论力学CAI 静力学41力/力矩坐标式坐标式力对点的矩等于该力的三个分矢量对该点矩的矢量和力对点的矩等于该力的三个分矢量对该点矩的矢量和FrFMO)()(zyxFFFrFOA)(FMOrxyz)()()()(zOyOxOOFFFFMMMM 力矩的计算力矩的计算xFzFyFzyxFFFFzyxFrFrFr)()()()(zOyOxOOFMFMFMFM2022年2月6日理论力学CAI 静力学42力/力矩力对力对z轴的矩等于该力的三个分矢量对该轴矩的代数和轴的矩等于该力的三个分矢量对该轴矩的代数和)()()()(zOzyOzxOzOzFMFMFMFM)()()()(zOyOxOOFFFFMMMM)()()()()()()()()()()()(zOzzOyzOxyOzyOyyOxxOzxOyxOxOzOyOxFMFMFMFMFMFMFMFMFMFMFMFMFOA)(FMOrxyzxFzFyFzFMOz)(2022年2月6日理论力学CAI 静力学43力/力矩)()()()(zOzyOzxOzOzFMFMFMFMFOArxyzxFzFyFzFMOz)(zFz/xxOzyFFM)(xFyFyxyxxyOzyFxFFM)(定义定义