人教版七年级下721三角形的内角课件1

1、7.2.1 三角形的内角我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?v方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和 为180.问问题题l方法二:剪拼法.ABCA为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已已知知)出发出发,经过严密的推理经过严密的推理,最

2、后推出结论最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程.三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABlA=1 (两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义)A+B+C=180 (等量代换) 证证明明ABCl123在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。方法一方法一三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线

3、CE.方法二方法二ABCDE证明:过A作AEBC，C=CAE (两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换)方法三方法三三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.ABCE三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法四方法四思路总结思路总

4、结为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的利用逆向思考的方法方法,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角,同旁内角互补同旁内角互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它方法或者其它方法.这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.考考自己?1:在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个，求这三个内角的度数。内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。这节课你学