九年级数学上册24_3一元二次方程根与系数的关系导学案冀教版

1、24.3 元二次方程根与系数的关系学习目标:1. 学会用直接开平方法解简单的一元二次方程2. 了解配方法解一元二次方程的解题步骤 . 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤学习难点： 用配方法解一兀二次方程.（2） 一元二次方程的求根公式是 _2.由因式分解法可知，方程（x-2）（x-3）=0 的两根为 xi=_ ，X2=_ ._ 2方程（x-2） （ x-3） =0 可化为 x-5x+6=0 的形式，则 xi+x2=_,x1X2=_ ,、新知预习【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2,x1 x2 的值，它们一元二次方程的各系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

2、【自主探究一】一元二次方程JtiJCE2 _【猜想 1】若方程 x+px+q=O 的两根为 X1,X2,则 X1+X2=_,x1 X2=_【自主探究二】F 二妬程2宀Ll=O1X*【猜想 1】若方程 ax2+bx+c=0（a丰0）的两根为 X1,x2,则 X1+X2=_ ,x1 X2=_三、自学自测1. 已知是 X1, X2方程 x +3x-4=0 的两根，则 X1+X2=_,x1x2=_.22. 不解方程，求方程 2x +3x-1=0 的两根的（1 ）平方和；（2）倒数和.四、我的疑惑一、要点探究、知识链接1. （1）一元二自主学习.次方程的一般形式旦合作探究探究点 1 :一元二次方程根与系

3、数的关系（韦达定理）【验证猜想】 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac 0 时，设方程的两个分别为 X1, X2,求 Xi+X2,X1X2的值.(1 )根据公式法，我们可以知道X1=_ , X2=_.(2 )贝9Xi+X2=_,X1X2=_ .一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程磁斗亦汁尸的两根分别为百丸訂那么心+x尸_真1也=_，2例 1：设 Xi，X2是方程 2x+4x-3=0 的两根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值:(1)X12 X22 ;(2)匹生X1X2(1) (X1+2XX2+2)=_ :X1x2【归纳总结】 配方解 决此类问题先要确定 a, b,

4、c 的值，再求出的X1+X2,X1x2值，最后将所 求式做适当变形，把 X1+X2与 X1X2的值整体代入求解即可【针对训练】1. 已知a , 3是一元二次方程X2 5X 2= 0 的两个实数根，贝U a2+a 3+32的值为()A. 1B. 9C. 23D. 272. 请写出两根分别是 2 和一 5 的一个一元二次方程 _.探究点 2 :一元二次方程根与系数的关系的应用2例 2：已知方程 2X kx - 9 =0的一个根是一 3,求另一根及 k 的值.解：方法一方程2X2kx -9 =0 的一个根为 -3 把X=-3代入得：_，解得 k =_ .把 k =代入原方程得：解之得：x=,X2 k

5、 =，方程的另一个根为_.方法二方程 2x2，kx-9=0 的一个根为-3 根据根与系数的关系得：X1+X2=, X1X2=.把X=-3 代入得：_ ，解得 k =.把 k 二_代入原方程得：_ .解之得方程的另一个根为 _.【归纳总结】 利用根与系数的关系求未知字母的值时,求出的值必须保证原方程有解,通常解这类题目时，最后都需要检验.【针对训练】解：根据根与,X1X2=_1.已知、1 是方程 X2，2x-2005 = 0的两个实数根，求:2-的值_22.关于x的一元二次方程x -mx 2m-1=0的两个实数根分别是冷他,且2 2 2x-!x2=7，求(-x2)的值.、课堂小结根与系数的关系公

6、式x2+ px+q = 0为+x2=, XtX2=2ax + bx + c = 0X+x2=, XtX2=应用应用前提方程必须有解应用形式已知一根求另一根和未知系数；求变形式 的值；已知两根求方程；已知两个根的数量关系，求未知字母的值（要注意取舍）1. 若方程X2-4X=1 的两个根为x1，x2，则x1x2的值当堂检测22ba2. 已知实数a,b分别满足a-6a+ 4 = 0,b- 6b+ 4= 0,且a*b,则？+的值是（）A. 7B. .7C. 11D. 11一293. 设X1,X2是一兀二次方程 3x+ 6x = 0 的两实数根，不解方程，求下列各式的值.（1）x2X2+X1x2;(2)

7、1X1X2|.4.设xi,2是关于x的方程x2 4x+k+ 1 = 0 的两个实数根.问：是否存在实数k，使得 3xiX2X1X2成立，请说明理由.5.已知a,b,c是 Rt ABC 三边的长，avbvc,(1)求证：关于x的方程a(1 x2) 2 2bx+c(1 +x2) = 0 有两个不相等的实数根;若c= 3a,X1,X2是这个方程的两根，求x1+x2的值. 当堂检测参考答案：1.-1 2.A3X1X2(X1+X2)=2x(2)=3.(2)(X1X2)2=(X1+X2)24x1X2=(2)24X j 2=4+6=10. 故 |X1X2| = /10.24.v关于x的方程x 4x+k+ 1 = 0 有两个实数根， = 16 4(k+1)0.二kw3.又 3X1X2X1X2, 3X1X2 (X1+X2) 0.而X1+X2= 4,X1X2=k+ 1,3.X1+x2= 2,X1X2= I，八2(1)X1X2+X12X2= 3X(k+1)-40. k1.-1kX2成立.5.(1)证明：把方程a(1 x2) 2 2bx+c(1 +x2) = 0 化成一般形式为(ca)x2 2 2bx+a+c= 0,2 2 2其判别式 = 8b 4a+ 4c