2019年青海中考数学试卷含答案与解析

1、绝密启用前青海省2019年初中毕业升学考试（本试卷满分120分,考试时间120分钟）、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分，请把答案填在题中的横线上1.5的绝对值是27的立方根是8232,2.分解因式：ma6ma9m；分式方程一的斛为.x3x3.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是9.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，A当用力压杠杆的A端时， 杠杆绕C点转动， 另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必

2、须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,要使这块石头滚生二考.0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.4.某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为.5.如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若A图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为.6.如图，在直角坐标系中，已知点A（3,2）,将ABO绕点O逆时针方向旋转180后得到CDO,则点C的坐标是.动，至少要将杠杆的A端向下压cm.菱形.共24分.在每小题给出的四个选项中，只有校学jk毕7.如

3、图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45,MBC30.则CD的长为号）号）. .米 （结果保留根二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,一项是符合题目要求的）13.下面几何体中，俯视图为三角形的是ZL/效8.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个-数学试卷第1页（共22页）四|514.如图，将一副三角板和一张对边半行的纸余按下列方式摆放:D两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是数学试卷第2页（共22页）A.15D.45

4、19.如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140,CAO60,OA6,则BC的长为15.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等,则每块巧克力和果冻的重量分别为每个果冻的重量也相等,（）巧克力巧克力nml果冻果冻50居题居题码码AA.TtA.10g,40gC.20g,30gB.15g,35gD.30g,20g50名学生进20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后，聪明套氨的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A.2.5和2.5B.2.25和

5、316.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班行了调查，有关数据如表，这组数据的中位数和众数为()C.2.5和3D.10和1317.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20,再沿直线前进10米，又向左转20,，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是A.150米B.160米C.180米18.如图，ADIIBE/CF，直线I1,I2与这三条平行线分别交于点D.200米A,B,C和点D,E,F.已知AB1,A.3.6D.5.2三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分5分）1计算：（.491）0

6、1|.21|2cos45.22.（本小题满分5分），入八3化简求值：m2m22m2m1m2苴中.,I23.(本小题满分8分)如图，在4ABC中，BAC90,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作-AF/BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AAEFADEB;(2)证明四边形ADCF是菱形.二24.(本小题满分9分)J某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬生二卷考二菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一二辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.二二(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；_(2)若一辆大型车的

7、运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明中哪种运-一上输方案费用最低？最低费用是多少元？数学试卷第5页(共22页)(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中m;(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4)现有4个自愿献血者，2人为0型，1人为A型，1人为B型， 若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为0型的概率.二25.(本小题满分8分)二如图，在eO中，点C,D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE，CD于点一E.27.(本小题满分10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章即指三角形的三条边长，可以用该方

8、法求三角形面积中提出了“三斜求积术”，三斜校题(1)求证：AE是eO的切线；学一21,、一，一2,sinADE2号，求eO的半径(2)若AE毕3形式为：设a,b,c为三角形三边，s为面积，则S这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设pbc(周长的一半)，则Spp(pa)(pb)(pc).2(1)尝试验证，这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5,7,8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；数学试卷第6页(共22页)26.(本小题满分9分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动

9、， 经过检测， 献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型.随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表.若改用现代数学语言表示，其(2)问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从或者)；(3)问题引中.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，4ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为a,b,c,仍记p_b_c,S为三角形面积，则2Spr.28.(本小题满分12分)如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点.(

10、1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索).数学试卷第7页(共22页)数学试卷第8页(共22页)【考点】列一元二次方程解决实际问题。-25.【答案】y-x1【解析】由题意，知-|k|1,解得k2,Q反比例函数图象在第一、三象限，22k0,k2,反比例函数解析式为y。x【考点】反比例函数比例系数的含x义。6.【答案】(3,2)【解析】绕点O旋转180,则点C与点A关

11、于原点成中心对称，点A(3,2),，点【考点】相似三角形的性质。10.【答案】2【解析】x1,x2F1F0,y随x的增大而增大，当x18时，y最小183001800023400元，即第一种方案费用最低，费用为23400元。【考点】不等式组的实际应用、一次函数的性质。25.【答案】(1)连接OA,利用三角形的中位线定理推出CD/OA,然后证OAaAE,最后依据切线的判定定理得出结论；(2)连接OD,先利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后利用平行线的性质和锐角三角函数，结合勾股定理列方程求解。解：(1)证明：连接OA,.C,D是OB,AB的中点，.CD是4AOB的中位线，即CD/OACEAE,

12、CEA90,OAE90,即OA!AE点A在eO上，.AE是eO的切线。(2)连接OD.D是AB的中点，ODABRtAADE中，AE2,sinADE2_，得AD33设OD2x,则OA3xOA2OD2AD2,即(3x)2(2x)232,解得XI曳5,x2迈(舍去)，55OA3x33旦蛀即eO的半径为9m。555【考点】三角形中位线定理、切线的判定、锐角三角函数、勾股定理。26.【答案】)利用AB型献血者的人数和所占百分比可求出献血者的总人数；再利用B型献血者的人数除以总人数可求m的值；(2)先利用0型献血者所占百分比求出O型献血者的人数， 然后可求出A型献血者的人数， 即可补全统计表；(3)用该校

13、义务献血的总人数乘A型献血者所占的百分比即可；AE22，AD3AD.OA/CD,sinOADOADOD2OA3ADE(4)先列表或画树状图，可求出所有等可能的结果数，再确定符合题意的结果数，从而求出概率。由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中两人都为O型的有2种。一21P（两人均为O型）126【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总随机事件的概率。（2）根据二次根式的性质，结合平方差公式及完全平方公式分别进行推导;（3）1300 x（146%10%20%）130024%312（人）（4）根据题意，可以画出如下树状图：（3）利用三角形内切圆的性质和三角形的

14、面积公式进行推导。解：（1）设a5,b7,c8,则由公式得,（2）等价由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其开始，第一人000 03 3ABAB.AAAA.AAAA第二大QiABABO,0QiABABO,02 2B B0 0( (0 0a aA A122S145714(122525)由公式得，p103578102S:10(10-5)(107)(108)10.3中两人都为O型的有2种。222212abc-ab42一21P（两人均为O型）126或 者 列 表法:二人(Qi(Qi, ,Oj)Oj)9,B)9,B)QB)QB)/2.222.221,abc,abc一

15、abab42221(ab)222c2c2(ab)2g2abcabccabcbaggg,2222p(pa)(pb)(pc)(A.OJ(A.OJ(A.g(A.g(B,d)(B,d)解法二：由，S.p(pa)(pb)(pc)abcabcabc,abcgabc2222解：(1)50人;m20(2)血型A AIBABAB 0 0人数1212/232327.【答案】（1）将值代人两个公式计算即可;解法一：由ab(ab)242一2cgaa-g上可求点P的坐标;(ab)24(3)设出点E的坐标，根据点解：(1)设抛物线的解析式为E在抛物线上和平行四边形的面积列方程求解。2aba2b21.a2I-ab2222c

16、2ababcg422b2c21g-ab42抛物线经过A(1,0),B(5,0)abc0C(0,4)三点,25a5bc0c421ab22222212,2abcab42(3)设4ABC与eO相切与D,E,F,连接OD,OE,OF,D则ODOEOF解得b52454所以抛物线的解析式为SAABCSAAOB11SABOC-ABgOF-BCgODSAAOC1-ACgOEABgBCgr221-ACgr1r(ABBCAC)21r(abc)pr【考点】二次根式的应用、三角形内切圆的性质、平方差公式、完全平方公式。28.【答案】向段三次函数解析式，将A,B,C三点坐标代入可求再利用对称轴公式求解即可;(2)利用对称性先确定P点的位置，然后求出直线BC的解析式，根据点P在对称轴15，对称轴为x13或x2(2)点P在抛物线的对称轴上,即需点C,P,B三点共线。设直线BC的解析式为xb2a24x4,52A532-5PAPB,若要PAPC最小，只需PB3的交点即为P点。经过B(5,0),C(0,4)两点，ykxb5kb0k解得PC最小,直线BC的解析式为y4x45一48当x3时，y-34-,55即P3,5(3)存在点E当m24时，nf42马