绝对值计算化简专项练习30题OK

1、|1 - b|+| - a - b|c|+|a - c| .绝对值计算化简专项练习3 0题(有答案)芃螁1 .已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c|出IIy肀.1蚆羃薈芈肆螄2.有理数 a, b, c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b*- -蚀-1匸匚芄3 .已知 xyv0, xvy 且 |x|=1 , |y|=2蒈(1)求 x 和 y 的值；袇(2)求的值.e 來l0L+esl=|g+ee| 厘制飾|o| |q| pl旬阴飞一+p十兀一 圧嚟#來 9 - 囘q+e=|q+e|t0oqe 导 佈sBB马叭_弹| +时|斗來府 ox 乐-g

2、sWW Is - I - lOL - l+|g- I :直 44 形蕭訓_ 2蒂8 .已知 |m - n|=n m,且 |m|=4 , |n|=3，求（m+r）的值.莄9. a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| .莂荿薅10.有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|袅一.膀薆11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x y,求 x - y 的值.蒄膂节羈腿袂12.化简：|3x+1|+|2x- 1| .聿肇薆薂賺葿13 .已知：有理数 a、b 在数轴上对应的点如图，化简

3、|a|+|a+b|- |1 - a| - |b+1|-1蒅肃14.“ +： +=1,求（丄亠）20%（二X二X二）的值.|a| b |c|abc|ab| |bc| |ac|罿芄薄15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？肂(2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？膆(3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+|x - 20| 的最小值?羇莄衿蕿莇肅羁蚇祎薁羂16 .计算：1-；1+11+1件+lH,肀芅-+-芁蝿32肂17 .若 a、b、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1,求 |a - c|+|c

4、 - b|+|b - a| 的值.袁芆肄螂羂虿薃薂螀18 .已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点如图，其中0 为原点，化简|b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|cba-1-1- -1-L-sJ-1-1- *-1-1-螇-芇芃螁肀蚆羃薈芈19 .试求 |x - 1|+|x - 3|+|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.肆螄蚀-CXI+-X-2.I -0 I xo- (CXI)Lr_9e+-+_9L 一(2)濫二 6 -OL-+_g-(L)翩M44 dcxl舟舉目 LFCXI-卜d-+卜.CXI(L)除-M44敝衆x - 3|的值.蚂薁 袇 螅膃24.

5、若 x 0, yv0，求：|y|+|x- y+2| - |y莀莈袇羃蒂蒆芇蚄艿25.认真思考，求下列式子的值.袈I2008200912009201012010(直接写出结果)膄莂26.问当 x 取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 2011|取得最小值，并求出最小值.荿薅袅腿蒇羄莁27. (1 )当 x 在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.膀(2)当 x 在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.薆(3)代数式 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3|

6、- |x - 4|+ +|x - 99| - |x - 100| 最大值是 _蒄膂节羈腿袂聿肇薆薂賺a 0 时|a|=a，根据以上阅读完成下(1)|3.14- n|=(2)计算】(3)猜想:_ ，并证明你的猜想.羆28.阅读：莃一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 列各题：袃 肁 肇 芄 薄 肂膆29. (1)已知 |a - 2|+|b+6|=0 ，贝 U a+b= _羇(2)求1-1|+-户+|;+|,. I 的值.衿蕿莇肅|2n+1|祎薁羂肀芅30.已知 m, n, p 满足 |2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1，化简 |n| - |m - p

7、1|+|p+n|-+-芁蝿参考答案:膈1.解：Ta、c 在原点的左侧，av-1,蚅 av0,cv0,肂 2av0,a+cv0,袁T0vbv1,芆 1 b 0,肄Tav 1,螂. a b 0羂原式=2a+ (a+c) ( 1 b) + ( a b)虿=2a+a+c 1+b a b薃=2a+c 1.薂故答案为：-2a+c 1螀2.解：由图可知：bv0, ca0,螇ab0,bcv0,acv0,芇 |a b|+|b c|+|a c| ,芃=(a b) ( b c) ( a c),螁=a b b+c a+c,肀=2c- 2b蚆3.解：(1)T|x|=1, x= 1 ,羃T|y|=2, y=2,薈Txvy

8、，当 x 取 1 时，y 取 2,此时与 xyv0 矛盾，舍去;芈当 x 取-1 时，y 取 2,此时与 xyv0 成立，肆 x= 1, y=2;螄(2)Tx=1,y=2,co0 I He“寸UEguu“寸UE.B-u-寸丄E-Xe WE sowu IE tUUH-U IE- - -s00濫0I Hro9UEes翩(0L+eCXI) IHg+ee帑0L+eCXIug+ee oL+eCXIzg+ee-:-s卜一丄一:qm卫+一三+亘LLL+LV +f+e(J fl - rOAq -0Are .*q+eu-q+e-:-舉0Aqe無0 voqe ffi -0 Vo w?0ULTLr Ma MIMI

9、M+M IXH-x- - wOVM9+gu議CXI+OL+guffi-CXI-+OL -+_g I - -s寸2 2祎.当 m= 4, n=3 时，(m+rj) = ( 1) =1;羂当 m= 4, n= 3 时，(m+r) = ( 7) =49蒀9 .解：Tav0, b 0,螈 abv0；莅又T|a| |b| ,蚂a+bv0；薁原式=a+ ( a b) ( a+b),袇=a ( a b) + (a+b),螅=a a+b+a+b,蒃=a+2b艿10.解：由图可知：cvav0vb,艿则有 a c0, a bv0, b c0, 2av0,膄|a c| |a b| |b c|+|2a|,膃=(a c

10、) ( b a) ( b c) + ( 2a),莀=a c b+a b+c 2a ,莈=2b.袇故答案为：-2b羃11 .解：因为 x y ,蒂由|x|=3 , |y|=2 可知，x 0,即 x=3.蒆(1)当 y=2 时，x y=3 2=1;芇(2)当 y= 2 时，x y=3( 2) =5.蚄所以 x y 的值为 1 或 5艿12.解：分三种情况讨论如下：袈(1)当 xv丄时，肇综合起来有：|3x+1|+|2x螆原式=(3x+1) -( 2x - 1) = 5x;莄(2)当-丄wxv丄时，32芀原式=(3x+1)-( 2x- 1) =x+2;羇(3)当 x 时，2膅原式=(3x+1) +

11、(2x- 1) =5x.芅13.解：由数轴可知：1 a 0, bv-1,芃所以原式=a+ -( a+b) -( 1 - a) - -( b+1) =a蕿14.解：T_=1 或-1,=1 或-1,=1 或-1,|a|lb IIc |衿又T+： + =1,Ia| b |c|，,三个式子中一定有 2 个 1, 一个-1,Ib| kl蒁不妨设，=：=1，丄=-1, 即卩 a 0, b0, cv 0, lai lb| Ic |羈 |abc|= -abc, |ab|=ab , |bc|= - bc, |ac|= - ac,莅原式=-)2003十(x) = (- 1 )2003十 1 = - 1abcab

12、- bc - ac膄15.解：(1) 数 x 表示的点到-1 表示的点的距离为|x+1|，到 2 表示的点的距离为|x - 2|，到 3 表示的点的距离为|x - 3| ,薀.当 x=2 时，|x+1|+|x- 2|+|x - 3| 的最小值为 3-( - 1) =4;莇(2)当 x=1 或 x=2 时,|x+1|+|x- 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为肅(3)当 x=10 或 x=12 时,|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+|x - 20| 的最小值=50膆16.解：原式=(二二)+ (二二)+ (二二)+ +(亠一-)3 44 55 619 20袂=_+丄丄

13、+丄+ _3 4 4 5 5 619 20肁肁=-3 2017螆=6032羃17.解：Ta, b, c 均为整数，且 |a b| +|c a| =1,肀a、b、c 有两个数相等，蒀不妨设为 a=b,薆则 |c a|=1 ,肄 c=a+1 或 c=a 1,莃.la c|=|a a 1|=1 或 |a c|=|a a+1|=1 ,s |a c|+|c b|+|b a|=1+1=2芆18.解：根据数轴可得肆cvbvOva,蒁 |b a| |2a b|+|a c| |c|=a b ( 2a b) +a c ( c) =a b 2a+b+a c+c=O荿19.解：T2005=2X1003 1 ,肇.共有

14、 1003 个数，袃 x=502X2仁 1003 时，两边的数关于|x 1003|对称，此时的和最小，袄此时 |x 1|+|x 3|+|x 2003|+|x 2005|螈=(x 1) + (x 3)+ (1001 x) + (1003 x) + (1005 x) + ( 2005 x)螇=2 (2+4+6+1002)(2+1002) X501羄=2X-羂=503004ug282Sss6gcs80gJIJn+JIJl+ln I JI疤蠢-s* He xA+CXI+A X+AH(gxA)+ (CXI+A X)+A HoxA-CXI+A I X-+-A- r0vgxA0 ACXI+Ax-鳖OVAOC

15、X蠢寸CXI捽叭疤(L)_sOCXIW寸“艦寸L8LHMcxlx:9 XOH 1 Q)卿sOH 2 时有最大值 2 - 1=1;蚃蚁（2）T|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|表示 x 到 1 的距离与 x 到 2 的距离的差与 x 到 3 的距离与 x 到 4 的距离 的差的和，賺 x4 时有最大值 1+仁 2;腿蚅（3）由上可知:x 100 时 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ +|x - 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50.肃故答案为 50薀28.解：（1）原式=-（3.14 - n ）羇=n - 3.14 ;g.；蚇（3）原式=1-,+厂；+ 一薃=1 -訂葿故答案为n- 3.14 ;-10 n蒈29.解：（1）T|a - 2|+|b+6|=0 ,蚅a - 2=0, b+6=0,蚂 a=2, b=- 6,袈 a+b=2 - 6=- 4;膈蒂（2） | - 1|+|：-|+ - + |