应力控制疲劳载荷作用下循环硬化的应变响应

1、第22卷 第11期岩石力学与工程学报 22(11：180718102003年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov . ，20032003年3月3日收到初稿，2003年6月19日收到修改稿。* 地震科学联合基金、教育部高等院校博士学科点专项科研基金(10003联合资助项目。作者 席道瑛 简介：女，1940年生，现任教授、博士生导师，主要从事岩石物理及本构模型方面的教学和科研工作。Email ：xdy。应力控制疲劳载荷作用下循环硬化的应变响应*席道瑛 刘小燕 张程远(中国科学技术大学地球及空间科学系 第三世界科学院地球科

2、学及天文学高级研究中心 合肥 230026摘要南京砂岩、合肥砂岩在频率为0.525 Hz的循环加载实验中取得了滞回曲线，其非稳定部分主要由加工硬化阶段产生的微损伤引起，且滞回曲线随频率的增高朝稳定滞回圈发展，随循环数增加，滞回圈由稀变密，滞回圈面积减小。从3方面阐明了循环加载的应变硬化和软化响应：在恒应力控制下轴向应变幅值减小，应变振幅随应力振幅的增大逐渐增大，随应变振幅的增大其模量减小。 关键词 岩石力学，非线性滞回圈，微细观损伤，应变硬化分类号 O 347.1，TD 315 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(200311-1807-04STRAIN RESPONSE OF CY

3、CLIC HARDENING UNDER FATIGUELOADING ON SATURATED ROCKXi Daoying，Liu Xiaoyan，Zhang Chengyuan(Department of Earth and Space Science，University of Science and Technology of China；Advanced Center for Earth Science andAstronomy ，USTC ，Third World Academy of Science， Hefei 230026 China Abstract Through th

4、e cyclic loading (0.525 Hz experiment on Nanjing and Hefei sandstone，it is found that the unstable behavior of hysteresis is mainly caused by micro-damages growing in processing-hardening period. It is observed that hysteresis loops become small and stable as frequency or cyclic number increasing. T

5、he effects of strain hardening and softening are suggested on the basis of strain-amplitude decreasing under constant stress，strain-amplitude increasing with stress-amplitude increasing，and modulus decreasing with strain-amplitude increasing.Key words rock mechanics ，nonlinear hysteresis loop，micros

6、copic damage，strain hardening1 前 言岩石是一种或多种矿物的集合体，有很强的非线性弹性行为，而且呈现滞回特性，文1将这种由不同成份组成的非均匀材料的模型的宏观弹性性质与许多细观的滞回弹性单元联系起来，再利用这种细观的模型单元，采用统计学的方法导出材料的动态力学性质以及准静态下的力学行为，并将它的准动态特性与波的传播联系起来。由波动方程可以推出波传播过程分为两个部分：一是非滞回线性部分，另一为滞回非线性部分，二者相位差90°。可以认为滞回是非线性衰减的原因。文2对Palisade 辉绿岩和Westerly 花岗岩进行循环差应力实验时，当差应力超过或近似等于

7、85%的破坏强度时，其体积膨胀，这是非线性行为的表现；在某些方面它们又显示更典型的准弹性行为。准弹性行为由记忆性特征表示。在膨胀岩石中，当回到先前的差应力状态时，这种记忆性由闭合的材料性质滞回圈所证明。在体积膨胀时，花岗岩和辉绿岩表现出不连续记忆。文3，4在单轴应力循环时，对饱和沉积岩的频率和应变振幅效应在4种液体饱和的Berea 砂岩中观测到应力-轴向应变曲线的较大的滞回圈，还探讨了在沉积的颗粒状岩石中衰减的机制，即衰减的 1808 岩石力学与工程学报 2003年 粘滑滑动和颗粒接触粘着滞后。孔隙空间中饱和液体的类型和颗粒接触对应力-应变曲线滞后有一个大的影响。文57研究了在岩石中循环加载的

8、效应以及岩石在循环疲劳下的力学特征，研究了峰值压力与破坏时间或破坏时的循环数。文8研究了膨胀各向异性和在大的循环加载时岩石的响应。他们得出在最初几个周期和最后几个周期损伤破坏迅速增加，而在大多数循环周期中，损伤破坏很小。文9研究了岩石的滞回数学模型。文10从数学和控制论的观点研究了滞回模型。 文11在0.0054 Hz频率范围内，对干燥、饱水、饱泵油和泵油加沥青4种类型的砂岩、大理岩进行了垂直层理和平行层理2个方向的正弦波加载试验，研究了饱和砂岩的各向异性和非线性粘弹性行为。本文将着重探讨在0.0515 Hz频率范围内循环应力-应变滞回曲线的动态响应。2 实验方法实验采用南京砂岩和合肥砂岩钻取

9、直径为19.7 mm ，长度为50 mm的圆柱形标本，端面平行度0.02 mm，采用浮重法测得南京砂岩和合肥砂岩的密度分别为2.62和2.65 g/cm3，孔隙度分别为5.33%和6.44%，标本的处理方法参考文11。将处理好的标本放在MTS 的下压板中心，调整下压板使之与标本上端面接触，对各种饱和岩石作全程-曲线，以确定其屈服点，再对其余标本进行疲劳实验。对南京砂岩和合肥砂岩分别进行静载25.47 MPa和动载22.28 MPa正弦波循环加载试验，其正弦波的频率选为5，10，15 Hz，对3种频率测定恒应力控制情况下的循环硬化。另外，还对同一块标本进行逐渐增大正弦波振幅的实验，以便从另一角度

10、证实应变硬化效应。3 实验结果图1(a为泵油+沥青饱和南京砂岩的单轴正弦波循环加载试验结果，其中静载为22.28 MPa，动载为19.09 MPa，正弦波频率为5 Hz，最大载荷超过了屈服点。岩石标本本身开始产生新的微损伤甚至发展成裂纹导致永久变形。从微观理论上看，岩石在应力控制的疲劳载荷作用下，看来首先要经历一个初始的“适应”阶段后，应变幅值才达到一稳定饱和值，在这种饱和状态下出现稳定的滞回曲线。在疲劳“适应”过程中，岩石可能发生硬化和软化，(a - 滞回曲线(b 滞回圈面积随循环数的变化图1 泵油+沥青饱和南京砂岩单轴循环加载(频率5 Hz Fig.1 Pump-oil and aspha

11、lt saturated Nanjing sandstone underuniaxial circulating loading (f = 5 Hz微观结构不断变化。从微观形变和微裂纹形核机制角度来分析，首先原子尺度的自由表面总是凹凸不平的，这些表面的凹凸变化，可以使应力局部上升，它在以原子键断裂为主的脆性岩石中起作用；脆性岩石中普遍存在孔洞、夹杂等缺陷，同时还存在有一定量的Griffith 裂纹的微观缺陷。这些微裂纹沿晶界或其他界面分布，由于矿物晶粒或物相间热胀缩不匹配，晶界或相界上会产生残余应力，局部残余应力释放会引起显微开裂，所以，在缺陷的顶端存在永久变形的损伤区，从而引入了残余拉伸应力

12、。当存在外应力时，残余应力还可能进一步促进显微裂纹沿晶界形核。在压缩条件下，沿裂纹的摩擦滑动可以产生一定程度的表象塑性，使材料变形呈现如图1(a小应变段分布较稀的滞回圈。岩石在周期载荷作用过程中发生的微观变形运动不可逆性(指微裂纹张开闭合之间的差别以及银纹化 与金属在疲劳过程中由于滑移不可逆性而产生-滞后在性质上是相似的。银纹两侧材料仍然保持了它的连续性，这种银纹化一般都具有脆性破坏的性质，估计岩石中的体积膨胀与银纹化也有密切的关系。从这种意义上来说，形成银纹化是一种非弹性形变过程，与金属中的剪切或膨胀相变所导致的非弹性形变过程完全相同。银纹形核、长大和失稳破坏也是循环第22卷 第11期 席道

13、瑛等. 应力控制疲劳载荷作用下循环硬化的应变响应 1809 形变和疲劳裂纹亚临界扩展的控制因素。所以形成银纹是许多聚合物开裂的前兆。聚合物裂纹前沿的银纹区有些类似金属材料中裂纹前沿的塑性区。 在循环压缩条件下岩石中虽然留下了类似塑性变形的银纹区，但在损伤区内引起的银纹、微裂纹的萌生和扩展都以稳定形式生长，因为残余拉伸区包含在残余压缩应力场内，而循环压缩下的裂纹萌生和扩展即使在脆性岩石中本质上也还是稳定的。这就是出现图1(a(深黑色 稳定滞回圈的原因。另外，从图1(b滞回圈面积随循环数的变化也可以证实：循环过程中，相同应力下的滞回圈的面积随循环数增加在减小，滞回圈面积随循环数增大趋于一稳定值。这

14、时可以在岩样的自由表面上观察到一些细小的滑移痕迹。在快速硬化结束之后和进入饱和之前会稍许软化。显然，这是超过屈服点进入塑性阶段的微损伤的宏观表现。这也表示超过屈服点以后，-曲线的强化阶段。在强化后可能还会出现稍许的软化，如图2，18个周期以后的几个周期，应变振幅随时间有少许的增大。估计超过岩石的破坏强度后，继续进行循环加载拟将取得-曲线峰值点后破坏状态。 下面从两个方面进一步证实疲劳加载的应变硬化响应。图2为与图1对应的应变振幅随时间的变化曲线。它是应力控制疲劳载荷作用下循环硬化的应变响应的又一个证据。我们知道在恒应力控制情况下，岩样的循环硬化或软化分别表现为轴向应变幅值的减小或增大。由图可见

15、，从第一个应变振幅开始随着时间的推移，应变振幅在逐渐减小，从宏观上反映了循环硬化效应。 图2 大庆石油饱和合肥砂岩应力控制疲劳载荷作用下循环硬化的应变响应(频率为15 HzFig.2 Strain response for cyclic hardening of Hefei sandstoneunder fatigue loading(f = 15 Hz图3为泵油饱和合肥砂岩超过屈服点以后，逐渐增大正弦波的应力振幅实验结果。这是循环硬化的另一种表现方式。在恒应力振幅试验中，标本在固定的塑性范围内循环，最终可以获得稳定的滞回曲线。可采用多级加载方法。标本在某个恒定的塑性应变幅值下循环，直到产生饱

16、和滞后曲线；然后增大塑性应力幅继续循环，直到获得另一条稳定滞后曲线，图3就是这一试验的结果。超过屈服点第1级循环应力振幅为111.41 MPa，第2循环应力振幅增大到117.77 MPa，第3级循环应力振幅增到124.14 MPa。这3级载荷取得的应变振幅见图4。可见应变振幅随应力振幅的增大也逐渐增大，尤其10 Hz时的曲线形态类似于应力-应变曲线屈服点到峰值应力之间的应变硬化阶段。根据图4中3级载荷的应力应变值从低应力值111.41 MPa到高应力值124.14 MPa，求得它们的杨氏模量值在5和10 Hz(a 应力振幅为111.41 MPa(b 应力振幅为117.77 MPa(c 应力振幅

17、为124.14 MPa图3 泵油饱和合肥砂岩逐级加载的应变随时间变化(频率为10 HzFig.3 Changing of Hefei sandstones strain under increasingloading (pump-oil saturated，f = 10 Hz 1810 岩石力学与工程学报 2003年 图4 三级载荷应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves under three levels of loading时分别为44.34，42.53，41.60 GPa和42.37，42.30，40.84 GPa。无论是5或10 Hz时，都清楚地看到，随应变

18、幅值增大，模量在减小。这就充分说明，在超过屈服点的硬化阶段，岩石样品已有新产生的微损伤，导致随应力和应变的增长而模量逐渐下降的结果。这也是应变硬化后还可能产生稍许软化现象的佐证。此外，从图4还可以看出，5 Hz的应力-应变曲线明显高于10 Hz时的应力-应变曲线，在相同载荷下5 Hz时的模量值也大于10 Hz时对应的模量值，这说明动载荷具有明显的频率效应。随频率的增高，岩石标本的强度降低，模量也随之降低。4 小 结(1 峰值应力前岩石的微细观损伤和低应力段的裂纹、孔隙闭合引起的应力-应变滞回曲线散开导致的非稳定部分，除了-曲线弹性阶段的均匀变形对循环响应的影响以外，引起非均匀变形的微细观破坏模

19、式也强烈地影响循环应力应变行为，加剧了滞回曲线非稳定部分的发展。得出滞回曲线非稳定部分是由于岩样从地下取出时因卸载诱发的裂纹，在加载最初几个循环中这部分裂纹闭合，引起非线性变形，而且留下小部分残余形变。循环应力幅值超过屈服应力以后，由于产生了新的微损伤再一次导致非线性变形，增大了塑性应变，加剧了滞回圈朝非稳定部分的更大发展，推迟了滞回曲线稳定部分的出现。滞回曲线的这种由稀到密的宏观表现反映了岩石标本由银纹化到沿晶界形核微裂纹萌生、扩展的演化过程。这个过程是稳定的动态平衡，导致滞回曲线也达到稳定。可见，对于岩石来说，矿物颗粒之间的滑移是引起塑性变形的主要机制。(2 对岩石来说，峰值应力前的硬化阶

20、段，由于新的微损伤增加而导致体积的非线性膨胀，非线性的永久变形的主要部分也是在此产生的。因此从两个方面证实了加工硬化的存在：其一是从恒应力控制加载情况下，轴向应变幅值的减小，证实了循环硬化的存在；其二是在超过屈服点后，用逐渐递增载荷的方法取得了应变随应力的增加而增大，这是典型的应变硬化效应并与全程-曲线向下凹的加工硬化段相一致。同时从滞回曲线和应变时间曲线以及随应变振幅增大而模量下降等的分析，得出应变硬化阶段还存在稍许软化现象的结论。(3 随频率的增高，标本强度和模量降低，说明随动载荷的循环频度增高，材料损伤加剧，导致材料强度降低，模量减小，抗震安全度下降。本文是以宏观的应力-应变滞回曲线来探

21、讨岩石微、细观损伤的一个初步尝试。对实验结果的解释是尝试性的，因为饱和岩石的整体疲劳响应应包括循环加载条件、变形方式、饱和液体等等许多因素的综合影响，因条件有限，考虑的影响因素还不多，所取得的结果只能是初步的。参 考 文 献1 McCall K R ，Guyer R A. Equation of state and wave propagation inhysteretic nonlinear elastic materialJ. Journal of Geophysical Research ，1994，99(B12：23 88723 897 2Holcomb D J. Memory rel

22、axation and microfracturing in polatant rockJ. Journal of Geophysical Research，1981，86(B7：6 2356 248 3Tutuncu A N，Podio A L，Sharma M M. Nonlinear viscoelastic behavior of selimentary rocks，part ：effect of frequency and strain amplitudeJ. Geophysics，1998，63(1：184190 4Tutuncu A N，Podio A L，Sharma M M. Nonlinear viscoelastic behavior of selimentary rocks，part ：hysteresis effect and influence of type of fluid on elastic moduliJ. Geoph