概率统计章节作业

1、第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A=出现奇数点，B=出现1或3点，则下列选项正确的是( ).A.AB=出现奇数点 B. AB=出现5点 C. B=出现5点 D. A B=2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( ).A. (A+B)-B=A B. (A+B)-B=A-B=A-ABC. (A-B)+B=A+B D.AB+AB=A3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai=第i次正面向上（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( ).A.A1A2 A1A2 B.A1A2 C.A1A2 D.A1 A24.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（

2、i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( ).A.A1A2A3 B.A1+A2+A3 C.A1A2A3 D.A1A2A35.设A与B为互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0，则下列各式中错误的是( ).A.P(A|B)=0 B. P(B|A)=0 C. P(AB)=0 D. P(A B)=16.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 则P(A|B)= ( ).A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A与B互不相容, P(A)>0, P(B)>0, 则 ( ).A.P(A B)=1 B.P(AB)=P(A)P(B

3、)C. P(AB)=0 D.P(AB)>08.设P(A)=0, B为任一事件, 则 ( ).A.A= B.AB C.A与B相互独立 D. A与B互不相容9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且AB,则P(A|B)= ( ).A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.设A与B为两事件, 则AB= ( ).A.AB B. A B C. A B D. A B11.设事件AB, P(A)=0.2, P(B)=0.3,则P(A B)= ( ).A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.设事件A与B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|

4、B)= ( ).A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.设A, B为随机事件, P(B)>0, P(A|B)=1, 则必有 ( ).A.P(A B)=P(A) B.ABC. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( ).A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( ).A.13 B.0.4 C. 0.25 D. 6716.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概

5、率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( ).A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为( ).A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为 ( ).A. 0.72 B. 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为 ( ).74C74477 A. B. 4 C. 4 D. 101

6、010C1020.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为 ( ).C8383C838 A. B. 3 C. 3 D. 3 101010C1021.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为 ( ).22 A. 0.42 B. 0.63 C. C50.420.63 D. C50.430.6222.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为( ).5115511551515() B.1-C6() D.1-()6 () C.C6 A.C6666666623.把3个不同的球分别放

7、在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为( ).A. 1112 B. C. D. 932324.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为 ( ).54!4!A44 A. B. C. 4 D. 4 186!6A625.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 ( ).A. p2 B. (1-p)2 C. 1-2p D. p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为.2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所

8、扔硬币均未出现正面的概率为 .3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为.4.从数字1，2，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为.5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为.6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为.7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则P(A B)=.8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0.

9、2, 则P(B)=.9.设P(A)=0.3,P(B|A)=0.6，则P(AB)=.1110.设P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=,P(BC)=0，则P(A+B+C)= 46.11.已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 则P(AB)=.12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为.13.已知P(A)=0.4, P(B)=0.8, P(B|A)=0.25, 则P(A|B)=.111 14.设P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=，则P(A B)=. 43215.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从

10、这批产品中任取一件是一等品的概率为.16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为.三、计算题1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, P(B|A)=0.3, 求P(AB)以及P(A|B).2.已知AB,P(A)=0.2,P(B)=0.3,求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；(4) P(A B)；(5)P(B-A).3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)P(AB)；(2)P(A|B)；(3)P(AB).4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0

11、.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) P(AB)；(3)P(A|B).四、应用题1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.4.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(

12、2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台

13、加工的零件多一倍.(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：(1)此人恰是色盲的概率是多少？(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：(1)甲乙都抽到难签；(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；(3)甲乙丙都抽到难签；(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.11.三个人向同一敌机射击，

14、设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9，

15、第二台为0.8，第三台为0.7，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4，0.6，0.7，求此密码被破译的概率.17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，各在两批中随机取一粒，求：(1)两粒种子都能发芽的概率；(2)至多有一粒种子能发芽的概率；(3)至少有一粒种子能发芽的概率.18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检

16、查，共抽取5件样品，求：(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p1；(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p2；(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p3.19.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为击一次命中目标的概率.20.一射手对一目标独立地射击, 每次射击命中率为p, 求射击到第4次时恰80, 求射手射81好两次命中的概率.五、证明题1.设0<P(B)<1，证明事件A与B相互独立的充分必要条件是P(A|B)=P(A|B).2.证明条件概率的下列性质：(1)若P(B)>0，则0P(A|B)1,P(|B)=1,P(|B)=0；(2)若A与B互不相容

17、，P(C)>0，则P(A B|C)=P(A|C)+P(B|C)； (3)P(A|B)=1-P(A|B).第二章随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设随机变量X的分布律为则PX<1= ( ).A. 0 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.52.设随机变量X的概率分布为则a= ( ).A. 0.2 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.4c,x>13.设随机变量X的概率密度为f(x)=x2,则常数c = ( ).0,x1A. -1 B. 11 C. - D. 1 223ax,0x14.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则常数a = ( ). 0,其它A. 11 B. C.

18、3 D. 4 425.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是 ( ).100,x>100 A.x2 B.x1000,10,x>0 x0,x013x22其它1-1,0x2,C. D. 20,其它0,6.设函数f(x)在区间a,b上等于sinx，而在此区间外等于0；若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间a,b为 ( ).3 A. 0, B. 0, C. -,0 D. 0, 2227.下列函数中，可以作为某随机变量X的分布函数的是 ( ).x<00,0.5x,x<00.3,0x<1 A. F(x)= B. F(x)=0.8,0x<11,0.

19、2,1x<2x1x21,0,x<-x<00,20.1,0x<5C. F(x)= D. F(x)=sinx,-x<0 20.6,5x<6x01,x61,8.设F(x)是随机变量X的分布函数，则 ( ).A. F(x)一定连续 B. F(x)一定右连续C. F(x)是不增的 D. F(x)一定左连续9.设F(x)=P(Xx)是随机变量X的分布函数，则下列结论错误的是( ).A.F(x)是定义在(-,+)上的函数 B.limF(x)-limF(x)=1 x+x-C.P(a<Xb)=F(b)-F(a) D.对一切实数x，都有0<F(x)<1210.

20、设随机变量的概率分布为P(X=k)=a()k,(k=1,2,3.)，则常数a=( ). 311 A. 1 B. C. 2 D. - 2211.已知随机变量X的分布律为( ). F(x)是X的分布函数，则F(2.5)=A. 0.7 B. 0.8C. 0.1 D. 12x,0<x<11112.随机变量X的概率密度f(x)=，则P-X=( ). 22其它0,A.1113 B. C. D. 342413.已知随机变量X的分布律为若随机变量Y=X2，则PY=1= ( ).A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.214.设随机变量XB(4, 0.2)，则PX>3= ( ).A

21、. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819215.设随机变量XN(1，4)，Y=2X+1，Y ( ).A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)16.设XN(,2)，(x)是N(0, 1)的分布函数，则P(aXb)= ( ).A.(b)-(a) B.(b)+(a)C.(b-2)-(a-2) D.(b-)-(a-)17.设XN(-1，4)，(x)是N(0, 1)的分布函数，则P(-2<X<0)= ( ).11 A.2()-1 B.(0)-(-2) C.(2)- D.(2)-(0) 2218.设XN(0，1)

22、，(x)是X的概率密度函数，则(0)= ( ).A. 0 B. 0.5C. D. 1 19.设X服从均匀分布U0，5，Y=3X+2，则Y服从 ( ).A. U0, 5 B. U2, 17 C. U2, 15 D. U0, 1720.某种商品进行有奖销售，每购买一件有0.1的中奖率.现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖的件数，则X的分布为 ( ).A.正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.二项分布21.设X服从参数=2的泊松分布，F(x)是X的分布函数，则下列正确的选项是 ( ).A.F(1)=e-2 B.F(0)=e-2C.P(X=0)=P(X=1) D.P(X1)=2e-222

23、.设X服从参数的泊松分布，且P(X=1)=2P(X=3)，则= ( ). 3A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题1.若P(Xx2)=1-,P(Xx1)=1-,其中x1<x2, 则P(x1Xx2)=.2.设随机变量X的概率分布为记Y=X2, 则P(Y=4)=.3.若X是连续型随机变量, 则P(X=1)=.4.设随机变量X的分布函数为F(x), 已知F(2)=0.5, F(-3)=0.1, 则P(-3<X2)=.5.设随机变量X的分布函数为F(x)=x-e1-t22dt,则其密度函数为.0,x<06.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=sinx,0x<, 其

24、密度函数21,x2为f(x),则f()=.61-e-x,7.设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x0x<0, 则当x>0时, X的概率密度f(x)=.8.设随机变量X的分布律为则P(0X1)=.9.设随机变量XN(3, 4), 则P(4<X<5)=. (其中(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)10.设随机变量X服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律. 11.若随机变量XB(4, 0.5), 则P(X1)=.12.若随机变量XU(0, 5),且Y=2X,则当0y10时, Y的概率密度fY(y)=. 13.设随机变量XN(0, 4)，则P(X0)=.114

25、.设随机变量XU(-1, 1)，则P(|X|)=.215.设随机变量X在2, 4上服从均匀分布，则P(2<X<3)=.X+1. 2a17.设随机变量X的分布律为P(X=k)=k,k=0,1,2,.，则a=.316.设随机变量XN(-1, 4)，则Y=kx+1,0<x<218.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则k=. 其它0,19.若随机变量XN(1, 16)，Y=2X-1，则Y.20.若随机变量XU(1, 6)，Y=3X+2，则Y.三、计算题0,x<0 1.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=x2,0x<1，求X的概率密度1,x1函数.2.设X

26、服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X<0.5).3.设随机变量XU(a, b)，求X的密度函数与分布函数.4.设随机变量XN(3, 4)，求：(1)P(2<X<3)；(2) P(-4<X<10)；(3) P(|X|>2)；(4)P(X>3).kx2,0<x<15.已知随机变量X的密度函数为f(x)=，求：(1)常数k；(2)其它0,分布函数；(3)P(-1<X<0.5).x,0<x<116.设随机变量X的概率密度为f(x)=,1x<2，求X的分布函数.2其它0,0x<1x,1137.设随

27、机变量Xf(x)=2-x,1x<2，求：(1)P(X)；(2)P(<X<). 2220,其它8.设随机变量X在0，5上服从均匀分布，求方程4x2+4Xx+X+2=0有实根的概率.9.设随机变量X的分布律为求：(1)Y=2X的分布律；(2)Z=|X|的概率分布；(3)X2的分布律.10.设XU0，4，Y=3X+1，求Y的概率密度.11.已知随机变量XN(1，4)，Y=2X+3，求Y的概率密度.12.已知X服从参数=1的指数分布，Y=2X-1，求Y的概率密度.四、应用题1.一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在

28、取得合格品以前已取出的废品的个数，求：(1)随机变量X的分布律；(2)随机变量X的分布函数.2.袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取一个球，求所取出的球的号码X的概率分布及分布函数.3. 袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取两个球，X表示取出的两个球的最大号码，求X的概率分布.4.设一批产品共1000个，其中40个是次品，随机抽取100个样品，按下列两种方式抽样，分别求样品中次品数X的概率分布.(1)不放回抽样；(2)有放回抽样.15.抛掷一枚质地不均匀的硬币，每次正面出现的概率为，连续抛掷10次，3以X表示正面出现的次数，求X的分布律.6.有一繁忙的交通路口，

29、每天有大量的汽车经过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过，问出事故的次数不小于2的概率.7.以电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：(1)每分钟恰有4次呼唤的概率；(2)每分钟的呼唤次数至少有4次的概率.8.袋中装有8个球，其中3个红球、5个白球，现从袋中任取3个球，求取出红球数的概率分布.9.已知某类电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为1x1-1000e,x>0， f(x)=10000,x0一台仪器装有3个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设3个电子元件损坏与否

30、相互独立.试求：(1)一个此类电子元件能工作1000小时以上的概率p1；(2)一台仪器能正常工作到1000小时以上的概率p2.10.公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的.设男子身高X服从=170（厘米），=6（厘米）的正态分布，即XN(170,62).问车门高度应如何确定？五、综合题1.设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求：(1)抽样次数X的概率分布；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(X>-2),P(1<X<3).12.司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数=的指5数分布.(1)求某司机在此收

31、费站等候时间超过10分钟的概率p；(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P(Y1).3.甲乙丙三人独立地等1，2，3路公共汽车，他们等车的时间（单位：分钟）都服从0，5上的均匀分布，求三人中至少有两人等车不超过2分钟的概率.4.设测量距离时产生的随机误差XN(0，102)（单位：米），现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求三次测量中至少有一次误差绝对值大于19.6的概率.5.设顾客在某

32、银行的窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从参数=1的10指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数.(1)写出Y的分布律；(2)求该顾客一个月至少有一次未等到服务而离开窗口的概率.6.设连续型随机变量X的分布函数为：x<00,F(x)=Ax2,0x<1，求：1,x1(1)系数A；(2)X的概率密度；(3)P(0.3<X0.7)；(4)Y=X2的概率密度.7.连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,(-<x<+)，求：(1)常数A，B；(2)P(-1<X<1)

33、；(3)X的概率密度.8.设X是连续型随机变量，其概率密度为：Ax2,0<x<2， f(x)=0,其它求：(1)系数A及分布函数F(x)；(2)P(1<X<2)；(3)Y=2X的概率密度.9.设X的分布律为：求：(1)Y=(X-1)2的分布律；(2)Y的分布函数；(3)P(-1Y2).第三章多维随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：则P(X=Y)=A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8( ).132.设随机变量X与Y相互独立，且P(X=-1)=,P(Y=1)=，则P(XY=-1)=44( ).A.3131B. C. D.81

34、61643.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：则P(X+Y1)= ( ). A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+)= ( ). A.0 B.FX(x) C.FY(y) D.15.设随机变量X与Y相互独立，且XN(3, 4), YN(2, 9), 则Z=3X-Y ( ). A.N(7,12) B.N(7,27) C.N(7,45) D.N(11,45)26.设二维随机变量(X,Y)N(1,2,12,2则Y ( ). ,)，22A.N(1,12) B.N(1,2) C.N(2,12) D.N(2,2)7.二维随机变

35、量(X, Y)只取如下数组中的值(0, 0), (-1, 1), (-1, 应的概率依次为1), (2, 0)，且相31115,，则c的值为 ( ). 2cc4c4cA.2 B.3 C.4 D.58.设随机变量(X, Y)的联合概率密度为f(x,y)，则P(X>1)= ( ). A.dx-+11+-+f(x,y)dy B.+-+f(x,y)dx+-C.dy-f(x,y)dx D.dx1f(x,y)dyce-(2x+y),x>0,y>09.设二维连续型随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=，其它0,则常数c为 ( ).A.1 B.0.5 C.2 D.310.设二维随机变

36、量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，其边缘分布函数为FX(x)、FY(y)，且对某一组x1,y1有F(x1,y1)=FX(x1)FY(y1)，则下列结论正确的是( ).A.X和Y相互独立 B. X和Y不独立C. X和Y可能独立，也可能不独立 D. X和Y在点(x1,y1)处独立211.设二维随机变量(X,Y)N(1,2,12,2,)，且X与Y相互独立，则( ). 2 A.1=2 B.=0 C.1=2,1=2 D. 12=2 212.设随机变量X与Y相互独立，且XN(1,12),YN(2,2)，则下列结论正确的是 ( ).2 A.X+YN(1+2,(1+2)2) B.X+YN(1+2,12

37、+2) 22 C.X-YN(1-2,12-2) D.(X,Y)N(1+2,12+2)二、填空题1.设二维连续随机变量(X, Y)在区域G=(x,y)|x2+y24上服从均匀分布，则其概率密度f(x,y)=.2. 设二维随机变量(X, Y)的分布律为：则PX=1=，PY=1=.3.设随机变量X与Y相互独立，且其分布律分别为：则PX=Y=.4.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为：2e-2y,y>0e-x,x>0，fY(y)=， fX(x)=0,y00,x0则二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为.1,0<x<1,0<y<15.设二维随机变量(X, Y)

38、的概率密度为f(x,y)=，则 其它0,1PX=. 2e-(x+y),x>0,y>06.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=，则当其它0,y>0时，(X, Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=.7.当0<x<1,0<y<1时，随机变量(X, Y)的分布函数F(x,y)=x2y2，其概率11密度为f(x,y)，则f(,)=. 441,1x2,0y18.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=，则 其它0,31P(X,Y>)=. 22(x2+y2)1-1e29.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=，则(X,

39、 Y)关于X的2边缘概率密度fX(x)=.10.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为：1(x+y),0x2,0y1， f(x,y)=3其它0,则(X, Y)关于X的边缘概率密度为.三、计算题1.已知二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为：(1)确定常数C；(2)求(X, Y)关于X，Y的边缘分布.2.已知二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为：求(X, Y)关于X，Y的边缘分布.3.设二维离散型随机变量(X, Y)的等可能值为(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).求：(1) (X, Y)的联合概率分布律；(2) (X, Y)关于X, Y的边缘概率分布.14.设

40、二维随机变量(X, Y)只能取下列数组中的值：(0,0),(-1,1),(-1,),(2,0)，31115且取这些值的概率依次为,. 631212(1)写出(X, Y)的分布律；(2)求(X, Y)关于X，Y的边缘分布律.5.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：试问：X与Y是否相互独立？为什么？6.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：(1)求边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立？为什么？4xy,0<x<1,0<y<17.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=，求0,其它边缘概率密度.12222,x+yR8.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(

41、x,y)=R，求边缘其它0,概率密度.9.已知二维随机变量(X, Y)的概率密度为：ax2+2xy2,0x1,0y1， f(x,y)=其它0,求：(1)常数a；(2)(X, Y)关于X，Y的边缘概率密度.10.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：求：(1)Z1=X+Y的分布律；(2)Z2=XY的分布律.四、综合题1.箱子里装有12件产品, 其中2件是次品, 每次从箱子里任取一件产品, 共取两次, 定义随机变量X, Y如下：0,第二次取出正品0,第一次取出正品，Y=. X=1,第一次取出次品1,第二次取出次品(1)在有放回抽样情况下，求(X, Y)的分布律和边缘分布律，此时X与Y是否独立？(2

42、)在不放回抽样情况下，求(X, Y)的分布律和边缘分布律，此时X与Y是否独立？2.袋中有2个白球，3个黑球，现进行无放回地摸球，定义：1,第一次摸出白球1,第二次摸出白球，Y=. X=0,第一次摸出黑球0,第二次摸出黑球求：(1) (X, Y)的概率分布；(2) (X, Y)关于X，Y的边缘分布，并问X与Y是否相互独立？3.已知(X, Y)在区域G=(x,y)|0x2,0y1内服从均匀分布，求：(1) (X, Y)的联合概率密度；(2) (X, Y)关于X，Y的边缘概率密度，并问随机变量X与Y是否独立？(3) (X, Y)的分布函数.4.已知二维连续型随机变量(X, Y)的概率密度为：kxy2

43、,0x1,0y1， f(x,y)=其它0,求：(1)常数k；(2)(X, Y)关于X，Y的边缘概率密度.(3) X与Y是否相互独立？为什么？(4)P(X+Y1).5.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为：求：(1)常数k；(2)P(0X1,0Y2)；(3)(X, Y)的分布函数；(4)随机变量X与Y是否相互独立？f(x,y)=ke-(3x+4y),x>0,y>00,其它，6.设X与Y相互独立，X服从均匀分布U0, 15，Y的概率密度为：5e-5yf,y>0Y(y)=，0,y0求：(1)随机变量(X, Y)的概率密度；(2)P(YX).第四章随机变量的数字特征一、单项选择题1

44、.随机变量X的概率分布律为则期望EX=A.1.2 B.1.3 C.1 D.1.12.随机变量X的概率分布律为( ).则方差DX= ( ).A.1.69 B.2.5 C.1.6 D.3.43.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是 ( ).A.EX=0.5, DX=0.25 B. EX=2, DX=2C.EX=0.5, DX=0.5 D. EX=2, DX=44.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6, 0.5)，则E(X-Y)= ( ).A.-2.5 B.0.5 C.2 D.55.设随机变量X与Y相互独立，XB(16, 0.5)，Y服从参数为9的泊松分布

45、，则D(X-2Y+3)= ( ).A.-14 B.-11 C.40 D.432x,0<x<16.已知随机变量X的概率密度f(x)=，则EX与DX分别为( ). 0,其它21212111A., B., C.,- D., 31836218367.已知随机变量X服从均匀分布U1, 5，则下列各项中正确的是 ( ).44 B. EX=3, DX= 3311 C.EX=3, DX= D. EX=2, DX= 33 A.EX=2, DX=8.设X为随机变量，EX=2，DX=5，则E(X+2)2 = ( ).A. 4 B.9 C.13 D.219.已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=1

46、)=P(X=2)，则X的期望EX= ( ).A. 0 B.1 C.2 D.310.设X服从0,1上的均匀分布，则D(2X)= ( ).A.1111 B. C. D. 3612411.设随机变量X与Y相互独立，XN(2, 42), YN(3, 32),则E(X+Y), D(X-Y)的值分别为 ( ).A.5，7 B.5，25 C.5，5 D.5，7212.设二维随机变量(X,Y)N(1,2,12,2,)，若=0，则 ( ).A. X与Y一定独立 B. X与Y一定不独立C. X与Y不一定独立 D. X与Y仅不相关，但不独立13.设X与Y为两个随机变量，且X,Y=0，则 ( ).A. X与Y一定独立

47、 B. X与Y不相关C. X与Y独立且不相关 D. X与Y仅不相关，但不独立14设随机变量XN(2, 4), 则D(2X+5)= (A. 4 B.8 C.16 D.2115.设随机变量X的分布函数F(x)=1-e-2x,x>0，则EX与DX为 (0,x0A.2，4 B.0.25，0.5 C.0.5，0.25 D.4，216.已知DX=1，DY=25，X,Y=0.4，则D(X-Y)= (A. 6 B.22 C.19 D.2317.已知DX=4，DY=9，X,Y=-0.5，则D(2X-3Y)= (A.133 B.61 C.71 D.10318.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=16，

48、且DX=4，DY=9，则X,Y=(A.111216 B.36 C.6 D.119.若随机变量X与Y满足E(XY)=EXEY，则下列结论不正确的是 (A. X与Y不相关 B. X与Y相互独立C.D(X±Y)=DX+DY D.相关系数X,Y=020.已知二维离散型随机变量(X, Y)的分布律为：则E(X+Y)与E(XY)分别是 ( ). ). ). ). ). ). ).A.2.1，0.8 B.2.5，0.8 C.2.3，0.2 D.2.3，0.8二、填空题1.设随机变量X的期望EX=2，方差DX=4，则E(X2)=.22.设随机变量X与Y相互独立，且XN(1,12),YN(2,2)，则

49、E(X+Y)=，D(X+Y)=.3.设随机变量X与Y相互独立，且XN(1, 4)，YB(10, 0.2)，则E(2X-3Y)= ，D(2X-3Y)=.4.随机变量X服从0-1分布，且EX=0.2，则P(X=0)=.5.设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=.6.设随机变量X的分布律为则E(X2)=.7.已知二维离散型随机变量(X, Y)的分布律为：则E(XY)=.8.设随机变量X与Y相互独立，且DX>0, DY>0，则X与Y的相关系数=.9.设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为：则E(XY)=，D(X-Y)=.10.设随机变量XN(0, 1)，YN(0, 1)，

50、Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=.11.设DX=9，DY=25，相关系数X,Y=0.5，则D(X-Y)=.12.设随机变量X与Y相互独立，且EX=EY=0，E(X2)=E(Y2)=1，则E(X+Y)2=，D(X+Y)=.113.已知二维随机变量(X,Y)N(1,1,4,9,)，则Cov(X,Y)=. 214.设随机变量X的分布律为令Y=2X+1，则EY=.1n15.设随机变量X1,X2,.,Xn独立同分布，且均值为, 若Y=Xi，则EY= ni=1.三、计算题1.设随机变量X的分布律为求：(1)EX；(2)E(X2)；(3)E(3X3+5).2.设随机变量X的分布律为求：期望EX与方

51、差DX.6x(1-x),0<x<1 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=，求：期望EX与方差其它0,DX.|x|<14.设随机变量X的概率密度为f(x)=，求：期望EX与方差0,|x|1DX.0x1x,5.设随机变量X的概率密度为f(x)=2-x,1<x<2，求：期望EX与方差DX.0,其它6.设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数=2的泊松分布，Y的概率密度1,0<x<4为f(x)=4，求：(1)E(X+2Y),E(XY)；(2)D(X-2Y+3).0,其它7.已知二维随机变量(X, Y)的概率分布为求：协方差Cov(X,Y)与相关系数X,Y.8.

52、设(X, Y)在圆域G=(x,y)|x2+y2R2内服从均匀分布，求Cov(X,Y).四、应用题1.甲、乙两台自动车床，生产同一种标准件，生产1000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：问哪一台机床加工的产品质量好？2.某车间生产的圆盘直径服从均匀分布Ua，b，求圆盘面积的期望.3.有甲、乙两种牌号的手表，它们日走时的误差（单位：秒）分别记作X、Y，且日走时误差所服从的分布律如下：问哪种牌号的手表质量更好？4.设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于10，20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如

53、果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大？五、综合题1.设随机变量X的概率密度在0，1之外为0，在0，1上的密度与x2成正比.求：(1)X的分布函数；(2)期望EX和方差DX.2.设X服从参数为的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3)，且P(X<4)=aP(X=0)，求：(1)常数a；(2)E(2X+1)(2X-1).3.设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为：2e-2x,x>04e-4y,y>0. fX(x)=,fY(y)=x0y00,0,求：(1)E(X+Y)，E(XY)；(2)

54、D(X+Y)，D(2X-3Y).4.设XN(5, 5)，Y在0,上服从均匀分布，相关系数X,Y=0.5，求：E(X-2Y)和D(X-2Y).5.设随机变量X1,X2,.,Xn相互独立，且服从同一分布，期望为，方差为2，1n令X=Xi，求：EX,DX. ni=16.设二维随机变量(X, Y)的分布律为：求：(1)边缘概率分布；(2)协方差Cov(X,Y)与相关系数；(3)问随机变量X与Y是否独立？是否相关？12y2,0yx17.设(X, Y)的概率密度f(x,y)=， 0,其它求：(1)边缘概率密度；(2)EX，EY；(3)Cov(X,Y).x,0x28.设随机变量Xf(x)=2，试求：(1)EX，DX；(2)D(2-3X)； 0,其它(3)P(0<X<1).9.设连续型随机变量X的分布函数为：0,x<0xF(x)=,0x<8， 8x81,求：(1)X的概率密度f(x)；(2)EX，DX； (3)P|X-EX|ax+b,0x1710.设随机变量Xf(x)=，