期末章节复习--空间计算一

1、期末章节复习（八）：空间计算（二）一基础练习1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2给出下列几个命题：（1）梯形的平行投影一定是梯形；（2）两条相交直线的平行投影不可能是两条平行直线；（3）两条异面直线的平行投影可能是两条平行直线；（4）平行四边形的平行投影可能是正方形；（5）正方形的平行投影一定是菱形。其中正确命题个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ）A100米 B

2、50米 C25米 D50米4正四面体ABCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角（ ）A45° B60° C90° D30° 5PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A B C D6下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）7三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于三棱锥A-BCD的 （ ）A棱长 B斜高 C高 D以上

3、答案均不对图（1）8正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角等于_9图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;10夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和cm，若AB与这两个平行平面所成的角为300，则CD与这两个平行平面所成的角为_.11一条线段AB的两端A、B和平面的距离分别是30cm，50cm，P为AB上一点，且APPB37，则P到平面的距离是_.12 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条

4、对 线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_ 13过圆锥顶点S作截面SAB与底面成60°二面角，且分底面圆周为12两段。已知截面面积为24cm2。则底面圆心到SAB的距离为 。二例题讲解例1（07、广东文）(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1) 求该儿何体的体积V； (2) (2)求该几何体的侧面积S.例2已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，顶点 到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积例3在长方体ABCD-A1B

5、1C1D1中，AB=， B1B=BC=1，（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1B C的距离例4如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点（1）求证：不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为定值； ABCDA1B1C1D1EF（2）又若F为B1B的中点，当等于多少时，平面例5如图（a），正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别为边BC、CD的中点，沿图中虚线折起来，使B、C、D三点重合于点S，构成三棱锥S-AEF，如图（b）（1）求几何体S-

6、AEF的体积；（2）求异面直线SF与AE所成的角（3）求SA与平面AEF所成角的正切值；（4）求几何体S-AEF的外接球表面积（结果保留） （5）过点S作三棱锥S-AEF的截面SMN与棱AE、AF分别交于M、N两点，求截面SMN周长的最小值EFCDBASFEA 图（a） 图（b）参考答案：一基础练习13解：过O作OCAB于C，则C为AB中点，连结SC， SA=SB SCAB SCO为截面SAB与底面所成角 SCO=60°， SO底面 SOAB 又SOSC=S AB平面SOC， 又AB平面SAB 平面SAB平面SCO，交线为SC 过O作ODSC于D， 则OD平面SAB OD即为点O到截

7、面SAB的距离 设底面半径为R，由AB分圆周为12， AOB=120°， SC=R S截面ABS= R2=48 R=4 OC=2 OD=OC·Sin60°=3（cm）二例题讲解例1解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, AB边上的高为 因此 例2解：作AO平面A1B1C1，O为垂足AA1B1=AA1C1=450 O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于

8、D1点 A1C1=A1B1 A1D1B1C1A1AB1C1 BB1B1C1 四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结AD DD1 DD1/BB1B1C1DD1又B1C1A1D1 B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB, 过A作ANDD1，则AN平面BB1C1CAN=AO 四边形AA1D1D为A1D1=DD1例3解：（1）连接A1D交AD1于O，ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1，又AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，ABA1D，A1D面ABD1，OC1B1A1D1ABCDÐDD1O是D D1与平面A

9、BD1所成角， 四边形A1ADD1为正方形，ÐDD1O=450，则D D1与平面ABD1所成角为450（2）连接A1B，A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，A1A D1D、A1ADC，ÐDD1C是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角，在直角三角形D1DC中，DC=AB=，D1D=B1B =1，ÐDD1C=600，即面B D1C与面A D1D所成的二面角为600 （3）AD/BC，AD/面BCD1，则AD的中点M到平面D1B C的距离即为A点到平面D1B C的距离，BC面A1ABB1，面BCD1A1面A1ABB1，过A作AHA1B，垂足为H，由

10、AH面BCD1A1可得，AH即为所求 在直角三角形A1AB中，AB=，A1A=B1B =1，A1B =2，AD的中点M到平面D1B C的距离为例4：解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 即：不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为定值900 （2）当时，平面 连B1D1交A1C1于O1，连O1F，在，由于，则，而， 又平面 例5解：（1）， （2）SFSE，SFSA，而SESA=S，SE、SA面SAE，则SF面SAE AE面SAE，SFAE则异面直线SF与AE所成的角为900.（3）取EF的中点G，连接SG、AG，由于均为等腰三角形，则，又，AG是AS在平面EAF内的射影，则是SA与平面AE