学好二次函数的九大基本题型

1、学好二次函数必须面对的几个问题二次函数基础问题主要分为以下九个方面：（一）与定义有关的问题、（二）交点问题（三）与顶点坐标、对称轴、增减性有关的习题（四）求表达式（五）与a、b、c符号有关问题（六）与一元二次方程有关（七）与不等式有关的习题（八）过某个点（九）配方法与二次函数，只有学好以上几个问题才能把二次函数基本问题（不包括二次函数的应用）彻底掌握。（一）与定义有关的问题1 是二次函数，则的值为（ ）A0或3B0或3C0D32如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的

2、图象为（ ）CBDFAE3、如图所示，已知ABC中，BC8，BC上的高h4，为上一点EFBC，交AB于点，交AC于点F（EF不过、），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为4xyo2xyo24xyo24xyo24A B C D（二）交点问题4、已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点的坐标_ ；5、二次函数， _，函数图象与轴有_个交点。6、抛物线在轴上截得的线段长度是 7、抛物线与x轴的交点A、B的坐标是_和_,与y轴的交点C的坐标是_,ABC的面积为_8、与x轴的交点坐标是_，与y轴交点坐标

3、是_9、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y，该生能推 米0、如果抛物线yx2mx5m2与x轴有交点，则m_11、二次函数与x轴的交点个数是A0 B1 C2 D312、抛物线34与轴交于A、B两点，在抛物线上，若ABC的面积为10，则点C的坐标为13、二次函数y x23x的图象与x轴交点的坐标是_。14、抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .15、已知二次函数与轴的一个交点A（2，0），则值为（ ）A2B1C2或1D任何实数16、下图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 （ ）17、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（

4、 ） A2和-3 B-2和3 C2和3 D-2和-318、二次函数的图象与轴交点的个数是（）A0个B1个C2个D不能确定19、二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为A 6 B4 C3 D1 20、已知二次函数y(k21)x22kx4与x轴的一个交点A(2，0)，则k值为A2B1C2或1D任何实数21、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点22、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）（A）-3 （B）-4 （C）-5（）-1（三）与顶点坐标、对称轴、增减

5、性有关的习题23、抛物线y=x24x4的顶点坐标为 ；24、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式 为 ；25、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ；26、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 。 27、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是_。28、抛物线y=的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。29、抛物线的顶

6、点在轴上，则a、b、c中030、函数的对称轴是_，顶点坐标为_，函数有最_值_。将函数化为顶点式为_，函数图象与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_，当x_时，y随x增大而减小。31、函数的对称轴是_，顶点坐标为_，函数有最_值_。将函数化为一般式为_，函数图象与x轴的交点坐标为_，与x轴两交点之间的距离是_，与y轴的交点坐标为_，当x_时，y随x增大而增大。32、函数的对称轴是_，顶点坐标为_，将函数化为一般式为_。33、二次函数y=x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小为_.34、函数 y(x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大。35、二次函数y2x2x

7、 ，当x_时，y随x增大而增大；当x _时，y随x增大而减小。36、如果抛物线y=-x2+（m+2）x+m的对称轴为直线x=，则m的值为_37抛物线y=4的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。38、若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是       A2  B4 C-4 D-239、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=240、若抛物线

8、y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ( )A 9 B 3 C-9 D 041、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。42、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.1643、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,044、对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x0 C.x0 D.x<-145、给出下列四

9、个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个46、若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）A.1 B.1 C. D.247、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的是（ ）A、c=0时，函数的图象经过原点 B、b=0时，函数的图象关于y轴对称 C、数的图象最高点的纵坐标是 D、c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根48、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）A、

10、8 B、14C、15、D、1649、 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c（四）求表达式50、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ；51、已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值1，对称轴是直线x=3，求该函数的解析式 ；52、写出一个二次函数，其图象过点（1，-1），且开口向下的函数解析式为 。53、抛物线经过点（0，-4

11、）和（4，0），则其解析式为 。54、请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点，且开口向下的抛物线的解析式：_55、设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D.56、已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3211O（第57题）（五）与a、b、c符号有关问题57、如图是的图象，则0； 0；0； 0； _0；_0； _058、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个59、抛物线过第二、三、四象限，则

12、0，bc 060、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ）YOXYOXYOXYOXA、 B、 C、 D、 .61、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、062、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）63、二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD64、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D）xy O xy O xy O xy O 65、在同一直角坐标系中，函

13、数和（是常数，且）的图象可能是（ ）66、函数经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第一、二、四象限67、已知抛物线，当时，它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三、四象限68、二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，则它的图象顶点必在       A第一象限   B第二象限 C第三象限     D第四象限69、抛物线y-x2-2x+1的顶点坐标是   

14、60;                                         A(0，1)     B(1，2) C(-1，2)  

15、0;  D(2，-1)70、如图5-10当b0时，一次函数yax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系下的图象是        71、.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足图9-29A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<073、二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D

16、74、函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）75下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数yaxc的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）76函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（） yxO11A ab>0， c>0 B ab<0， c>0 C ab>0， c<0 D ab<0， c<077、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是Aa0 Bc0C0 D0 78、已知函数yax2bxc，图象如图所示，则下列结论

17、中正确的个数是abcacb abc 2c3bA1 B2 C3 D479、函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）80、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyODxyOCxyOBxyOA81、直线不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D82、如图，函数y=a(x+a)与y=ax2(a0)在同一坐标系上的图象是（ ）83、函数y2x2x3经过的象限是 yxO11A一、二、三象限 B一、二象限 C三、四象限 D一、二、四象限84、二次函数的图象如图

18、所示，则下列关系式中错误的是Aa0Bc0C0D085、已知抛物线yax2bx，当a>0，b<0时，它的图象经过A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三、四象限86、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）Ayx2x2 By Cy DyxyO187、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数A4个 B3个 C2个 D1个88、若直线y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，

19、对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴89、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ）90、在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=（b0）的图象大致为（ ）CAyxO91、y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b; B、a0,bc0 C、0 D、a+b+c092、已知二次函数，如果a0,b0,c0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A第一象限； B第二象限 C第三象限； D第四象限93、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：abc>0；a+b+c=2；a>；b<1其中正确的结论

20、是（）（A）   （B）   （C）   （D） 图三：94题图 94、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个95、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对95题图称轴 为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D）96、二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D397、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxy

21、ABCD（六）与一元二次方程有关98、如果抛物线与轴有交点，则的取值范围是y(第100题图)Ox1399、方程的两根为3，1，则抛物线的对称轴是。101题图100、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；101、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为102、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_103、关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则 抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限（七）与不

22、等式有关的习题104、二次函数y=mx26x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于0的自变量的取值范围是 ；105、已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（，），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是_；106、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .108、如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当y<0时，x的取值范围是_；当y>0时，x的取值范围是_；当x=_时，y有最大值是_.（八）过某个点109、二次函数中，当，则它的图象必经过点 。110、当时，二次函数的值是4，则111、 抛物线y（k1）x2k29