沙市十一中秦松_勾股定理的逆定理

1、勾勾 股股 定定 理理 的的 逆逆 定定 理理 沙市十一中沙市十一中 秦松秦松一、教材分析：一、教材分析： 勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。 通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。 完善了知识结构，为后继学习打下基础。二、教学目标及重、难点、关键二、教学目标及重、难点、关键： 1、教学目标：、教学目标： 新大纲里明确指出：初中数学教学中要发展学生的各种思维能力，培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，形成良好的思维品质；并培养学生运算、作图及简单推理的基本技能。再根据数学课程标准，结合本节课的特点，确

2、定以下教学目标和教学重、难点及关键。知识目标:（1）、掌握勾股定理的逆定理。（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。 能力目标： 通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。 情感目标： 通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。2、教学重点：、教学重点：勾股定理的逆定理3、教学难点：、教学难点：勾股定理逆定理的证明4、关键：、关键：发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而 确定直角。三、教法与学法：三、教法与学法： 依据数学教学原则的三性：

3、即“双边性” “双部性” “双型性”。1、教法：、教法：实验演示法+引导发现法2、学法：、学法：实验+讨论+观察、比较、归纳四、教具与学具：四、教具与学具： 为使学生获得真实材料，便于观察、感知，形成表象，特选用以下教具和学具1 1、教具：、教具：实物投影仪、计算机投影仪2 2、学具：、学具：作图工具、剪刀（或小刀）、白纸一张。五、教学过程五、教学过程： （一）、复习提问、创设情境：（一）、复习提问、创设情境： 1、三角形全等的判定方法有哪些？ 2、已知一直角，画一个直角三角形，需要确定几条边？ 3、勾股定理的内容是什么？提设是什么？结论是什么？ （二）、实验、观察、讨论、探索：（二）、实验、

4、观察、讨论、探索： 小实验：画一个ABC, 使它的三边长分别为：（1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）（2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做） 问题1：这两个三角形有哪 些部分相同，哪些部分不同？并猜想它是什么角？ 问题2：为什么会出现这样的结果？ 归纳为一般性的命题： 如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（三）、命题的证明：（三）、命题的证明： 已知：在ABC中, AB=c, BC=a, CA=b,并且a2+b2=c2. 求证：C = 900 分析：（演示课件） 证明：作ABC,使C=90, BC=a, CA=b, 那么A

5、B2 = a2 + b 2a 2 + b 2 = c 2 ,AB= c (AB0)在ABC和ABC中,BC= a =BC,CA = b = CA,AB = c =ABABC ABCC=C= 90 （四）、勾股定理的逆定理：（四）、勾股定理的逆定理： 如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。1、分析: 条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。 结论：C = 900 （最长边c所对的角） a2+b2=c2 cbaABC2、书写格式： a2+b2=c2 C = 9003、变形使用： 由a2= c2- b2或b2= c2- a2

6、也可推出最大边所对的角是直角。 （五）、定理的应用：（五）、定理的应用： 列1：判定三边分别为 a、b、c的三角形是否为直角三角形：（1）、a=0.3 b=0.4 c=0.5 (2) 、a=4 b=5 c=6 (3) 、a=41 b=40 c=9 （抽学生解答） 列2：已知，在ABC中，三条边长分别为a、b、c，a = n2 - 1, b = 2n , c = n2 + 1(n 1) 求证：C=900证明：a2 + b2 =(n2 1)2 + (2n)2 = n4 - 2 n2 + 1 +4 n2 = n4 +2 n2 + 1 =( n2+1)2 = c2 C= 900 (勾股定理的逆定理)（六）、勾股数：（六）、勾股数： 1、能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股玄数）。 除3、4、5外，找出5组勾股数。 看看列2，想想怎样找快些？ 2、介绍费尔玛大定理： 1637年，法国数学家费尔玛从勾股数的讨论中得到启发，引出了数学史上的一个著名问题：“当n大于2时，使等式an+bn=cn成立的正整数组是不存在的。” 七、小结：七、小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容。2、证明该定理的方法。3、应用该定理的基本步骤。4、判定一个三角形是直角三角形有些什么方法（从角、