指数函数的图像

1、2.1.2 指数函数及其性质（二）指数函数及其性质（二）1. 定义定义: 函数函数 叫指数函数叫指数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是R.xya )(01aa ， 且且复复 习：习：2.(01)xyaaa指指数数函函数数且且的的图图象象和和性性质质2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy （5）当）当 x0 时，时， y1； 当当 x0 时，时，0y0 时，时，0y1； 当当 x1.( 7 ) 底数底数 a 越大，函数图象在越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离轴右侧部分越远离 x 轴正轴正半轴半轴 . 即即12.xxaa 当当 a

2、1a2 , x0 时，时，2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy 思考思考 如图如图B11133521(1) 3, 9 , ( );3 解：解：1135(1)3, 9 253 , 321( )3 125(3 )323 ,235231 又又，是增函数是增函数xy3 123352333 ,113352139( ).3 即即10.20.732(2) 1.5,1.3,( ) .3 例例1比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：10.20.732(2) 1.5,1.3,( ) .3 2( )3xyR 函函数数在在上上是是减减函函数数，1 . 1 . 10.

3、20.732( )1.51.3.3 故故0.2(2)1.5 0.232 （ ）1523 （ ） ，11035又又，113522( )( )3302( )301.30.71.3又又利用指数函数性质比较幂的大小要注意三点：利用指数函数性质比较幂的大小要注意三点：说说 明：明：或利用性质：底数或利用性质：底数 a 越大，函数图象在越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离轴右侧部分越远离 x 轴正轴正半轴半轴 .例例2.（教材（教材P57例例8）截止到）截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿，亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经过2

4、0年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？（参考数据：（参考数据： ）201.011.22 解：解： 设今后人口年平均增长率为设今后人口年平均增长率为1%，经过年，经过年x后，后，我国人口数为我国人口数为y亿亿. 1999年底我国人口约为年底我国人口约为13 亿；亿；经过经过1年年 人口约为人口约为13(1+1%) 亿；亿；经过经过2年年 人口约为人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2 亿；亿；经过经过3年年 人口约为人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿亿;经过经过x年年 人口约为人口约为13(1+1%)x 亿

5、亿.当当 x=20 时，时，2013 1.01y 15.86 答：答： 经过经过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为16亿亿.16. 例3.乐学P30例1例例4.求函数求函数的单调增区间的单调增区间. 451( )2xxy 2145( )2uuxxy 解解： 原原函函由由和和复复合合而而成成1( )2uyR 在在上上是是2451( )2xxy 欲欲使使是是增增函函2(2)92uxx 而而在在，）上上是是例例4.求函数求函数的单调增区间的单调增区间. 451( )2xxy 数数数，数，245uxx 只只是是需需减函数减函数.减函数减函数,减函数减函数,函数函数的单调增区间是的单调增区

6、间是451( )2xxy 2 ，） . .)(xgu )(ufy )(xgfy 情情况况 1增增增增增增情情况况 2增增减减减减情情况况 3减减增增减减情情况况 4减减减减增增情况情况1.已知复合函数已知复合函数 y=fg(x)，若，若u=g(x)在在(a , b)上上是增函数，且是增函数，且 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函数，上是增函数，求证：求证：y=fg(x) 在在(a , b)上是增函数上是增函数.证明：证明： 设设,21bxxa 由由u=g(x)在在(a , b)上是增函数，上是增函数，则则得得12()()g xg x ( ) ,g b ( )g a 又又 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函数，上是增函数，12()(),f uf u即即12( )( )g auug b12 () (),f g xf g x y=fg(x) 在在(a , b)上是