成都理工大学物理下大题答案(全)

1、振动 15-2.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8nt+n3)的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初 相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3 )振动的能量；(4 )平均动能和平均势能。1解：(1) A=0.5cm ;?=8ns 1;T=2n/?=1/4s;中=n 3，1 _ 、，、v = x - -4 1 sin( 81 t )( cm / s) 3cc 21 一a = y - - 32 cos( 8, i. t . )( cm / s)(3 )E=Ek EP =1kA2m -A2 =7.90 10,J

2、22T 1 2以=(1/T) 02mv2dtT 1_2 221 = (1/T) mV. 10 )2sin2(8二 t -二)dt(4 )平均动能0 2331= 3.95 10弋 一 E 2同理，Ep = ；E = 3.95 10J振动 15-3.一弹簧振子沿x轴作简偕运动。已知振动物体最大位移为Xm=0.4m。最大恢复力为Fm=0.8N,最大恢复力为 Fm=0.8N ,最大速度为 Vm=0.8 nm/s,又知t=0的初位移为 +0.2m,且初速度与所选 x轴方向相反。(1)求振动能量；(2)求振动的表达式。解：(1)由题意 Fm = kA, A = xm,k = Fm / xm.1 21E=2

3、k% =2Fmxm = 0.16(J)2 2) Vm= A , =vm/A= vm/xm.产 二 2二 rad /sj =出 / 2二= 1Hz=2nrad/s,/2n=1Hz1t=0, x0 =Acos 中=0.2 v0 =-Acosin 中 <0,中=_ n3振动方程为 x=0.4cos (2nt+1/3n) (SI)振动15-7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为X1=5 X1021os(4t+1/3n)(S1)X2=3 X102sin(4t- n/6)(S2)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。解：x2 =3sin(4t- n/6)=3cos(4t-

4、n/6-1 n)=3cos(4t-2 n/3)2作两振动的旋转矢量图，如图所示，由图得：合振动的振幅和初相分别为A=5-3=2cn ,中=n/3.合振动方程为x=2 X 10/cos(4t+ n/3) (SI)波动16-1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为Y=0.05cos(100nt-2 nx)(1)求此波的振幅、波速、频率和波长(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度求X1=0.2m 处和X2=0.7m处二质点振动的位相差。解：已知波的表达式为y=0.05cos(100nt- 2 nx)与标准形式 y=Acos (2 nv t-2 nx/ k )比较得A=0.05cm , v =

5、50Hz ,九=1.0m，口 =儿 y =50m/s.1(2) Vmax = (：y"t)max = 2- A = 15.7m SOmax= (My / t2)=4n2v 2A=4.93 x 103 m/s 2(3) A = =2 n( x2 -x1)/九=n ,二振动反相波动 16-5如图所示，S为波点波源，振动方向垂直于纸面，S1和S2是屏AB上的两个狭缝，S1 S2=a,S S1_AB.在AB左侧，波长为_;在AB右侧，波长为求x轴上干涉加强 点的坐标。222.2(图略)解：中=2!(上a_b_ba_)代入干涉加强的条件，得：1' 2.a2 b2 -b x - x2 a

6、22n (；+F)=2k n ,k=0 ,1 ,2,11波动16-6设入射波的方程式为 y1 =Acos2n(- +-),在x=0处发生反射，反射点为一T固定端，设反射时无能量损失，求(1)反射波的方程式；(2)合成的驻波的方程式；(3)波腹和波节的位置。解：反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为A,因此反射波的y2 = A cos2n(x/ 九-t/T)+ n、，口，八，1、，八，1、(2)驻波的表达式是 y = y+y2 =2Acos(2T!x/Z 十一n)cos(2nt/T n) 22波腹位置：2nx/九+n/2=n n x= - (n-)人 .n=1 ,2,3,4, 波节位置

7、：222nx/ >.+ n=nn+ n x= n z ,n=0, 1,2, 3,222光 17-1图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 0.30cm。(1)求入射光的波长(2)设图中OA=1.00cm ,求在半径为 OA的范围内可观察到的明环数目。解：(1)明环半径r= J(2k-1)R%/2 ,2r22(k-1)R= 5x10,cm(或5000A0)(2) (2k-1) =2r2/(RK)对于 r=1.00cm, k=r 2/(R 九)+0.5=50.5 故在 OA

8、 范围内可观察到 的明环数目为50个。光 17-2用波长儿=5000Ao的平行光垂直照射率 n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹。从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少?解：明纹，2ne+1 儿=k尢 (k=1,2,)2第五条，k=5,(5-2)2n= 8.46 10'mm光17-4在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm,求这种液体的折射率n.解：设所用的单色光的波长为九，则该单色在液体中的波长为九/n。根据牛顿环的明环半径公式r= J(2k-1)R?J2有*=19R九/2，充液后

9、有r'2。= 19R/(2n),以上两式可得2.2. 一n= r10 - r 10 =1.36光18-1在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长匕和% ,并垂直入射于单缝 上，假如的第一级衍射极小与 %的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有任何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射公式得asin®1=1入1 , asin®2=九2 .由题意可知4=3, sin1 =sin2,代入上式可得 , 1=2 .(2)asin01 =k1%i =2k1 九2,(k1 =12)sin& =2k1 九

10、2/a ,asine2=k272 (k2 =12)sin%=k2%/a对于卜2=2兄，贝U3二日2，相应的两暗纹相重合。光18-3波长范围在450-650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f.解：光栅常数d=1m/(5X 10/)=2x 10'm.设九1=450nm, K2=650nm。则据光栅方程，儿1和% 的第 2 级谱线，有 dsin61 =2儿1 ; dsin % =2九2 .据上式得：1101 =sin 2 兀/d=26.74o , 02=sin 2 九2/d

11、=40.54o 第 2 级光谱的优度 x2 - x1 =f(tg 02 -tg91).透镜的焦距 f =(x2 -x1)/(tg仇一tg81) =100cm光19.1两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成a 1=30时，观测一束单色自然光。又在a 2=45时，观测另一束单色自然光。若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。解：令I1和I2分别为两入射光束的光程。透过起偏振器后，光的强度分别为1/2I1和1/2I2.据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为I1 ' =1/211cos a1I2 ' =1/212cos “2按题意，I1 =I2，于是1/211cos

12、1 =1/212cos a2得 I1/I2=cos 1/ cos a 2=2/3光19.2 一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？ ( 2)折射角有多大？解：(1)有布儒斯特定律tgi =1.33得 i =53.1 °此i即为所求的入射角(2)若以r表示折射角，由布儒斯特定律可知r=0.5 % -i =36.9°相对论20.1 体积为V0,质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动。求：观察者 A测得的密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别为x0,y0,z0表示，观察者 A测得立方体的长、宽、

13、高分别为：x=x0,y=y0,z=z0相应体积为V=xyz=V0观察者A测得立方体的质量 m=故相应密度为 p =m/V相对论 20.3已知小子的静止能量为105.7MeV,平均寿命为2.2*10八(-8) s,试求动能为105MeV的小子速度v是多少？平均寿命是多少？解：距相对论动能公式Ek=mc2moc2得Ek=moc2()即解得 v=0.91c平均寿命为 r=相对论 20.4要使电子的速度从 v1=1.2*10N8)m/s增力口至I v2=2.4*10N8)m/s必须对它做多少功？(电子静止质量 me=9.11*10A(-31)kg)解：根据功能原理，要作的功W=E根据相对论能量公式&#

14、39;E=m2c2m1c2根据相对论质量公式，m 2 =m0/(1-(v2 /c) 2v2m 1 =m0/(1-(v1 /c) 2v2.W=m0c 2l /(1-(v2/c) 2v2-l/(1-(v1/c) 2v2=4.72*10人(-14) J=2.95*10人(5) eV相对论20.5某一宇宙射线中介子的动能Ek=7Moc2其中M0是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。解：实验室参照系中介子的能量E=Ek+E0=7M0c 2 M0c2=8E0设介子的速度 v,又有E=Mc2 M0c2=E0/可得 E/E0=1/=8令固有寿命为c 0,U实验室中寿命 T=T0/=8tO量子21.5 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描写粒子状态的波函数=cx(-x)，其中c为待定常量，求在01/3 l区间发现该粒子的 几率f B 2dx=i即 Jc2X2(i-x) 2dx=i由此解得， c2=30/ lA (5),c=/ 12设在0-t/3区间内发现该粒子的几率为P,则P= f I © I 2x= J3ox2l-x