山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题

1、绝密启用并使用完毕前济南市2020年7月高二年级学情检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z i(2 i),其中i为虚数单位，则z的共腕复数是A. 1 2i B. 1 2i C.1 2i D.1 2i1 一 2. (x )6展开式中的常数项为 xA. 120B. 703.正方体 ABCD AB1clD1 中,C. 20bb1 ADJ CDD.A.AC B. BD C. Cd1D.BD14.已知某种动物由出生算起活到为0. 4,则现为20岁的这种动物活到20岁的概率为0.25岁的概率是8,活到25岁的概率

2、A. 0. 6 B. 0. 5C. 0. 4D.0. 325.曲线 f(x) ex sin x 2 在点(0,f(0)处的切线方程为A. y=2B. y = 2xC. y=x+2D. y = x+ 226若随机变量XB(6,2),则D(2X+1)=3B. 16D.2537.若对任意的x (0,),ax ln(2 x) 1恒成立，则实数a的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 58.山东省高考改革试点方案规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考 科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+, B、C+、C、D +、D

3、、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比 例分别为3%, 7%, 16%, 24%, 24%、16%. 7%, 3%,选考科目成绩计人考 生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转 换到91, 100, 81, 90, 71, 80、61, 70、51, 60、41, 50、31, 40. 21, 30八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟 考试物理科目的原始成绩XN (50, 256),那么D等级的原始分最高大约 为X附：若 X N( , 2),Y ,则 YN (0, 1);当 YN (0, 1)时，P(Y 1.3) 0.9.A. 2

4、3 B. 29C. 36D. 43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5分；部分选对的得3分；有选错的 得0分.9 .已知复数 1 Y3i ,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是 22A. | | 1B. 2的虚部为2C. 311 , D. 一在平面内对应的点在用四象限10 .在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如 下表所小：量机不景机合计男1115! 如*女6ii合计*4128则下列说法正确的是附：参考公式：2 (a c)；ad)R(c d),其中 n = a+b+C+d-独立性检验临界值表0.100

5、Q50.02517063.8415.0240,0106.635An11 ni一 2 一 B. 2.706C.有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关D.没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关11.如图，棱长为1的正方体ABCD AB1C1D1中，P为线段AB上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是A,直线DiP与AC所成的角可能是一 6B.平面DiAiP 平面AiAPC.三棱锥Di CDP的体积为定值D.平面APDi截正方体所得的截面可能是直角三角形12.已知函数f(x) x3 ax2 bx i,则下列结论正确的是A、存在x R,使得f(x0) 0B. a=

6、 i时，点(0, -i)是函数f (x)图象的对称中心C. b0时，f(x)在R上存在减区问D. bp,则p的取值范围是; 当q p取得最大值时，p的值为(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.已知(1 2x)n展开式中只有第5项的二项式系数最大.17. （10 分）(1)求展开式中含x2的项；(2)设(1 2x)n ao ax a2x2 | anxn ,求 & a2 a3an 的值18. (12 分)已知函数f(x) ex a(x 1).当a = 2时，求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值19. (12 分)某学校组

7、织一次自然科学夏令营活动，有 10名同学参加，其中有6名男 生、4名女生，为了活动的需要，要从这 10名同学中随机抽取3名同学去采集 自然标本.(1)已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青 团员的概率；(2)设X表示抽取的3名同学中女生的人数，求X的分布列及数学期 望.20. （12 分）如图，三棱锥 DABC中，AD=BD = 2,2 3 一AB=2, ACAC，平面 ABD, AELBC 于3点E.(1)求证：BD，平面ACD;(2)求二面角C-AE-D的余弦值21. （12 分）自新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情爆发以来，国家采取了强有力的 措施进行防控，并

8、及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济 南市2020年1月24月31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将 1月 24日作为第1天，连续8天的时间作为变量x,每天累计确诊人数作为变量 y-(1)由散点图知，变量y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的回归直 线方程；(2)经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被 感染的概率为0. 3,在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记 其余8人中被感染的人数为X,求P (X=k)取得最大值时k的值.参考公式及数据：i 1 n2xiXi y nxy,a-2 nx-9 -x -, y2812 xii 1204,

9、8x yi 464i 122. (12 分)17已知函数 f(x) xlnx x,g(x) -(1 e).(1)若 x -,e2,求 f (x)的最值； e(2)若存在xo (0, m,使得f(x0) g(m),求实数m的取值范围.龄田自用并使用完毕前济南市2020年7月高二年级学情检测数学试题答案1 .单项选ML本共8小，小jls分，共“分在每小脩出的皿个逸项中. 只有一 91是符合目要求的.IT DC D BC 6 8 B A B2 .多项选狎本题共4小JB，小题分，共却分.在每小irtt出的选项中，节多项符合目要求全部选对鲁4分I部分选对的得3分，有选错的存。分.9.AB 10.A B

10、P II.BC 12.ACD三、填空，本共4小，得小分.共如分.13.14. 2415. -16.2626四.黑箸，本共小，共FI分.第*应写出文字道明,证明过程或*算步17 .(10分)解一 1)I人为展开大中只有第5项的二以大系数最大.所以刁士8 一所以当厂=2时,7：, =0 Wxln22 分所以/)的限调M区间是(-8.ln2)挈M旧区同兄(ln2.+8)J分( * * * * * * * * * * VK0.则r(M0,所以/(X)无微伯，7 e一数7法咫第19(共830fta0.则/（外在（y.ln。）电调送减.（此。,80）上用调通培 9分所以力*-ln。时.向帙小伯rrln.无

11、极大（白 “分综上,当K。时，无极值当。0时,有极小值-alna，无极大值一.12分19.（12分） 解： aM - - - 一 - 4又仞.K u面.4CD . ADCAC = A.L乂I i“).4(*- (w * * (D(方法二).所 / J以dCJ./Ur,所以“，J. .切.所以06，OF ,。两两垂直. i 八 ：-A/ s： 库 xa19 - -r由原童知，(1 I. -f(-IJIJ). /(-1 I).(I.乎)W W) = (-l,OJh而三(1.01).押三(0,弋.0)，人,0 RJ .-8O, ODLAB . 乂由“L面知.面48DL 值4BC.所以。而/ffiC

12、取水中4/7. WPOJ/AC . 乂因为/RllMdW). fVXAClAB.所以 POldb,所以。8. OP ,。的两乖 H.18 N * ( a*o - M a* 6 夕j由旌意知.3(1,0.0), 4(-k0,0). D(O.OJ).卜*)住RUMfKrp.因为.ST. /,手，AC1 AB .所以乙03又因为/J.R ,所以 Jl,所以(一：，g、。)7 分岛一e（学认区第3a （ 8级）a由江的个法何负所7即0.奴，=则孱=（-&,/）.9分又只如面/CE的一个质向量力=（40.1）.10分由图加二面角一/-/)为钝角.面C - D 的,卡，女 . .( (. *.(. . 1

13、27（方法二）取,46中点Cfr Oil 1 AE F H 连接QOD 6分因为 AC ift AHI) 所以面 AH/) 1 If 1 ABC ,又因为/Q,所以。Q - /5 .所以OQL面BC.所以/)在而*内的射影为O.所以/，/) 7分所以/。即为二面向 6/-D 佗甲力 ffl 81 RtA4ft 1 o 5r 2OD所以他WH 中.tonZD/O- -.0113CO( H asaa *a * * * i 1 夕)乂因为二面角O-d-与二面向。-/-八五朴.所以二面他的余花值为-应.12分7岛一CTFMJS 第 4a 3(85021. ”2 分)(I)馍-W* 2 -0.5 ,.2

14、8199 24分-77 d=2.4r-05 6q Zk - * 一 * T ! J由尊黑-8(&03).所以尸(* = *) =以0.30.71,(&=0,123)6分囚为时取最大值.方法一所以COSOkfiokoi匕0.30尸2 Cr0.广0.730.3*0 亡” -( 之匕7(8-A”!(9-A)!(A-l)l(8T”I0.3GL N8!（7-卬（八中0 3”Q7z0.3、0 7k 一9-土 卜 M2.707 1 0.3 =121-7nL74A27.rj 171又因为AcZ.所以A2时R.YA)取封最大值 12分力法七囚为P(*d)或竺士22t . * * 汽* A)r：0 30 广(7-

15、W 川! 0.3 _ 3 (8-幻_I 70.7 7(A + 1)(8-A/所以/* = 0)尸(Y = 1)P(X = 3)AX = 8),.11分所A 2,女）JR人一12分 22. (124b).I分(1 )八jr) = lnK岛一软学UJB第SIX 31 8奥）令 福 x, 1 * . * . *-.2 5)当x 单/递减当xw(l,ej忖./50g单J!琏增5cC CJ(x)c. =，(1)一1，/(X)- xc(O,m|. 6 分由(!)却/卜)在(0,1)单词您收(L)中遍遍府.若OvmML网/(k)在(),/单戒.则只需，一.7分K2fwlnw-2m-l4cw SO.4-cm

16、0 m i I.因为。(州)=-2+/所以。(小)在(。,M2)减(In2,l).力/(0) = 0, 0(1)0,所以0(k)0在0m1怛成立8分乂认为2，ln，0.所以2m|1旭-2加1*0时任意。，5 ( (3，1) 3 3 99 ( * 12方法二，*以新种透， i5 j( J we g ( ) t W ( a ff9 - - . 6由(I)却/(x)C (O.l)的调通诚.(l.yc)联调递ML0lr0mh则/(x)A (O可0M.所以只需/(而)0g(m) 7分即 2m In m -2m- 14-c* 0 .m /w-0,记(*) = 2lnm-2-工+J Qm记人(，) = U(

17、刖-1)-2 m0 /FF 0帆成立.所以M4在(0,1上单调庭增.8分所以4(力(0) = 0.所以力(加)0帆成立.所以“，)在()、1上华冈递增.ttA(m)iA(l)=e-31. /x)e =/。)，只需/48(用)I。分W-lii(l-e-),岬】*.- 一 “ - 一 - 12方於三：MA只需/(x)aWg(m). xg(0m,6 分由(1)知/卜)在(。,1)应(Lq)增，若0aWl,则/(x)在(。，句中4,所以只甯/()Mx(m).7分 :2mlnw-2m-14-c* 0-由图象可知1.当xw(UJ|. y = e的图象忙在过(。).(L和曲点的直战下方.u q e 7 +1 w(). l.8 1 jH 2mlnm0 所以 26 In ，- 2m -1 + c0 -2iw -1 (c -1 +1 三(c - 3)/w l，只塞/(I)工区(加)，10分L 1不1 c*).解得1 力 In 3 11分12分乔匕 m(0Jn3方法四，掌点*、-X I鼾 , g(6)，Jf W(化 1. . .1 . . .1.a 6，卜由(I)知 /(x)C(O.I)减.(Lxo)指.为OveWI.则