小学数学_鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

1、“鸡兔同笼”教学设计教学目标：1 .了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。2 .经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。3 .感受古代数学的趣味性， 体会数学在现实生活中的的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。教学难点：学习和体会“枚举”、“画图”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问 题的能力。教学过程：一、创设情景，激趣导入：出示跑男中包贝尔帮助陈赫解决“鸡兔同笼”问题的视频片段。引出课题“鸡兔同笼”， 接着出示“鸡兔同笼”问题是

2、我国民间广为流传的数学趣题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”再与学生的实际生活相结合出示由小汽车和摩托车组成的“鸡兔同笼”问题。（设计意图：通过学生感兴趣的话题， 让学生一边感受丰富的古代数学文化，一边与现实生活结合，增加学生学习数学的兴趣。）出示课本情景图让学生根据数学信息提出相应的数学问题，并将信息中“四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，86个轮子”改成“共 8辆，26个轮子”。（设计意图：通过改变题目中的数值减小题目难度，并使学生体会化繁为简的数学思想。）二、自主探究，合作学习：以问题：停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？为例1.枚举法出示自学指导1： （3分钟）1

3、.请同学们根据题目信息，完成学习卡内容。2 .同桌相互说一说你是怎么想的？小汽车摩托车轮子数结论：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就会减少两个轮子每减少一辆摩托车，增加一辆小汽车，就会增加两个轮子3 .画图法自学指导 2：（ 3 分钟）1.请同学们小组为单位根据题目信息，用画图的方法来试一试。（一个人画，一个人进行解说） 车体用长方形表示，车轮用圆表示。结论：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就会减少两个轮子。（ 设计意图：自学指导一、二，明确要求学习内容，并提供学习卡可以辅助学生更有效地指导学生有序的运用枚举法、 画图法。 通过让学生展示解决问题的过程引导学生发现规律， 并提高学生解决问题

4、的兴趣，初步感知数学模型。 ）3. 假设法：播放小动画，展示用“画图法”，“枚举法”解决鸡兔同笼问题时当数量变多时会变得特别麻烦，并趁机引出“假设法”。（ 1） .假设全部是小汽车（教师引导完成）每辆小汽车有4 个轮子，因为都看作是小汽车，轮子总数应是：8X4=32 （个）比实际多算的轮子数是：32-26=6 （个）每辆小汽车比摩托车多的轮子数：4-2=2 （个）每辆摩托车多算2 个轮子，所以摩托车的辆数是：6 +2=3 （辆）小汽车的辆数是：8-3=5 （辆）列综合算式是：（4X8-26） + （4-2） =3 （辆）8-3=5 （辆）（ 2 ） . 假设全部是摩托车（学生独立完成，并请学生

5、进行板书）8 X2=16 （个）26-16=10 （个）4-2=2 （个）小汽车10+2=5 （辆）摩托车 8-5=3 （辆）列综合算式是：(26-8X2) + (4-2) =5 (辆) 8-5=3 (辆)（设计意图：通过把解题思路的整理和归纳，向学生渗透什么是假设法，这样可以帮助 学生更好的掌握和运用假设法解决问题。放手让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题， 这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。）4 .比较这几种方法有什么共同点？哪种方法更简便？假设一一比较一一调整一一归纳（假设法更简便）学生独立解决“今有雉兔同笼，上

6、有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”并请学生代表进行汇报。5 .拓展延伸：为什么“鸡兔同笼”问题能流传至今？出示日本的“龟鹤算”问题，并让学生说一说生活中还存在哪些类似的“鸡兔同笼”问题。6 .当堂达标：1 .有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条。龟、鹤各有几只？2 .一只蝴蝴6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蝴蝴和蜘蛛共 10只，共有68条腿。蝴蝴和蜘蛛 各有几只？3 .王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是 82元。5元和2元的人民币各有多少张？ 4安全知识竞赛中共有 20道题，每答对一道得 5分，答错一道倒扣2分。王亮做了所有的 十 题，共得了 79分，他做对了几道题？（设

7、计意图：出示一些比例在生活应用的例子， 让学生更深刻感受数学源于生活用于生活。）7.小结：本节课你收获了什么？鸡兔同笼教学反思本节课从学的角度安排教学过程、 呈现学习内容、提供操作材料，把学习的 主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。 因 此，使学生的主体意识和探究精神得到培养， 创新潜能得到开发。让学生获得亲 自参与探究学习的积极体验。1、充分调动学生的积极性当新的问题提出后， 我并没有急于讲解如何做的方法， 而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。2、关注每一个同学的

8、发展。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以， 在同样的列表中， 学生的认知水平也有一定的层次， 但大部分同学都能从列表法中找到答案。 在教学的过程中， 我并没有提出统一的要求， 允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用假设方法，还有的用方程法，无论什么样的方法我都给以肯定， 但在总结时则引导学生选择最优的方法去解决问题，这样做的目的是，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。3、注意的了数学模型的建立本节课知识除了讲角“鸡兔同笼”问题，还讲了“龟鹤算”及其他生活中的实际问题，让学生在思想上构建了一个“鸡兔同笼”的数学模型，学会了用假设的思想

9、解决这一类的问题。在本课教学中，存在的不足之处是：1、让学生考虑用什么方法解答时，给学生思考的时间太短。在以后的教学中还应注意多给学生充足的时间思考。2、方程法的解法应该让学生在课后多加练习，这样效果会更好，因为课上没有更多的时间来让学生练习，学生运用假设算术法的更多一些。3、由于这是一类比较难的数学知识，所以班级大部分学生能够掌握方法，但对于理解能力较差的学生来说，掌握的不好，课后还需要多加练习。鸡兔同笼学情分析在学习本节课前同学们已经具备了应用逐一尝试法列表解决问题的能力。 他们已经初步接触了一些解题策略， 但对于假设法他们还是你第一次接触， 因此在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培

10、养。我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中， 我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征， 经历用不同的方法解决 “鸡兔同笼” 问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。鸡兔同笼教材分析本节课是青岛版小学数学六年级下册81 页智慧广场的内容， “鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题，最早出现在孙子算经中，教材让学生一边感受丰富的古代数学文化，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和

11、价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、 假设法和方程法。 列表尝试法能直观反映数据的变化， 学生容易接受， 但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。 因此， 本课设计的重点放在理解假设法的算理上。 列表尝试法虽然有局限性， 但它是假设法和方程法的基础， 因此在引导学生用列表尝试法解决问题时， 就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升， 通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较， 帮助学生建立“鸡兔

12、同笼”结构特点和解决模型。数学广角 鸡兔同笼课标分析一、课标要求义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果” “会独立思考， 体会一些数学的基本思想” “能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性” “经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和

13、解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想义务教育数学课程标准（ 2011 年版）将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10 个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。 教学过程中， 要帮助学生积累思维的经验， 逐渐形成自己的合理思维方法。1渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问

14、题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手， 帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推

15、理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题， 而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。 将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼” 问题的教学就是通过实际生活情境， 让学生领悟 “发现、 抽象、 简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼， 然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演

16、绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原

17、点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下， 合理联想。 调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间 , 优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。2丰富学生解题策略。通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法

18、及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律 的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破 一一即对推理和调整过程的理解；对于方程 法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。3.有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。义务教育数学课程标准（2011年版）明确了问题解决能力的培养是数学课程 教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习 过程中，贯穿于数学学习的全过程。 很多实际问题虽然形式上与 “鸡兔同笼”问题不同, 但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平， 帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。鸡兔同笼学习卡姓名：题目：四轮小汽车和两轮摩托车共 8辆，如果这些车共有轮子 26个，那么停车场里有 几辆小汽车和几辆摩托车？自学指导1: （3分钟）1 .请同学们根据题目信息，完