必修二空间点直线平面之间的位置关系教案

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案A第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标一、知识与技能1 .利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2 .掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1 .平面的概念及表示；2 .平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记

2、平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质 由感性认识上升到理性认识 .教学突破方法：对三个公理要结合图形进彳T理解，清楚其用途教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法.学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较 好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板.学生准备：直尺、三角板.教学过程教学 过程教学内容师生互动设计 意图创设 情境 导入 新课什么是平向？一些能看得见的平向 实例.师：生活中常见的如 黑板、桌间等，给我们以 平间的印象，你们能举出 更多例子吗？那么平向的 含义是什么呢？这就是我 们这节课所

3、要学习的内 容.形成 平面 的概 念续上表主题1.平面含义师：以上实物都给我加强对探究随堂练习判定下列们以平面的印象，儿何里知识的合作命题是否止确：所说的平面，就是从这样理解培书桌面是平面； 8个平凹重叠起来 要比6个平凹重叠起的一些物体中抽象出来 的，但是，几何里的平向 是无限延展的.养，自觉 钻研的 学习习来厚;有一个平闻的长是惯.数形 结合，加50ml宽是20ml平闻是 绝对的平，无厚度，可以 无限延展的抽象的数学概 念.深理解.2.平面的画法及表 示(1)平间的回法：水 平放置的平间通常回成一 个平行四边形，锐角画成 45° ,且横边画成邻边的2师：在平闻儿何中， 怎样回直线

4、？(一学生上 黑板画) 之后教师加以肯定，解 说、类比，将知识迁移， 得出平向的回法：倍长(如图).D小几个平面回gq 起，/个平间的7芯分 被另九个平间遮住监应1通过类回成虚线或不画(打出投 影片).(2)平间通常用希腊 子母民、B、Y寸表小， 如平闻a、平闻B等，也/比探索， 培养学 生知识 迁移能 力，加强可以用表小平面的平行四 边形的四个顶点或者相对/t知识的 系统性.的两个顶点的大写字母来表小，如平向AG平而ABCD寺.(3)平闻内有无数个B点，平面上以看成点的集 合.点A在平向a内，记 作：AC a ； 点B在平向/a7a外，记作：B星a .交流主题探究合作交流3.公平向的基本性质

5、理1:如果一条直线上教师引导学生思 考教材P41的思考题，通过类 比探索，主题的两点在一个平闻内，那么让学生充分发表自己培养学探究 合作这条直线在此平而内.的见解.师：赳把直尺边生知识 迁移能交流符号能Q B /缘上的任忠网点放在力，加强AC廿J C ./桌边，可以看到，直尺知识的BC L? ?L?a .的整个边缘就落在了系统性.AC aBC a公理1:判断直线是否在 平间内.公理2:过不在一条直线 上的三点，有且只有一个平 面.HiAB : / B、C 三点仄共线Lf只有一 个平闻a ,使AC a、BC a、 CC a .公理2作用：确田个 平间的依据.公理3:如果两个不重合 的平间有一个公

6、共点，那么 它们有且区有一条过该点的 公共直夕小 符少'手为了 P 6 a 雁?"小 PC L.公理W:判定两个 平面是否相金布依据.臬卸上，用事实引导学 生归纳出公理1.教师引导学生阅读 教材P42前几行相关 内容，并加以解析.师：生活中，我们 看到三脚架可以牢固 地支撑照相机或测量 用的平板仪等等.引导学生归纳出 公理2.教师用正（长）方 形模型，让学生理解两 个平向的交线的含义.注意：（1）公理中 “有且只有一个”的 含义是：“有”，是说 图形存在，”只有一 个”，是说图形唯一， “有且只有一个平 面”的意思是说“经 过不在同一直线上的 三个点的平间是有的， 而且只有一

7、个”，也即 不共线的三点确廿 个平间.“有且只有一个 平间”也可以说成“确 L个半闻.”引导学生阅读P42 的思考题，从而归纳出 公理3.续上表拓展 创新 应用 提高4.教材P43例1通过例子，让学生掌握 图形中点、线、面的位置关 系及符号的正确使用.教师及时评价和纠巩固 提高.正同学的表达方法， 回图和符号表示.规范小结1 .平面的概念，画法及表示 方法.2 .平向的性质及其作用.3 .符号表示.4 .注思事项.学生归纳总结、教师 给予点拨、完善并板书.养生纳合识儿及维灵 培学归整知能以思的活性 与严 谨性.课堂作业1 .下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2） 一个平面的面积

8、可以等于6cm2; （3）平面是矩形或平行四边形的形状.其中说法正确的个数为（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 . 若点A在直线b上，在平面P内，则A, b, P之间的关系可以记作（）.A . A b 二 B. A:b 二C. A：b 二D. A:b 二3 .图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（）.4 .空间中两舟不重合的平面可空间分成（）CB分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4第2课时教学内容5 .1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1 . 了解空间中两条直线的位置关系；2 .理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3 .理解并掌握

9、公理4和等角定理；4 .理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1 .经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法2 .体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣教学重点、难点教学重点1 .异面直线的概念.2 .公理4及等角定理.教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步 骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小， 注意两异面直线所成角的范围 .教法与

10、学法导航教学方法探究讨论法.学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标 教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板.学生准备三角板.教学过程详见下表.教 学 环 节教学内容师生互动设计 意图创 设 情 境导 入 新 课异曲直线的概念：不同在任何 一个平向内的两条直线叫做异曲直 线.通过身边实物，相 互交流异面直线的概 念.师：空间两条直线 有多少种位置关系？设疑 激趣 点出 主题.探 索 新 知1.空间的两条直线的位置关 系相交直线：同一平而内，有且 只有一个公共点；平行直线：同一平向内，没有 公共点；异向直线：不同在任何一 个平间内，没有公共点.异面直线作

11、图时通常用一个或 两个平向衬托，如下图：教师给出长方体 模型，引导学生得出空 间的两条直线肩如下 三#系.教师再次强调异 面直线不共面的特点.多媒 体演 示提 高上 课效率.师生 互动, 突破 重点.探 索 新 知2.平行公理思考：长方体 ABCD-A'B'C'D' 中,BB' / AA', DD' / AA',那 么BB'与DD'平行吗？公理4:平行于同一条直线的 两条直线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条 直线如果 a/b , b/c ,那么 a/c.例2空间四边形ABCLfr ,E、F、 G H分别是A

12、R BG CD DA的中 点.求证：四边形EFGK平行四边 形.师：在同一平面 内，如果两条直线都与 第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行. 在空间中，是否启类似 的规律？生：是.强调：公理4实质 上是说平行具有传递 性，在平向、空间这个 性质都适用.例 2 的讲 解让 学生 掌握 了公 理 4 的运 用.续上表探 索 新 知3.思考：在平闻上，我们容易 证明“如果一个角的两边与另一个 角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补”.空间中，结论是否仍 然成立呢？等角定理：空间中如果两个角 的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补.让学生观察、思考：/ ADC 与 抽'D'

13、;C'、/ ADC 与 / A'B'C'的两边分别对 应平行，这两组角的大 小关系如何？生：/ ADC =? A'D'C' , / ADC + / A'B'C' = 180 °教师画出更具一 般性的图形，师生共同 归纳出如下等角定理.等角 定理 为异 面直 线所 成的 角的 概念 作准 备.探 索 新 知 探 索 新 知4.异曲直线所成的角如图，已知异面直线a、b,经 过空间中点。作直线a' / a、 b' / b,我们把a'与b'所成的锐角 （或直角）叫异面直线a与b所成

14、 的角（夹角）.例3 （投影）师：a'与b所成的 角的大小只由a、b的 相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简 便，点O一般取在两直 线中的一条上； 两条异面直线所成 的角 9 （0,；）； 当两条异面直线所 成的角是直角时，我们 就说这两条异面直线 互相垂直，记作a±b; 两条直线互相垂 直，有共面垂直与异面以教 师讲主，师 生共 同交流，导 出异 面直 线所 成的 角的概 念.例 3垂直两种情形；计算中，通常把两条 异面直线所成的角转化 为两条相交直线所成的 角.让学 生掌 握了 如何 求异 面直 线所 成的 角，从 而巩 固了 所学 知识.续上表拓展教材P49练习1、

15、2.生完成练习，教师充创新当堂评价.分调应用动学提高生动 手的 积极 性，教 师适 时给 予肯止.本节课学习了哪些知识内容？学生归纳，然后老小结小 结2 .计算异向直线所成的角应注师补充、完善.知识，意什么？形成 整体 思维.课堂作业1 .异面直线是指（）.A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线?=60° ,则？的D.不同在任何一个平面内的两条直线2 .如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的 直线共有（）.A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对3 .正方体ABCD-ABCD中与棱AA平行的棱共有A. 1条B. 2条C

16、. 3条D. 4条4 .空间两个角？、?,且？与阴勺两边对应平行，若 大小为（）.答案：1. D 2. B 3. C 4. 60或 120°第3课时教学内容2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 教学目标一、知识与技能1. 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；2.提高空间想象能力.二、过程与方法1 .通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2 .利用已有的知识与经验归纳整 理本节所学知识.三、情感、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质.教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之

17、间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学关键借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线 与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定 .教学突破方法恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.教法与学法导航教学方法借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标学习方法探究讨论，自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺 .学生准备三角板，直尺.教学过程详见下表.教学过程教学内容师生互动设计 意图创设 情境 导入 新课问题1:空间中直线和直线 有几种位置关系？问题2: 一

18、支笔所在的直线 和一个作业本所在平卸有几种 位置关系？生1:平行、相交、 异面；生2:后二种位置关 系：(1 )直线在平向 内；(2)直线与半卸相 交；(3)直线与平向平 行.师肯定并板书，点 出主题.复习 回顾， 激发 学习 兴趣.主 题 探 究 合 作 交 流1 .亘线与平面的位置关系.(1)直线在平闻内有无数个公共点.(2)直线与平向 相交有且仅有一个公共点.(3)直线在平向平行没有公共点.其中直线与平向相 交或平行的情况，统称为直线在 平向外，记作as 0直线a在面a内的符号语言是auo(.图形语百是：直线a与面口相交的an a = A图形谛言是符号谛言是：直线a与面a平行的符号语 百

19、是a / a .图形语百是：师：有谁能讲出这 三种位置有什么特点 吗？生：直线在平间内 时二者有无数个公共 百 八、.直线与平面相交 时，二者有且仅有一个 公共点.直线与平向平 行时，三者没有公共点(师板书).师：我们把直线与 平向相交或直线与平闻 平行的情况统称为直线 在平向外.师：直线与平 面的三种位置关系的图 形语百、下语己各TH 怎样的？谁来画图表示 一个和书写一下.学生上台画图表 小.师；好.应该注思： 回直线在平向内时，要 把直线回在表小平闻的 平行四边形内；回直线 在平向外时，应把直线 或它的一部分回在表示 平间的平行四边形外.力口强 对知 识的 理解 土口加， 自觉 钻研 的学

20、 习习 惯，数 形结 合，加 深理 解.续上表2.平闻与平闻的位置关 系（1）问题1:拿出两本书， 看作两个平面，上下、左右移 动和翻转，它们之间的位置关师：卜而请同学们思 考以卜两个问题（投影）.生：平行、相交.师：它们有什么特 点？通过 类比主系有几种？ （ 2）问题2:如图生：两个平向平行时探索，题所示，围成长方体ABCD -二者没有公共点，两个平探A B' C' D'的六个面，两两间相交时，一者有且仅有学生究之间的位置关系有几种？一条公共直线（师板书）.知识合（3）平向与平闻的位置师：卜而请同学们用迁移作关系图形和符号把平所和平面能力.交平向与平闻平行没的位置关

21、系表示出来加强流有公共点.师：卜回我们来后几知识闻与平闻相交有且只有一条公共直线.平闻与平闻平行的符号语言是a/P.图形语百是：个例子（投影例1）.的系 统性.续上表例1卜别命题中止确学生先独立完成，然后例 1的个数是（B ） .讨论、共同研究，得出答案.通过若直线l上有无数个点教师利用投影仪给出示范.示范不在平向a内，则l Ha.师：如图，我们借助长传授若直线l与平面£平行，方体模型,棱AA所在直线学生则l与平向a内的任意一条 直线都平行.有无<一个数点&通过如果两条平行直线中的在平1 t广模型一条与一个平面平行，那么面内 * Xa-来研另一条也与这个平面平行.ABC

22、DB究问若直线l与平面支平行，外，但棱AA所在直线与平题的拓 展 创 新则l与平面a内的任意一条面ABCD1交，所以命题不方法，直线没有公共点.正确；AB所在直线平行于力口深A. 0 B. 1 C. 2 D. 3平面ABCD AB显然/、平行对概例2已知平向a / P ,直线于BR所以命题不正确；AB/AB, AB所在直线平行念的 理解.用 提 高a二a ,求证 a/ P .十平面ABCD但直线AB u 平面ABCD所以命题不止例2目 标训证明：假设a/、平行P ,则确；l与平面u平行，则l练学与a尢公共点，l与平面a内生思a在P内或a与P相交.所有直线都没有公共点，所维的以命题正确，应选B.

23、灵活，a与B有公共点.师：投影例2,并读题，并加先让学生尝试证明，发现正深对又 aua.面证明并不容易，然后教师面面.a与P有公共点，与面a给予引导，共同完成，并归平行、纳反证法步骤和线面平行、线面/面P矛盾.面面平行的埋解.平行的理. a / P .解.1.直线与平闻、平闻培养与平面的位置关系.学生2. “正难到反”数学整合思想与反证法解题步骤.知识小3. “分类讨论”数学能力，思想.学生归纳总结、教师给以及 思维结予点拨、完善并板书.的灵活性= M1ZV 广 谨性.课堂作业1 .直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）.A. 一条直线不相交B .两条直线不相交C.任意一条直线都不相

24、交D .无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C.2 .”平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“ 1/口 ”的().A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面 平行，应选B.3 .如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：(1) AB没有被平面口遮挡；(2) AB被平面口遮挡.答案：略4 .已知a, P,直线a, b,且口 / P, a=a, b=P,则直线a与直线b具有怎样的位置关系？【解析】平行或异面.5 .如果三个

25、平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条 .6 .求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线 在这个平面内.已知：l / o(，点 PC U，PC m, m/ l ,M求证：maa.证明：设l与P确定的平面为P ,且0(nP = m' ,二彳4/ 则l / m'.又知 l / m mr|mr=P ,由平行公理可知，m与m'重合.所以m二："教案B第1课时教学内容：2.1.1平面教学目标1 . 了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；2 .理解公理

26、一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；3 .通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识，注 意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力.教学重点：公理一、二、三，实践活动感知空间图形.教学难点：公理三，由抽象图形认识空间模型.学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知.教学过程一、引入在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是彳f么样子的？可以举实例说明在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么 你认为平面是否有边界？你又

27、认为如何去表小平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行.实践活动：4 .仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例.5 .只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块.6 .请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题 .今后我们将研究空间中的点、线、 面之间白关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们 应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系.练习一：试画出下列各种位置的平面.1 .水平放置的平面2

28、.竖直放置的平面图 2 (1)图 2 (2)3.倾斜放置的平面4.请将以下四图中，看得见的部分用实线才小结:平面的画法和表示法.35.我用常常把水平由平面画成1个平行四小形葭用平行四匹二个平面,如图行四边形的悦角通常画成|45°,且横边遮挡住，为了增强壮的立体感，我们常4边长的 2倍.如果一平面被另一个平面图4%图 4 (2)被遮挡部分用心线画出束;如图 图6图4 （ 3 ）I6.7平顺南用希腊字母a , F , ¥等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面口、 平面P ;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图5的

29、平面a ,也可表示为平面 ABCD平面AC或平面BD前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系 .从集合的角度，点A在平面a内，记为Ac（;点B在平面a外，记为B星”（如图7）再来研究一下直线与平面的位置关系.将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：把 把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关

30、系？由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内A = l , B = 1 ,且 AWa,BWa,= 1 aa .例1分别用符号语言、文字语言描述下列图形.11公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的 着用图画出来.试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？(相对于同学力为出的关系)A有一个平面.位置关系，并试 图12由平面的无限延展性，不难理解如下结论：公理3如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直 线.pwo(p|Pno(nP =1 且

31、pwi.例3如图14用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系1【分析】根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来【解析】在(1)中，： n-1 ,a,=A,an-B.在(2)中，« pP =1 ,aca ,bcp, apl =P, Bpl = P.三、巩固练习教材P43练习14.四、课堂小结(1)本节课我们学习了哪些知识内容？(2)三个公理的内容及作用是什么？(3)判断共面的方法.五、布置作业P51习题A组1 , 2.第2课时教学内容：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识目标1 . 了解空间中两条直线的位置关系；2 .理解异面直线的

32、概念、画法，培养学生的空间想象能力；3 .理解并掌握公理4.二、能力目标1 .让学生在观察中培养自主思考的能力；2 .通过师生的共同讨论培养合作学习的能力.A-图 9 (a)例2识图填空(在空格内分别填上w,m,u,s). a三、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.教学重点、难点教学重点：1.异面直线的概念；2.公理4.教学难点：异面直线的概念.学法与教学用具1 .学法：学生通过观察、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标;2 .教学用具：多媒体、长方体模型、三角板.教学过程一、复习引入1 .平面内两条直线的位置关系有(相交直线、平行直线

33、).相交直线(有一个公共点)；平行直线(无公共点).2 .实例.十字路口一一立交桥.立交桥中， 两条路线AB, CD既不平行，又不相交(非平面问题).六角螺母二、新课讲解1 .异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.练习：在教室里找出几对异面直线的例子.注1:两直线异面的判别一：两条直线既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二：两条直线不同在任何一个平面内.合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.空间两直线的位置关系：按平面基本性质分(1)同在一个平面内：相交直线、平行直线；(2)不同在任何一个平面内：异面直线.按

34、公共点个数分(1)有一个公共点：相交直线；(2)无公共点：平行直线、异面直线.2 .异面直线的画法说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托.合作探究二：如下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体， 那么AB , CD ,EF, GH这四条线段所在直线是异面直线的有 一对？答：共有三对.3 .异面直线所成的角(1)复习回顾在平面内，两条直线相交成四个而其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度，如图所示.(2)问题提及GCA在空间，如图所示，正方体 ABCD EFGHK 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来 刻画？（3）解决问题思想方法：

35、平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形问题.异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线 a, b,经过空间任一点O作直线a' /a, b ' /b则把a '与b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）.异面直线所成的角的范围（0° ,90 ）.注2：如果两条异面直线 a , b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直, 记为a±b.思考：这个角的大小与。点的位置有关吗？即。点位置不同时，这一角的大小是否改变？ 答：这个角的大小与O点的位置无关.（4）理论支持（一）我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条

36、直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢 ？ba观察：将一张纸如图进行折叠 ，则各折痕及边a, b, c, d, e, 之间有何关系?a / b / c / d / e / 公理4在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.一一平行的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.应平行，这两组ADC + Z是否仍然成立（二）在平面内， 我们可以证明 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结论 呢？观察：如图所示，长方体 ABCD-ABCD中，/ ADCf / ADG , / ADCt / ABG 两边分别对 角的大小关

37、系如何？答：从图中可看出，/AD/ ADC, / _ AiBG=180 .两边分别对应定理（等角定理）空间中，如果两个角的 平行，那么这两个角相等或互补.证：这个角的大小与O点的位置无关.【证明】如图，再过空间另一点。'彳a /a ,设a '与b '所成的角为/ 1, a 与b所成的角为/ 2 ,a' /a, a /a,.a' /a （公理 4）,同理 b' / b,/ 1 = /2 （等角定理）.注3:在求作异面直线所成的角时，O点常选在其中的一条直线上（如线段的端点，线 段的中点等）.三、例题选讲1 .下图长方体中(1)说出以下各对线段的置关

38、系？ 1EC® BH是相交直线 ：BDffi FH是平行直线，BHffi DC是异面直线.A”(2)与棱AB所在直线异面的棱共有4条.课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？例2如图，正方体ABCD-EFGH O为侧面ADE的中心，求(1) BE与CG所成的角?HCD-2 2) FO与BD所成的角？【解析】(1)如图：: CG BF, / EBF (或其补角)为异面直线BE与CG所成的角e氐(2)连接FH,: HD EA/ FB,又？ BEF中/EBF=45° ,所以BE与CG所成的角为| 45HD/ FB, 四边形HFBM平行四边形,.HF/ BR/HFO(或其补角)为

39、异面直线FO与曲所成白B连接HA AF,易得FH=HA=AF,.BFH为等边三角形，又依题意知 。为AH中点, HF(=30o 即FOW BD所成的夹角是30 o.注4:求异面直线的步骤是：“一作(找)二证三求”.四、课堂练习AD= 23 , AE = 2 .H eA例3 如图，已知长方体 ABCD-EFGH, AB = 273(1)(2)求BC和EG所成的角是多少度？ 求AE和BG所成的角是多少度？ 答：(1) 45o (2) 60o五、课堂小结平行公理、等角定理、异面直线所成的角.(1)本节课学习了哪些知识内容？异面直线、(2)计算异面直线所成的角应注意什么？把空间角转化为平面角.六、课后

40、作业P48 练习 1, 2.P51 52 习题 2.1 A 组 3 , 4 (1) (2) (3) (6), 5, 6, B 组 1.第3课时教学内容：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系 教学目标一、知识与技能1. 了解空间中直线与平面的位置关系；2. 了解空间中平面与平面的位置关系；3. 培养学生的空间想象能力.二、过程与方法1 .通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2 .利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.教学重点、难点教学重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.学法与教学用具1 .学法：学生借助实