平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习 姓名一、知识要点归纳：1、平行四边形的概念、性质平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形3、矩形、菱形、正方形都是 的平行四边形，它们除

2、了具有平行四边形的所有特征外， 还具有以下性质：矩形：四个角都是 、对角线 .菱形：四条边都 、对角线互相. 正方形：四条边都、四个角、对角线.2.矩形、菱形、正方形既是 图形，又是 对称图形；矩形、菱形、正 方形各有 对称轴，分别是 .它们的对称中心都是对角线 的.4有 的四边形是矩形；有 的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；5、菱形判别方法有：有 的四边形是菱形；有 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；6、正方形判别方法有：的矩形是正方形； 的菱形是正方形 .二、经典例题例1.如图，平行四边形 ABCD的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H,试判断四边形EFGH的形状，并说明理

3、由。例2.如图，菱形 ABCD的对角线交于点 O, E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形 BEDF的形状，并说明理由。例3.如图1,矩形ABCD中，AB = 3 , BC = 5 ,过对角线交点 O作OE XAC交AD于E ,则AE的长是（）D. 3.4图2例4.如图2,沿AE折叠矩形ABCD，使D点落在BC边上的点F处。若AB=12cm ,BC=13cm , 则FE的长度是。例5.如图， ABCD中，BE平分/ ABC且交边 AD于点E,如果 AB=6cm BC=10cm试求：DABCM周长；线段 DE的长。例6.如图，DABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AE ±

4、BD , CF ± BD ,四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？O,/ BAE= 20例例7 .如图，点 E、F在正方形 ABCD勺边BG CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE 与BF是否垂直？说明你的理由。8 .如图，在菱形 ABCD中，/ B =/EAF= 609 .如上右图，已知四边形 ABCD和四边形BDEF都是矩形，且 求证：GH垂直平分CF。三、作业与练习1 .如图1,矩形纸片 ABCD中，AB=4 , AD=3 ,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为 DG ,则AG的长为（A. 1 B. 4 C. - D. 2322 .已知菱形的边长和一条对

5、角线的长均为2cm ,则菱形的面积为（C. V3cm2D. 273cm23 .下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）A、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形4 .下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等B 、对角线互相平分C、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5 .如图2,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB= 60 ° , AB = 2 ,则矩形的对角 线AC的长是（）A. 2B. 46 .如图3所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C

6、分别落在D'、C'的位置，若/ EFB = 65°,则/ AED 等于 （）A. 70°B. 65°C. 50° D, 25°7 .如图4,过四边形 ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形 EFGH ,如果EFGH成菱形，那么四边形 ABCD必定是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形8 .点 P 是矩形 ABCD 内一点，且有 PA = 3, PB = 4 , PC = 5 ,则 PD =。9 .在矩形 ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P,若 Z MC

7、B= / NBC+33°,那么/ MPA 的度数是 （）A. 33°B. 66°C. 45° D, 78°10 .矩形的两条对角线所成的钝角是120。，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）A、6R 5.8C、2 （1+/3 ）D 5.211 .已知矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,将矩形 ABCD折叠，使 C、A两点重合，则折痕 EF的长为。12 .已知菱形ABCD, AC与BD相交。点，若/ BDC=300,菱形的周长为20厘米，求菱形的C13 .两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图放置，AB = BF。 求证：四边形BNDM为菱形。14 .如图，平行四边形 ABCD中，EF/BD , EF CD 于 G、H ,求证：EG=FH分别交AB , AD的延长线于 E、F,交BC、15 .如图，在矩形 ABCD中，已知AD=12 ,AB=5E、F分别是垂足，求 PE+PF的长.,P是AD边上任意一点,PE± BD,PE±AC ,16 .如图1,在边长为 5的正方形 ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的