北京市西城区实验学校八年级(下)期中数学试卷

1、2011-2012学年北京市西城区实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. （3分）（2005?泸州）已知一个矩形的面积为24cm2,其长为ycm ,宽为xcm ,则y与x之间的函数关系的图象大致是（2. （32）下列二次根式中，与 能合并的是（）_A-B V32C- V183. （3分）已知y与x-1成反比，并且当A. y=12 （x 1）B. gx=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是C. y=12x4. （3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A. a=6, b=8, c=10 B. a=1,C.5 -

2、3a=, b=1 ,亡二一口 446. （3分）直角三角形的周长为 24,斜边长为10,则其面积为（）A. 96B. 49C. 24D. 487. （3分）（2004?重庆）如图，在菱形 ABCD中，ZBAD=80 °, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,点E为垂足，连接DF,则/CDF为（）8. （3分）（2005?吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A - 24。“_ 洒+5x x+4ABCD 中，P 是 BD 上一点，AB=4 , CM，BD

3、于 M , PE / AD , PF/CD .则图中阴影部9. （3分）如图，正方形分的面积是（）B. 6C. 16D. 1810. （3分）如图，已知正方形 ABCD的边长为4,点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点， 那么DN+MN 的最小值是（）二、填空题：（每空2分，共16分）B. 240- 5=240C 240+5=240D. 24。5= 240Xx + 4¥- 4父 X - 411. （2分）（2011?广东）使在实数范围内有意义，x的取值范围是 .12. （2 分）在 4ABC 中，AB=15 , AC=13 ,高 AD=12 ,贝U BC 的长.13. （2分

4、）已知反比例函数的图象经过点（2, 6）,当xv 0时，y随x的增大而.14. （2分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如图方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF,则DE=15. （2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1 .如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是 ,请你在图2中画出这个正方形.图1图216. （2 分）若荷-3+ （n+1 ） 2=0,则 m-n 的值为.17. （2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 18. （2分）（2006?临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点

5、得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去.若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是三、解答题：（19题10分，20-23每题6分，24题4分，25题6分，27、28每题5分，共54分）19. （10分）计算题：（11一 .；二！20. （6分）已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF .求证：EB/DF.21. . （6分）如图，4ABC中，D是BC上任意一点，DE / AC , DF / AB .若AD平分/ BAC .试判断四边形 AEDF 的形状，并给出证明.22. （6分）如图所示，在四边形 ABCD中，

6、E, F, G, H分别是AB , BC, CD, AD的中点，则四边形 EFGH是 平行四边形吗？为什么？23. （6分）列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时.采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？24. (4分)如图1-1、2-1,现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸 中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.分别在图1-1、图2-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁 成两部分，按所采裁图形的实际

7、大小，在图1-2中拼成正方形，在图 2-2中拼成一个角是135。的三角形.图1图1以正方形田上7S2-2有一个龟是13»的三鬲形要求：(1)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(2)所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.25. (6分)如图，已知一次函数y=kx+b)( k4)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数 y=-(而卢 的图象在第一象限交于 C点，CD，x轴于D点，若/CAD=45°, AB= 2近，CD=!(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数的解析式；(3)反比例函数的解析式；(4)求4BCD的面积.26. (5分)

8、如图1,在？ABCD中，AELBC于E, E恰为BC的中点，AD=AE .(1)如图2,点P在线段BE上，作EFLDP于点F,连接AF .求证：DF - EF=JAF ;(2)请你在图3中画图探究：当 P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时，作EFLDP于点F,连接AF , 线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.27. (5分)在平面直角坐标系 xOy中，A、B为反比例函数 十 (x>0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将 产金(x>0)的图象绕原点 。顺时针旋转90°, A点的对应点为 A； B点的对应点为B'.(1)求

9、旋转后的图象解析式；(2)求A'、B点的坐标；(3)连接AB '、动点M从A点出发沿线段 AB'以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动；动点N同时从B点出发 沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使 MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.2011-2012学年北京市西城区实验学校八年级 （下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. （3分）（2005?泸州

10、）已知一个矩形的面积为24cm2,其长为ycm ,宽为xcm ,则y与x之间的函数关系的图象大致是（考点：反比例函数的应用.分析：根据y与x之间的函数图象为反比例函数，即可求解.解答：解：根据题意有：xy=24;且根据x, y实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限.故选D.点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然 后利用实际意义确定其所在的象限.2. （3下列二次根式中，与“日能合并的是（）_A. 2AB. V32C.小考点：同类二次根式.专题：计算题.分析：能与正合并的二次根式，就是与是同类二次根式.根据同类二次根式的被开方数相同的

11、性质解答.解答：解：历的被开方数是3.A、晒=2四,被开方数是6;故本选项错误；B、V32=4/2,被开方数是2;故本选项错误；C、V1S=3V2,被开方数是2;故本选项错误；D、=2恒 被开方数是3；故本选项正确；故选D.点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类 二次根式.3. （3分）已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4,则y与x之间的函数关系是（）A. y=12 （x-1）B. JC. y=12xD. - 8考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：根据y与x - 1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y的值

12、即可求解函数关系式.解答：解：丫与*-1成反比，设反比例函数的解析式 y=一，把x=3时，y=4,代入解析式，解得 k=8,x - 1则反比例函数的解析式是 y=z - 1故选D.点评：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的 一个点的坐标或一对 x、y的值.4. （3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A. a=6, b=8, c=10 B. a=1 , b=V2, c=V3 C. _5 b=1_3 D. a=2, b=3, c/6' C=4考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可.解答：解：A

13、、62+82=1002, 能组成直角三角形，故本选项错误；B、.12+ 通）2= （V5） 2, .能组成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+12=（鲁2, .能组成直角三角形，故本选项错误；D> .-22+ （JG） 2书2, 不能组成直角三角形，故本选项正确.故选D.点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.解答： 解：当k<0时，-k>0,反比例函数y=上的图象在二，四

14、象限，一次函数y= - kx+1的图象过一、二、国三象限，无符合选项.k当k>0时，-k<0,反比例函数y=7的图象在一、三象限，一次函数y= - kx+1的图象过一、二、四象限，选项A符合.故选A.点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题.6. （3分）直角三角形的周长为 24,斜边长为10,则其面积为（）A. 96B. 49C. 24D. 48考点：勾股定理.专题：方程思想.分析：利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解.解答：解：直角三角形的周长为 24,斜边长为10,则两直角边的和为 24-10=14,设一直角边为x

15、,则另一边14- x,根据勾股定理可知：x2+ （14-x） 2=100,解得x=6或8,所以面积为6X8妥=24.故选C.点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题 的关键是先求出两直角边，再计算面积.ABCD中，ZBAD=80 °, AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂7. （3分）（2004?重庆）如图，在菱形足，连接DF,则/CDF为（）A. 80°B. 70C. 65°D.60°考点：菱形的性质.分析： 连接BF,利用SAS判定BCFDCF,从而得至ij / CBF= / CDF

16、,根据已知可注得 / CBF的度数，则/ CDF 也就求得了.解答：解：如图，连接 BF,在4BCF和4DCF中， CD=CB , / DCF= / BCF , CF=CF BCFDCF/ CBF= / CDF FE垂直平分AB ,/ BAF= ->80 =40°2/ ABF= / BAF=40 / ABC=180 ° - 80 =100 °, Z CBF=100 - 40 =60 °ZCDF=60°.点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质.8. （3分）（2005?吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公

17、顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多顷，结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林A 迎+5=要B .迎J一号x公顷，根据题意下列方程正确的是（）C. 240+5=240.d. 240 _5=240考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：应用题.分析：有工作总量240,求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的.关键描述语是：提前5天完成任务等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5.解答：解：原计划用的时间为：212,时间用的时间为：2生.那么根据等量关系方程为 2坦5圆.故选B.*x+4x 算+4点评：找到关键描述语,率.找到等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为：工作时

18、间=工作总量出作效9. （3分）如图，正方形ABCD 中，P 是 BD 上一点，AB=4 ,CM，BD 于 M , PE / AD ,PF/ CD.则图中阴影部分的面积是（)E8A. 4B. 6C. 16D.18考点： 分析：正方形的性质.先判断出四边形BFPE是正方形，然后根据正方形的性质判断出点M是BD的中点，从而得到阴影部分的面积等于正方形ABCD的工，然后求解即可.4解答:解：.P是正方形 ABCD对角线BD上一点，PE/AD, PF/CD, 四边形BFPE是正方形， BPE的面积=4BPF的面积，CM ± BD, 点M是BD的中点，.阴影部分的面积=S正方形ABCD , 4

19、 AB=4 , 阴影部分的面积t M2”故选A.点评:本题考查了正方形的性质，观察分析图形，判断出阴影部分的面积等于正方形ABCD的工是解题的关键.410. （3分）如图，已知正方形 ABCD的边长为4,点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点， 那么DN+MNB. 4C. 5D. 6考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.专题：探究型.分析：由正方形的对称性可知点利用勾股定理即可求出 解答：解：四边形ABCD点B与D关于直线连接BD , BM交ACB与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N'点，N '即为所求在RtABCM中 BM的长即可.是正方形，AC对称，于N&#

20、39;,连接DN : N即为所求的点,M由轴对称及正BC,在锐角三角则BM的长即为DN+MN的最小值,AC是线段BD的垂直平分线，又 CM=CD DM=4 T=3,在 RtABCM 中，BM=g2 + /。产5,故DN+MN的最小值是5.故选C.点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点方形的性质判断出点 M在BC上是解答此题的关键.二、填空题：（每空2分，共16分）11. （2分）（2011?广东）使4钎2在实数范围内有意义，x的取值范围是x（考点：二次根式有意义的条件.专题：探究型.分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围

21、即可.解答：解：.使J7=N在实数范围内有意义， x - 2 %,解得x皮.故答案为：x段.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.12. （2 分）在 4ABC 中，AB=15 , AC=13 ,高 AD=12 ,贝U BC 的长 14 和 4 .考点：勾股定理.专题：分类讨论.分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD, CD,再由图形求出形中，BC=BD+CD ,在钝角三角形中， BC=BD - CD .解答： 解：（1）如图，锐角 4ABC中，AC=13 , AB=15 , BC边上高AD=12 ,在 RtAACD 中 AC=13 , AD

22、=12 ,CD2=AC2-AD2=132- 122=25,CD=5 ,在RtAABD中AB=15 , AD=12 ,由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=152- 122=81 ,CD=9 ,BC 的长为 BD+DC=9+5=14 ;（2）钝角 4ABC 中，AC=13 , AB=15 , BC 边上高 AD=12 ,在RtAACD中AC=13 , AD=12 ,由勾股定理得CD 2=AC 2- AD 2=132- 122=25,CD=5 ,在RtAABD中AB=15 , AD=12 ,由勾股定理得BD 2=AB 2 - AD 2=152 T22=81 , BC 的长为 DB - BC=9

23、 - 5=4.故答案为14或4.点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答.关键是掌握勾股定理：在任何 一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.13. （2分）已知反比例函数的图象经过点（2, 6）,当xv 0时，y随x的增大而 减小.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：设反比例函数解析式为 y=K,将点（2, 6）代入解析式，求出 k的值，从而得到函数解析式，判断出函数3E图象所在象限，再根据反比例函数的性质解答.解答：解：设反比例函数解析式为 y=k,将点（2, 6）代入解析式得，k=xy=2 >6=12,则函数解

24、析式为 y=-二.故函数图象位于一、三象限，于是可知当XV 0时，y随x的增大而减小.故答案为减小.点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.14. （2分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如图方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF,则DE=考点：翻折变换（折叠问题）.专题：计算题.分析： 根据翻折不变性可知，EB=ED .设DE为x,则得到EB为x,于是可知AE=10 - x;在4AED中，利用勾股定理即可求出 DE的长.解答：解：由翻折不变性可知，EB=ED ;设 DE 为 xcm,则 EB=xcm , AB=1

25、0 ,AE=AB - x=10 - x又AD=4cm ,在 RtAADE 中，AD 2+AE 2=DE2,42+ (10 - x) 2=x2,16+100+x2- 20x=x2,解得x=5.8故答案为5.8.点评：此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键.15. (2分)正方形网格中，每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是请你在图2中画出这个正方形.图1图2考点：图形的剪拼；作图一应用与设计作图.分析：通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长

26、，进而画出正 方形即可.解答：解：图中每个小正方形的边长为1,阴影部分面积为3+2=5,.如果把阴影部分剪拼成一个冲方形，那么这个新正方形的面积为5,这个新正方形的边长为近.如图所示：故答案为：卷.图1图2点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的 面积是解题的关键.16. (2分)若一皿- 3+1)=则m - n的值为 4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于可得到关于m. n的方程，从而求得 m, n的值，进而求解.解答- 3-0解口.解：根据题意得：

27、,n+l=0解得:鲁:T贝U m - n=3= ( T) =4 .故答案是：4.0,则这两个非负数一定都是0,即点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.17. （2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20 或 22考点： 分析：平行四边形的性质.作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得Z1=Z3,再根据角平分线的定义可得Z1=Z2,然后求出解答:/2=/3,根据等角对等边的性质可得 AD=AE ,然后分AE=3, AE=4两种情况解答即可. 解：如图，？ABCD 中，.AB/CD,/ 1 = 7 3,DE是/ ADC的平分线

28、，. / 1 = 7 2 . / 2=/ 3 . AD=AE , AE=3 时，BE=4,则 AB=AE+BE=3+4=7 ,AD=3 ,平行四边形的周长=2 (3+7) =20, AE=4 时，BE=3,则 AB=AE+BE=4=3=7 ,AD=4 ,平行四边形的周长=2 (4+7) =22,综上所述，平行四边形的周长为20或22.点评:本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记 性质是解题的关键，作出图形更形象直观.18. （2分）（2006?临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第

29、三个正方形，按此方法继续下去.若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是(A)n八考点：正方形的性质；三角形中位线定理.专题：规律型.分析:根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根 据规律即可求得第 n个正方形的面积.解答:解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为2 2由 Y)iu1,面积为第三个正方形2点评:的面积为-=（44 2,以此类推，第n2n- 1个正方形的面积为（工）2根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答.三、解答题：（19题10分，20-23每题6分，24题4分，25题6分，27、28每

30、题5分，共54分）19. （10分）计算题：（1）37点）（近-内号（2）明（岖+2凡）考点：二次根式的混合运算.分析：（1）首先利用平方差公式计算二次根式的乘法，计算二次根式的除法，然后计算加减即可求解;（2）首先化简二次根式，计算二次根式的除法，然后合并同类二次根式即可求解.解答：解：（1）原式=7 3+4二8；（2）原式二2yS二一.二五一娓.点评：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的 时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.20. （6分）已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线

31、AC上的两点，AE二CF . 求证：EB/DF.考点：平行四边形的判定与性质.专题：证明题.分析： 作辅助线BD （连接BD,交AC于点O,连接DE, FB）,构建平行四边形 EBFD,由 平行四边形对边互相 平行”的性质证得结论.解答：证明：如图，连接 BD,交AC于点O,连接DE, FB. 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO , BO=DO . AE=CF ,EO=FO,四边形EBFD是平行四边形,EB / DF .点评：本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联 系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.21 . （6分）如图，

32、4ABC中，D是BC上任意一点，DE / AC , DF / AB .若AD平分/ BAC .试判断四边形 AEDF 的形状，并给出证明.BDC考点：菱形的判定.专题：探究型.分析：首先根据两边互相平行的四边形是平行四边形可判断出四边形AEDF是平行四边形，然后证明/ FAD= / ADF ,进而得到 AF=DF ,进而可以根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论.解答：答：四边形AEDF是菱形；证明：DE / AC, DF / AB , 四边形AEDF是平行四边形， DF / AE ,/ ADF= / EAD , AD 平分 / BAC ,/ FAD= / EAD ,/ FAD= / AD

33、F ,AF=FD ,四边形AEDF是菱形.点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.22. （6分）如图所示，在四边形 ABCD中，E, F, G, H分别是AB , BC, CD, AD的中点，则四边形 EFGH是 平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理.分析：连接AC构造出三角形，再利用三角形的中位线定理解答即可.解答： 解：EFGH是平行四边形.理由：如图，连接 AC EF是中位线EF=&C 且 EF / AC2同理，GH=AC 且 GH /

34、ACEF/ GH 且 EF=GH四边形EFGH为平行四边形.cAC,构造出三角形，本题1.5倍，这样加工同样多的点评： 本题考查的是三角形的中位线定理及平行四边形的性质，解答此题的关键是连接 属常规题.23. (6分)列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的零件就少用5小时.采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 考点：分式方程的应用.分析：要解答本题，可先设采用新工艺前每时加工 x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=零件数 而小时加工的零件，以此作为等量关系可列方程求解.解答：解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工

35、1.5x个零件.由题意，得旦犯上更1=5.解得x=40x L 5H经检验，x=40是原方程的解.1.5x=1.5 >40=60.答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件.点评：本题是一道分式方程的应用题，考查学生解答应用题的理解题意能力，解答分式方程必须检验的过程.关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间作为等量关系列方程求解.24. (4分)如图1-1、2-1,现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸 中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.分别在图1-1

36、、图2-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁 成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图1-2中拼成正方形，在图 2-2中拼成一个角是135。的三角形.国2二 育一个角是1光的三角形要求：(1)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;(2)所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.考点：作图一应用与设计作图.专题：作图题.分析：观察图形，沿平行四边形的较短的对角线剪开正好是两个全等的等腰直角三角形，把斜边重合即可拼成正方形；根据网格结构，平行四边形的钝角正好是135。的角，所以沿一锐角顶点与较长的对边剪开，然后把剪开的边重合即可拼成有一

37、个角是 135 °的三角形.解答：解：如图所示.图1图L2 正方形1图2.2有一个角是135。的三角形点评：本题考查了应用与设计作图，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力， 观察平行四边形的特性性，正好可以分成两个等腰直角三角形与钝角正好是135。是解题的关键.25.(6分)如图，已知一次函数y=kx+b)( k4)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数 y=-(如=卢。)的图象在第一象限交于 C点，CD，x轴于D点，若/CAD=45°, AB= 22 , CD=12(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数的解析式；(3)反比例函

38、数的解析式；(4)求4BCD的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：(1)由题意得到三角形 AOB为等腰直角三角形，由斜边求出直角边AO与OB的长，即可确定出 A与B的坐标，而三角形 ACD为等腰直角三角形，由 CD的长求出AD的长，由AD - OA求出OD的长，确定出 D的坐标；(2)由C与D的横坐标相同，确定出 C的坐标，将A与C的坐标代入一次函数解析式中，求出 k与b的 值，即可确定出一次函数解析式；(3)将C的坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；(4)连接BD,三角形BCD的面积以CD为底，D的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可.解

39、答： 解：(1) ./CAD=45°, AB=2|V2,AO=BO=2 , . A ( - 2, 0), B (0, 2),CD=3.5 ,AD=3.5D (1.5, 则 C (15OD=AD - OA=3.5 - 2=1.5,0),(2)将A与C坐标代入一次函数解析式得:-2k+b=0、L5k+b=3.5解得:k=lb-23.5)；则一次函数解析式为y=x+2 ;(3)将C坐标代入反比例解析式得:1.5Q-3.5则反比例解析式为21(4)连接 BD, CD=3.5 , OD=1.5 ,D01考点： 分析：6 E图二点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标

40、与图形性质，待定系数法确定函数解 析式，以及等腰直角三角形的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键.AD=AE .26. (5分)如图1,在？ABCD中，AELBC于E, E恰为BC的中点,(1)如图2,点P在线段BE上，作EFLDP于点F,连接AF .求证：DF - EF二J2AF ;(2)请你在图3中画图探究：当 P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时，作EFLDP于点F,连接AF , 线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.(1)将4AEF绕点A逆时针旋转90°得至ij AADG ,可以证得：4AGF

41、是等腰直角三角形，则 FG二&AF 据此即可证得；(2)仿照(1)即可得到结论，可以得到： DF-EF=/AF.解答:解：(1)证明：二.在CABCD 中，AD/BC, AE，BC 于 E AEXAD 于 A, /FPE=/ADP AD=AE , / EAD=90.将4AEF绕点A逆时针旋转 90°得至iJADG. AAEFAADG , / FAG=90 °. AG=AF , / ADG= / AEF EFXPD, AEXBC . / AEF+/PEF=90 °, /FPE+/PEF=90 / AEF= ZFPE / ADG= / AEF , /FPE=/

42、ADP / ADG= / ADP 点G在PD上 AF=AG , / FAG=90 ° .|FG=/2AF FG=DF - DG=DF - EF . DF-EF二&AF(2) DF+EF=：AF27. (5分)在平面直角坐标系 xOy中，A、B为反比例函数 干(x>0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将(x>0)的图象绕原点 。顺时针旋转90°, A点的对应点为 A； B点的对应点为B'.(1)求旋转后的图象解析式；(2)求A'、B点的坐标；(3)连接AB '、动点M从A点出发沿线段 AB'以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动；动点N同时从B点出发 沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动