2021闵行中学高中一年级年级第二学期期中考试数学试卷(附详细答案)

1、闵行中学2021学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷2021.4.填空题共12小题，每题5分，共60分1. 与2021终边相同的最小正角是 k2. 集合 M -,k Z ，N25那么m n n .用列举法表示3. 假设角 的终边经过点 A 1,3 ,那么cos .4.sin 4，且是第二象限角，那么tan 的值为52 、 25. 半径为 2 cm的扇形的圆心角为 ，那么该扇形的面积为 cm .36. 弦长等于半径的 运倍，那么这条弦所对的圆心角为 弧度.7. 函数y 2x 1 x 0的反函数是 .8. 化简 cos45 cos15 I cos45"cos75 =.9.假设 tans

2、in2，那么 sin2cos2cos10.角和满足02，且 2cos2cos1 2si nsin那么和满足的关系式是：11.如图，有一高楼 OP，楼前有遮挡物体，故不能直接测 量到高楼的水平距离，现采用如下方法测量高楼高度：A为观测地点，A',A''是两个高度且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据： 观测点高度AA' a A'A'' b 观测仰角PA'O' PA''O''试用上述数据表示高楼高度：OP12.如果sinsinsin，那么和满足的关系式可以是2kkZR且2k-k

3、 Z42kkZkkZ.选择题共4小题，每题4分，共16分13.“是atan,3的3( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充分且必要条件D.既非充分又非必要条件14.以下命题中真命题的个数是k 36090 ,k Zk 18090 ,k Z -5 ? coscos ；假设4，那么 sin0 且 cos0A. 0 个 B.1个C. 2个D.3个15 .在 ABC中，假设cos A cos B sin Asin B，那么此三角形一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不确定x2 4x 311 的值域为216 .假设log2x 1sin(R，那么函数y()A.0,2 B.111

4、C.丄,1 D.丄,216248三.简答题共5小题，共计74分，每题要有必要的解题过程17.此题总分值10分是第一象限的角，且 sin" = 4，求sin刃和tan ?的值.5218.此题总分值14分 1tan 3，求 sin 22cos2(2)求值：.1 2sin10 cos10 sin 170：1 sin217019. (此题总分值12分)锐角 ABC，三条边a,b,c的对角分别是 A, B,C，其中a 8 , B , S ABC 24 3 .3(1)求边长c ；(2)求 ABC中最小角的正弦值.20. (此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值7分，第3小题总分值7

5、分)设fx是R上的奇函数,且当 x 0 时，f x log1 x,2(1)当x 0时，求fx的表达式；(2)解不等式f X2 ;(3)是否存在正实数a 0,1，使得当x 1 a,1 a2 1 log1 a -.4时，函数 f X的最大值是21 .(此题总分值20分，第1小题总分值6分，第2小题总分值7分，第3小题总分值7分) ABC，三条边a,b,c的对角分别是 代B,C，其周长为p，面积为S.根据以下条件，研究以下各问题：abc(1) 假设，判断 ABC的形状；tan A tan B tan C(2) 假设sin2 A sin2B 1，且最大边c 12，求其面积S的最大值；2(3) 假设5

6、a 7 , 7 c 8，且cosC ，求其面积S的最大值.9对问题(3)有同学给出如下解法：11S acsin B 7 8 12822当a 7,c8,B90时，面积S有最大值28.上述解法是否正确，请说明理由；假设正确试求-的取值围，假设不正确给出求面积S最大a值的正确解法.2021年高一年级期中考试24 sin 20 = 2sin OcosO 25数学试卷解答解：1S abc1 acsin B-8 c sin 24 .323c 124分2由余弦定理得:b2 a2 c2 2accosB b2 1124分1.2092.3473.14.-5.45 ' 10 '5102336.27.

7、y log2 x1x28.至29.- 10.22323311OPabta n或OPa,sin bcos 12.tantansin13A14.C15A16.D17.总分值10分解:-是第-象限的角，cos.2 sin32分50tan-2 sin 01 42分1 1 cos"18.14 分解:1 tan1-sin 22c 22cos2ta n247 分1 tan21 tan252原式J sin10cos102|si n10cos10 |cos10sin 10sin 10cos170sin 10cos10sin 10、cos104分1 7 分19.总分值12分c b a A为最小角1又f

8、00,所以不等式的解集4,0 U -,4由正弦定理：a sin Ab sin Basin B 得 sin A -b.2174分20.总分值18分解:1 当x 0时，x 0fx log1 x2/ f x是奇函数二 fxf xlog1 x2log2 x4分2由题意，得x 0log1 x22或x 0xlog2 x 21或44x 07 分3 由上述可知：1 a,1 a 0,当x 0,1时，f xlog-x是减函数；2当x 1, 时，f xlog2 x是增函数.当x a 1,a时,f xmaxmaxf 1a,f 1 alog 1 1 alog21a21或log1 1 a log12 a2421解得a 满足要求.4max log1 1 a ,log 2 1 a2log 1 1 alog2 1 a2l21舍log1 alog1 1 a2427 分21.总分值20分解:1atan Abtan Btan C由正弦定理得2Rsi nAtan A2Rsin Btan B2RsinCta nCcos A cosB cosCA,B,C0,B C 即ABC是等边三角形6分2-c是最大边：A,B 0,2由 sin2 A sin2 B 1sin2 A cos2 B sin A cosBsin A sin B27 分