2021年北师大版八年级上第一章勾股定理单元检测题含答案

1、第一章勾股定理检测题本检测题总分值：100分，时间：90分钟一、选择题每题3分，共30分D.等腰直角三角形2倍，那么斜边长扩大到原来1. 在朋於呻，上闊1踩，勺匸一二，瓷一，那么该三角形为A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形2. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的的 D.4A.1 倍 B.2倍C.33. 以下说法中正确的选项是A. a , b, c是三角形的三边，那么 a2 b2B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在Rt 中，/ r匚-°，所以a2 b2D. 在 Rt T"中，/ 二2'|°，所以 a2 b24

2、. 如图，正方形的面积为144,正方形f的面积为A.313B.144C.169D.252c2c169时，那么正方形：；的面积为B6030cm D.cm1313三边长的平方之比为':无: F三角之比为“环匕:工 ，点匸在 上,且门 ，5. 如图，在Rt 丁中, °，-1匚cmcm，那么其斜边上的高为A.6 cm B.8.5 cm C.6. 以下满足条件的三角形中，不是直角三角形的是A.三角之比为-'-B.C.三边长之比为D.7. 如图，在中，/皿 "°，If- V血，那么一亠的长为第7题图第B题團A.6B.7C.8D.98. 如图，一圆柱高 8 cm

3、,底面半径为 6cm, 只蚂蚁从点二爬到点，打处吃食，要爬行的最n短路程是A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12cm9. 如果一个三角形的三边长 I满足.r I I i ，那么这个三角形一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形_ 2 2 210. 在厅中，三边长满足 ba c，那么互余的一对角是A./二与B./二与/JC./ =与/二D.厶：、/匚、/二二、填空题每题3分，共24分11. 两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为 时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12. 在ARE中，虫占二月匚二17 cm，此二16 cm , AD丄月£

4、;于点D ,那么AD二.第14题图13. 在 1八中，假设三边长分别为 9、12、15,那么以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .14. 如图，在Rt緒逬中，川:朕丁，材駅平分二站描逬，交-于点，且冊= 4 = 5,那么点D到眈的距离是.15. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8,那么第三个数是.16. 假设一个直角三 角形的一条直角边长是' : Ji |,另一条直角边长比斜边 长短1CH1,那么该直角三角形的斜边长为 .17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，那么正方形丛孔的面积之和为 cm2.18.如图，学校

5、有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐条“路，他们仅仅少走了步路角走“捷径，在花圃走出了一假设2步为1 m,却踩伤了花草.、解答题共46分19. 6分假设I"三边长满足以下条件，判断丨是不是直角三角形，假设是，请说明哪个角是直角3 5(1)BC -, AB -, AC 1 ;4 4n2 1, b 2n, c n21 (n 1).20. 6分在中，一 -,一 b,二一.-.假设 C 90，如图，根据勾股定 理，那么a2 b2 c2.假设-不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜 想a2 b2与c2的关系，并证明你的结论.第20题图21. 6分假设三角形的三个角的比是：:,最短边

6、长为1,最长边长为2.求：1这个三角形各角的度数；2另外一条边长的平方.22. 7分如图，台风过 后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部8 m处，旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？TT7第盏题團23. 7分观察下表:列举猜测3, 4，5护=4+ 55，12，1351 = 12 + 137, 24， 2572 = 24+2513, 4/ &13x= & + c请你结合该表格与相关知识，求出".*的值.24. 7分如图，折叠长方形的一边.口，使点D落在边上的点处 ，二二弓 cm，求：1r '的长；2-的长.25. 7

7、分如图，长方体U - -1 5.7 中，一 一巧一；，一只蚂蚁从J点出发，沿长方体外表爬到'点，求蚂蚁怎样走最短,最短路程是多少?AbBc第西题圏第西题图第一章勾股定理检测题参考答案1. B解析：在 O二中，由-=， 二，-二，可推出' .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，应选B.2. B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且；+*，那么扩大后的三角形的斜边长为J二；门二-,'l匸卜卩 二，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3. C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C. / C=90°，所

8、以其对边为斜边，故C选项正确；D. / B=90°所以 > .：,故D选项错误.4. D 解析：设三个正方形的边长依次为-,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以 T - -： r ,故-7 _，即.二I -.5. C解析：由勾股定理可知-. -.cm，再由三角形的面积公式，有60131 二-汇一'7-CD,得二 AC BC2 _AB6. D解析：在A选项中，求出三角形的三个角分别是30°, 60°, 90°在 B, C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A, B, C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直

9、角三角形，应选D.7. C 解析：因为Rt月讥中，：一 九 -,所以由勾股定理得卩 ".因为*', M 1，所以.-,r I1J.- :'-.<:BE厶A.D仃为;的中点，那么就是蚂蚁8. C 解析：如图为圆柱的侧面展开图,/ <C-=,/.行，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.9. B 解析：由I j I ；：1 I；.，,整理，得卍-104 254 护2处+ 144+ *_2&气 L69 = 0,即 - 5)2 + (b - 12尸十(c - 13)£ = 0,所以必二 5# b 二 12,匚二 13 ,符合n2 4 £?

10、3 = c2,所以这个三角形一定是直角三角形.10. B 解析：由- -,得-，所以兀 是直角三角形，且°是斜边,所以/ B=90°，从而互余的一对角是/ 与/ ：.11. j_?cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为+ > I-；当12为斜边长时，第三条线段长为二-.12.15 cm 解析：如图，T 等腰三角形底边上的高、中线以与顶角的平分线三线合一,爲-.；-L- . ； (cm)13.108解析：因为 丄- .i，所以:是直角三角形，且两条直角边长分别为第14题答图9、12,那么以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为-人14.

11、3 解析：如图，过点作:渉丄益T于.因为，漩i；：, 一，所以.因为強；平分,，所以点一到瞰的距离近哎.15.15 解析：设第三个数是，假设二为最长边，那么二丨r黑，不是整数，不符合题意； 假设17为最长边,那么，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15.16. _ .解析：设直角三角形的斜边长是m，那么另一条直角边长是_.根据勾股定理，得v-.-，解得-_，那么斜边长是一17.49 解析：正方形 A, B，C, D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 “''.18.4 解析：在 Rt ABC 中，门.h:,那么，-:,少走了2 -十 1 一匚. !(步).19.

12、解：(1)因为-:匚_ 工 ,根据三边长满足的条件，可以判断是直角三角形，其中/ -为直角.(2)因为' 7 一 ' '，所以a2 + 胪二(n2 - I)2 4 CJti)2 = n4 In2 + 1 + 4nz = n4 4 2ti24 1 - (ns4 l)a - cz根据三边长满足的条件，可以判断1*是直角三角形，其中/厂为直角2 .2 220. 解：如图，假设 赴扭是锐角三角形，那么有 a b c .证明如下:过点捕作4 ； ，垂足为严，设二门为X，那么有:j； -., . a X.在Rt ACD中，aD=aBbD，即 aD= c2根据勾股定理，得 AC cD

13、=aD，即b2 x2=AD2.在Rt ABD中，根据勾股定理，得(ax)2，即 b2 x2 c2 a2 2ax x2 ，二 a2 b2 c2 2ax./第2d题答團 a 0,x 0 , 2ax 0 , a2 b2 c2.如图，假设辿蜀r1是钝角三角形，C为钝角，那么有a2 b2 c2.证明如下：过点作.莎打交斜砰的延长线于点曙.设們疥为x，在Rt BCD中，根据勾股定理，得 BD2 a2 x2，在Rt ABD中，根据勾股定理，得 aD+ bd2= AB2,即(b x)2 a2 x2 c2 即 a2 b2 2bx c2.b 0,x 0. 2bx 0a2 b2 c2? ? 21. 解：(1)因为三

14、个角的比是：；，所以设三个角的度数分别为卜 - ' i.由I - -'),得1 = -,所以三个角的度数分别为： -，1：.(2 )由(1 )知三角形为直角三角形，那么一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为即一 -.所以另外一条边长的平方为3.22. 分析：旗杆折断的局部，未折断的局部和旗杆顶部离旗杆底部的局部构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断局部的长为 上m,那么折断局部的长为 _： -. m根据勾股定理，得.- 亠./ ，解得：.一.m，即旗杆在离底部 6 m处断裂.23.分析：根据条件可找出规律-丿 L :丄：；根据此规律可求出

15、匸“的值.解：由 3, 4, 5: 二：1 '5, 12, 13:二 * ：+ :丨汕:'：-1 '；7, 24, 25：.故二解得：.： =, '；I 1 H,即":.24. 分析：1由于 F厂翻折得到 1厂，所以：'，那么在Rt中，可求得厂 的长，从而-：，的长可求；2由于匚-_i_,可设的长为|，在Rt厂中，利用勾股定理求解直角三角形 即可.解：1由题意，得：cm,在 Rt中,"：*- cm,.r厂L一亍 1 " 一 ：' cm.2由题意,得"匸，设丿二的长为.，贝仏- -a .在Rt廿中，由勾股定理，得；弓_ ，二亠,解得【，即的长为5 cm .25. 分析：要求蚂