第02章电阻电路的等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换电路的等效变换电路的等效变换2.1本章内容本章内容电阻、电感和电容的串联和并联电阻、电感和电容的串联和并联2.2电阻的电阻的Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换2.3电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.4实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.5输入电阻输入电阻2.62. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联； 4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. 电阻的电阻的Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；l线性电阻

2、电路线性电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法分析方法l欧姆定律和基尔霍夫定律是分析欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；电阻电路的依据；l等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的方法。也称化简的方法。l直流电路直流电路电路中的独立电源都是直流电源电路中的独立电源都是直流电源时对应的电路时对应的电路简称：电阻电路l线性电路线性电路由线性时不变元件构成的电路由线性时不变元件构成的电路2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的

3、电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口iiB+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-uil电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：l电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：l电路等效变换

4、的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的电压电流关系两电路具有相同的电压电流关系VCR未变化的外电路未变化的外电路A中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。明确2.2 2.2 电阻、电感和电容的串联和并联电阻、电感和电容的串联和并联l电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(依据依据KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(依据依据KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_

5、unuRk 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 l等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qil串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2i分压公式分压公式2. 2. 电阻并联电阻并联l电路特点电路特

6、点(a)各电阻两端为同一电压各电阻两端为同一电压(依据依据KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(依据依据KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeql等效电阻等效电阻knkkneqGGGGGG121inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即结论l并联电阻的分流并联电阻的分流eq

7、eq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比分流公式分流公式例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi2112122111RRiRiRRRi3.3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电流计算图示电路中各支路的电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 Ai15651651Ai5

8、1591892Ai1015918183Ai5 . 710124124Ai5 . 21012445例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：l求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；l应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；l应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应

9、用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言61555dcba注意例例4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例5求求: : Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410断路断路例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、

10、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根据电流分配根据电流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR4.4.电容的串联电容的串联u1uC2C1u2+-itiCud)(111tiCud)(122tiCCuuud)()11(2121tiCd)(1l等效电容等效电容iu+-C等效等效 C 2121CCCCi2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCdd CCC 21iu+-C等效等效5.5.电容的并联电容的并联l 等效电容等效电容6. 6. 电感的串联电感的串联tiLud

11、d11tiLtiLLuuudddd)(212121 LLLu1uL2L1u2+-iiu+-LtiLudd22等效等效l 等效电感等效电感tuLid)(111u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效tuLid)(122tuLLiiid)(111121tuLd)(12121LLLLL7.7.电感的并联电感的并联l 等效电感等效电感2.3 2.3 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连连接的接的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 网络的变形：网络的变形：

12、型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表

13、示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y u12Y=R1i1YR2i2Y u31Y= R3(i1Y+i2Y) R1i1Y u23Y=R2i2Y

14、+ R3(i1Y+i2Y) 由式由式( (2) )进行变换：进行变换：i3Y = -i1Y - i2Y 1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRuii3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：

15、的变换条件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR简记方法：简记方法：电电阻阻之之和和相相邻邻电电阻阻乘乘积积R不不相相邻邻电电阻阻电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和YYRR3

16、1R23R12R3R2R1外大内小外大内小特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有R = 3RYl等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。l等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。l用于简化电路用于简化电路注意1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例把电路转换成一个电阻把电路转换成一个电阻3 32 20 0.5 55 55 51 1.5 50 0.6 60 0.5 55 51 10 0.6 62 26 60 0.6 6 1 1.5 52 2.1 12.4 2.4

17、电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联l串联串联skssuuuu21等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向l并联并联21ssuuu 相同电压源才能并联相同电压源才能并联, ,各电压源中的电流不确定各电压源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路l电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS

18、+_iu+_R2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电流源每个电流源的的端电压不能确定端电压不能确定。l串联串联l并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211l电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+RiSR2.5 2.5 实际电源

19、的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1 1. . 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SRi+_u+_SuSR注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02 2. . 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一

20、个好的电流源要求SR注意SiSRui+_3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件iGS+u_iSl等效是对外部电路等效，对内部电路等效是对外部电路等效，对内部

21、电路 是不等效的。是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过。上无电流流过。iSl理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。l变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系电流源电流电流源电流方向指向电方向指向电压源的压源的“+ +”极性端极性端利用电源转换简化电路计算利用电源

22、转换简化电路计算例例1U=20V5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6AI=0.5A+15V_+8V77_106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例例3A5 . 1206030I求电路中的电流求电路中的电流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转

23、换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联101500 102000500IIIU2k10V500I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_4.4.混合电源的等效变换混合电源的等效变换 电压源、受控电压源、电阻的串联可以进

24、行等效电压源、受控电压源、电阻的串联可以进行等效变换变换电流源、受控电流源、电阻的并联电流源、受控电流源、电阻的并联。 uS=iS R，up=ipRRRiSipupuS+-+-例例6 6 求图示电路电流求图示电路电流i 2ii5A42解：混合电源等效变换解：混合电源等效变换 42i8i20V208i=4i+2i 得得 i= -10V2.6 2.6 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻iuRin2.2.计算方法计算方法l如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；

25、l对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。例例计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻321/)(RRRRin无源电无源电阻网络阻网络R2R3R1解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加电外加电压源压源1115 . 163 iiii因为111936

26、iiiU则有：65 . 19 11iiiURin2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i解解 先把有源网络的独立源置零，再假定端口处先把有源网络的独立源置零，再假定端口处加电压加电压U，求解求解U I的关系的关系。i1i21115iu 1125 . 110iui1215 . 2 iiii11115 .27 155 . 255iiiuiu115 . 25 .2711iiiuRin11151015105inR等效等效u1+_150.1u153.10u1+_155+iu作业第2章习题全做，即2-1至2-31 2-1答：先把虚线圆中的Y形电阻等效变换成电阻，如图所示，然后进行计算。)11/

27、(552)93/(326/26abR31208/26)255225521232612326/(2631631208263120826 2-2答：先把虚线圆中的Y形电阻等效变换成电阻，如图所示，然后进行计算。)18/3166/4/(1297abR35228/1297)35144512/(129759389735228123522812972-32-3答：把有源电路等效变换为无源电路，答：把有源电路等效变换为无源电路，如图所示，即电压源短路，电流源开路。如图所示，即电压源短路，电流源开路。) 1/55/5/(10abR)6525/(10)15155555/(10253101031010310/10

28、2-42-4答：采用加源法来求解。答：采用加源法来求解。 列方程：U=R1i1+R2(1+)i1 Rab=U/i1= R1+R2(1+) 2-5答：电源置零后采用加源法，如图所示。 消去U，解得：kUkkkIUS1)12(1UkUIkkIUS6)1(21kIURSab5 2-6答：采用加源法，并消去无用的电阻R2，如图所示： 消去u1，解得：URIRuu3111)(1uU3131)1 (RRRRIURab 2-7答：先把虚线圆中的形电阻等效变换成Y形电阻，如图所示，然后进行计算。VU22422848484228422VUab204)32(4)4/122(4)22/()84(22-8答：进行电源

29、等效变换，结果如图所示 。Ai813/10103/52-9答：进行电源等效变换，结果如图所示。消去u3，解得： 3343433321212122RuRuRuuuRuRRRRRRuROOS) 12()() 12(3421133221342RRRRRRRRRRRRRuuSO 2-10答：进行电源等效变换后，结果如图所示： uS=Ri+u10 u10=Ri+2Ri=3Ri 消去i，解得：Suu43102-11答：列方程： u-2*3 = 3i = 2*(3-i)+2i，解得：u=12V，i=2A2-12答：列方程： 解得：2-13答：u=2*6/(1+2)=4V，6=3i+0.5u，即i=4/3A，受控源功率=0.5ui=8/3W（吸收） 222336uu14Vu 2-14答：按虚线圆中可以看出，它们分别是并联关系，变换后如图所示，Rab=1.52-15答：变换结果如图所示： 2-16答：列方程，并联两端电压20kI