2021年上海市高考数学试卷(理科)

1、2021年市高考数学试卷理科一、填空题共14题，总分值56分1. 4 分2021?丨函数 y=1 - 2cos2 2x的最小正周期是 _.2. 4分2021?丨假设复数z=1+2i，其中i是虚数单位，那么z+？ =.3. 4分2021?丨假设抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为_4. 4分2021?丨设fx=，假设f 2=4,那么a的取值围为.2 25. 4分2021?丨假设实数x, y满足xy=1，那么x+2y的最小值为 .6. 4分2021?丨假设圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么其母线与底面角的大小为 结果用反三角函数值表示.7. 4分2021?丨曲线

2、C的极坐标方程为 p 3cos 0- 4sin 0 =1,那么C与极轴的交点到极点的距离是84分2021?丨设无穷等比数列an的公比为q,假设a1= a3+a4+aj,那么q=.9. 4分2021?丨假设f x=-,那么满足f xv 0的x的取值围是 .10. 4分2021?丨为强化平安意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进展紧急疏散演练，那么选择的3天恰好为连续3天的概率是 结果用最简分数表示.2 211. 4分2021?丨互异的复数 a, b满足ab 0,集合a , b=a , b ，那么a+b=.12. 4分2021?设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0 , 2 n

3、上恰有三个解X1, X2, X3,那么X1+X2+X3=13. 4分2021?丨某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5，随机变量E表示小白玩该游戏的得分，假设EE=4.2 ,那么小白得5分的概率至少为 .14. 4分2021?丨曲线C:x=-,直线I : x=6,假设对于点A m0，存在C上的点P和I上的Q使得+=，那么m的取值围为_ .二、选择题共 4题，总分值20分每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否那么一律得零分15. 5 分2021?丨设 a, b R,那么“ a+b> 4"是“ a> 2 且 b>2"的A.充分非必要条件B.必要非充分条 件

4、C.充要条件D.既非充分又非 必要条件AB是一条侧棱，Ri=1 , 2,8是上底16. 5分2021?丨如图，四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱, 面上其余的八个点，那么 ？ i=1 , 2，8的不同值的个数为iA. 1B.2C.3417. 5分2021?Pi ai, bi丨与P2a2, b2是直线y=kx+1 k为常数上两个不同的点，那么关于x和y的方程组的解的情况是A.无论 k, P1, P2 如何，总是无解B.无论 k, P1, P2 如何，总有唯一 解C.存在 k, P1, P2, 使之恰有两解D.存在 k, P1, P2,使之有无穷多 解18.5分2021?丨设fx=，假设f0是

5、fx的最小值，那么 a的取值围为iA.-1 , 2B.-1, 01 , 20, 2三、解答题共5题，总分值72分19. 12分2021?丨底面边长为2的正三棱锥P-ABC其外表展开图是三角形P1P2P3，如图，求3 1P2P3的各边长与此三棱锥的体积 V.20. 14 分2021?设常数 a>0,函数 f X=.-11假设a=4,求函数y=fx的反函数y=fx；2根据a的不同取值，讨论函数 y=fx的奇偶性，并说明理由.21. 14分2021?丨如图，某公司要在 A、B两地连线上的定点 C处建造广告牌 CD,其中D为顶端，AC长35米,CB长80米，设点A B在同一水平面上，从 A和B看

6、D的仰角分别为 a和1设计中CD是铅垂方向，假设要求a> 2B,问CD的长至多为多少结果准确到0.01米？2施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得a =38.12 ° , 3 =18.45 ° ,求CD的长结果准确到0.01米.22. 16分2021?丨在平面直角坐标系 xOy中，对于直线l : ax+by+c=0和点P1 X1, y1，P2X2, y2，记n = ax1+by1+cax2+by2+c，假设n< 0，那么称点P1, P2被直线l分隔，假设曲线 C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，那么称直线I为曲线C的一条分隔线.1

7、求证：点 A 1, 2，B - 1, 0被直线 x+y - 1=0 分隔；2 22假设直线y=kx是曲线x - 4y =1的分隔线，数k的取值围；3动点M到点Q0, 2的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线 E,求证：通过原点的直线中， 有且仅有一条直线是 E的分隔线.23. 16 分2021?丨数列an满足 an<an+1< 3an, n N*, a1=1.1假设a2=2, a3=x, a4=9,求x的取值围；2设an是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+-an,假设SnWSn+V 3Sn, n N*,求q的取值围.3假设a1, a2,a k成等差数列，且a1+a2+

8、a k=1000,求正整数k的最大值，以与 k取最大值时相应数列 a1, a2,a k的公差.2021年市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、填空题共14题，总分值56分21. 4分2021?丨函数y=1 - 2cos 2x的最小正周期是.2. 4分2021?丨假设复数z=1+2i，其中i是虚数单位，那么z+? = 6 .3. 4分2021?丨假设抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为x= - 2 .4. 4分2021?丨设f x=，假设f 2=4,那么a的取值围为-® 2.2 25. 4分2021?丨假设实数x, y满足xy=1，那么x+2y的

9、最小值为2 .6. 4分2021?丨假设圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么其母线与底面角的大小为arccos结果用反三角函数值表示7. 4分2021?丨曲线C的极坐标方程为p 3cos 0- 4sin 0 =1,那么C与极轴的交点到极点的距离是.&4分2021?丨设无穷等比数列an的公比为q,假设a1= a3+a4+aj,那么q=.9. 4分2021?丨假设f x=-,那么满足f xv 0的x的取值围是0, 1.10. 4分2021?丨为强化平安意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进展紧急疏散演练，那么选择 的3天恰好为连续3天的概率是结果用最简分数表示.11. 4 分2021

10、?丨互异的复数 a, b 满足 ab0,集合a , b=a 2, b2，那么 a+b= - 1.12. 4分2021?设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0 , 2 n 上恰有三个解 X1, X2, X3,那么X1+X2+X3=.13. 4分2021?丨某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5，随机变量E表示小白玩该游戏的得分，假设EE=4.2 ,那么小白得5分的概率至少为0.2.14. 4分2021?丨曲线C: x=-,直线I : x=6,假设对于点 A m 0，存在C上的点P和I上的Q使得+=,那 么m的取值围为2 , 3.二、选择题共 4题，总分值20分每题有且只有一个正确答案，

11、选对得5分，否那么一律得零分15. 5 分2021?丨设 a, b R,那么“ a+b> 4"是“ a> 2 且 b>2"的A.充分非必要条件B.必要非充分条 件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解答：解：当a=5, b=0时，满足a+b> 4,但a>2且b>2不成立，即充分性不成立，假设a> 2且b> 2,那么必有a+b>4，即必要性成立， 故“a+b> 4"是“ a> 2且b>2"的必要不充分条件， 应选：B.16. 5分2021?丨如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，

12、AB是一条侧棱，Ri=1 , 2,8是上底面上其余的八个点，那么 ？ i=1 , 2，8的不同值的个数为解答：解：如图建立空间直角坐标系，那么 A 2, 0 , 0, B 2 , 0 , 1，P1 1 , 0 , 1, P2 0 , 0 , 1，P3 2 , 1 , 1，P4 1 , 1 , 1, P5 0 , 1, 1，P6 2 , 2 , 1，P 1 , 2 , 1，P8 0 , 2 , 1，,=-1, 0 , 1，= - 2 , 0 , 1, = 0 , 1 , 1，= - 1, 1 , 1, = - 2 , 1 , 1，= 0 , 2 , 1，,=-1, 2 , 1，=- 2 , 2

13、, 1,易得？ =1 i=1 , 2,8， ? i=1 , 2,8的不同值的个数为 1 ,应选A.17. 5分2021?P1 a1 ,6丨与P2a2 ,b2是直线y=kx+1 k为常数上两个不同的点，那么关于x和y的方程组的解的情况是解答：解：R a1 , b1丨与P2 a2 , b2是直线y=kx+1 k为常数上两个不同的点，直线 y=kx+1的斜率存在，-k=, 即 at Ma 2 , 并且 d =ka1+1 , b2=ka2+1 , - - a 2B atbka也2 ka1 a2+a2 a1=a2 a1xb 2 xb 1 得：a2b1 - a1b2x=b2 - b1 ,即a2 - aj

14、x=b2- b1 .方程组有唯一解. 应选：B.18.5分2021?丨设fx=，假设f0是fx的最小值，那么 a的取值围为解答:点评:解；当av 0时，显然f 0不是fx的最小值，2当 a?0 时，f0=a ,2由题意得：a < x+aw 2+a,2解不等式：a - a-2<0,得-Ka<2, 0< a< 2,应选：D.此题考察了分段函数的问题，根本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道根底题.三、解答题共5题，总分值72分19. 12分2021?丨底面边长为2的正三棱锥P-ABC其外表展开图是三角形P1P2P3，如图，求3 1P2P3的各边长与此三棱锥的体积

15、V.解答：解：根据题意可得：P1, B, P2共线，/ ABP1=Z BAR=/CBB,/ ABC=60 ,/ ABP1=Z BAP=/ CBR=60° -ZP 1=60°,同理/P 2=ZP 3=60°,P 1P2P3是等边三角形，P-ABC是正四面体， P 1P2P3的边长为4,Vp- ab=20. 14 分2021?设常数 a>0,函数 f x=.1假设a=4,求函数y=fx的反函数y=f 1证明：把点1, 2、- 1, 0分别代入 x+y - 1 可得1+2- 1- 1- 1=-4< 0,点1, 2、- 1, 0被直线 x+y - 1=0 分隔

16、.2解：联立直线y=kx与曲线x2- 4y2=1可得1 - 4k2x2=1，根据题意，此方程无解，故有x；2根据a的不同取值，讨论函数 y=fx的奇偶性，并说明理由.解答：解：1： a=4,调换 x, y 的位置可得，x -g,- 1U 1, +8.2假设f x为偶函数，那么fx=f- x对任意x均成立，=，整理可得 a 2x - 2-x=0.2x- 2-x不恒为 0, a=0,此时f x=1, x R,满足条件;假设f x为奇函数，那么fx=-f- x对任意x均成立，=-，整理可得 a2-仁0, a=± 1,/ a> 0, a=1,此时f X=，满足条件；综上所述，a=0时，

17、f x是偶函数，a=1时，f x是奇函数.点评：此题主要考察了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题.21. 14分2021?丨如图，某公司要在 A、B两地连线上的定点 C处建造广告牌 CD,其中D为顶端，AC长35米, CB长80米，设点A B在同一水平面上，从 A和B看D的仰角分别为 a和B.1设计中CD是铅垂方向，假设要求 a> 2B,问CD的长至多为多少结果准确到 0.01米？2施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得a =38.12 ° , 3 =18.45 ° ,求CD的长结果准确到0.01米.解答：解：1设CD的长为x米，那么t

18、an a =, tan 3 =,-0, tan a> tan2 3, tan ,即=,解得 0 28.28 ,即CD的长至多为28.28米.2丨设 DB=a DA=b CD=m那么/ ADB=180 -a- 3 =123.43 ° ,由正弦定理得，即a=, - m= 26.93 , 答：CD的长为26.93米.22. 16分2021?丨在平面直角坐标系xOy中，对于直线I : ax+by+c=0和点Pi xi,yj,P2X2,y2，记n =ax1+by1+c ax2+by2+c，假设n< 0，那么称点R , P2被直线I分隔，假设曲线 C与直线I没有公共点，且曲线C上存在

19、点巴、P2被直线I分隔，那么称直线I为曲线C的一条分隔线.1求证：点 A 1, 2，B - 1, 0被直线 x+y - 1=0 分隔；2假设直线y=kx是曲线x* 1 - 4k < 0, k<-，或 k>.3证明：设点 Mx, y，那么？ |x|=1 ，故曲线E的方程为x2+y- 22x 2=1.y轴为x=0,显然与方程联立无解.又 F1 1, 2、P2- 1 , 2为 E 上的两个点，且代入 x=0，有 n =1X- 1=- 1 < 0,故x=0是一条分隔线.假设过原点的直线不是y轴，设为y=kx，代入x2+y - 22x 2=1，可得x 2+kx - 22x 2=1

20、,令 f x=x + kx - 2x - 1,/f 0f 2< 0, f x=0有实数解，即y=kx与E有公共点， y=kx不是E的分隔线.通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.23. 16 分2021?丨数列an满足 aHan+S 3an, n N*, a1=1.1假设a2=2, a3=x, a4=9,求x的取值围；2设an是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+-an,假设SnWSn+V 3Sn, n N*,求q的取值围.3假设a1, a2,a k成等差数列，且a1+a2+a k=1000,求正整数k的最大值，以与 k取最大值时相应数列 a1, a?,a k的公差.分析：1

21、依题意：，又将代入求出x的围；2先求出通项：，由求出，对q分类讨论求出 S分别代入不等式 Sn<Sn+1< 3Sn,得到关于q- 4y2=1的分隔线，数k的取值围；3动点M到点Q0, 2的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线 E,求证：通过原点的直线中， 有且仅有一条直线是 E的分隔线.分析:解答:1把A B两点的坐标代入 n = ax1+by1+cax2+by2+c，再根据n< 0，得出结论.2联立直线y=kx与曲线x2- 4y2=1可得 1 - 4k2x2=1,根据此方程无解，可得1 - 4k2w 0,从而求得k的围.3设点M x, y，与条件求得曲线 E的方程为x2+ y - 22x 2=1.由于y轴为x=0,显然与方 程联立无解.把P、F2的坐标代入x=0,由n =1x- 1=- 1 < 0,可得x=0是一条分隔线.的不等式组，解不等式组求出q的围.3