15.1.2分式的基本性质

1、第十五章第十五章 分分 式式15.1 15.1 分分 式式第第2 2课时课时 分式的基本性质分式的基本性质1课堂讲解课堂讲解u分式的基本性质分式的基本性质 u分式的符号法则分式的符号法则 u约分约分 u最简分式最简分式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质（来自教材）（来自教材）由分数的基本性质可知，如果数由分数的基本性质可知，如果数c0，那么，那么一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 有有其中其中a，b，c是数是数.(c0），），22=,33cc44.55cc ,aa cbb c aacbbc

2、 ,ab（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲思考思考类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为上述性质可以用式子表示为其中其中A，B，C是是整式整式 .,AA CBB CAACBBC(C0)，填空：填空：（1）（2）知知1 1讲讲例例1 3,xxyy （ ）解：解：2220abbaa b （ ）（）.21,aba b （ ）（来自教材）（来自教材）22336xxy

3、xyx ；（ ）（1）因为）因为 的分母的分母xy除以除以x才能化为才能化为y，为保证分式，为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除 以以x，即，即 同样地，因为同样地，因为 的分子的分子3x2+3xy除以除以3x才才 能化为能化为x+y，所以分母也需除以，所以分母也需除以3x，即，即 所以，括号中应分别填所以，括号中应分别填x2和和2x.3xxy332.xxxxxyxyxy 222233333=.6632（）（）（）xxyxxyxxyxxxx 22336xxyx 知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）（2）因为）因为 的分母的分母ab乘乘a

4、才能化为才能化为a2b，为保证分式的，为保证分式的 值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即，即 同样地，因为同样地，因为 的分母的分母a2乘乘b才能化为才能化为a2b， 所以分子也需乘所以分子也需乘b，即，即 所以，括号中应分别填所以，括号中应分别填a和和2ab-b2.2220abbaa b （ ）（）.21,aba b （ ）（2）22aba 211,aaabab aa b 1ab2222222（）.ababbabbaaba b 总总 结结 应应用分式的基本性质时，一定要确定分式用分式的基本性质时，一定要确定分式在在有意义的有意义的情况下才能应用应

5、用时要注意是否情况下才能应用应用时要注意是否符符合合两两个个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算运算；二是二是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的整整式式（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲知知1 1练练下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是()A. B. C. D. （来自（来自典中点典中点）1+33aabb aacbbc 33aabb 22aabb 如果把如果把 中的中的x与与y都扩大到原来的都扩大到原来的20倍，那倍，那么这个式子的值么这个式子的值()A不变不变 B扩大到原来的扩大到原

6、来的10倍倍C扩大到原来的扩大到原来的20倍倍 D缩小到原来的缩小到原来的25xxy 120CA知知1 1练练写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母(1)(2)(3)（来自（来自典中点典中点）321( )(0)cabab c；22( )()mababab； 1.()( )xx x y- bcmambxy知知2 2讲讲2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变变其中的任意两个，其结果不变.即：即：（来自（来自点拨点拨）.aaaabbbb 例例2 不不改变改变分式分

7、式 的的值，使分子、分母的值，使分子、分母的第第 一一项项系数不含系数不含“”号号 错错解解： 错错解解析：解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母上述解法出错的原因是把分子、分母首项首项 的的符号当成了分子、分母的符号符号当成了分子、分母的符号 正确正确解法解法：知知2 2讲讲xyxy.xyxyxyxy （来自（来自点拨点拨）.+（）（）xyxyxyxyx yxy总总 结结 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取母的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可再利用

8、分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号子、分母的符号（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲知知2 2练练(中考中考丽水丽水)分式分式 可可变形为变形为()A B. C D.1（来自（来自典中点典中点）11x 2 (中考中考淄博淄博)下列运算错误的是下列运算错误的是()A. B. C. D. 1abba 2 22 2（）（）0.55100.20.323abababab 11x 11x 11x 11x 1abab - -abbaabba DD知知3 3讲讲3知识点知识点约约 分分把分式分子、分

9、母的公因式约去，这种变把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫形叫分式的约分分式的约分.定义定义知知3 3讲讲约分的步骤约分的步骤:(1)约去系数的最大公约数；约去系数的最大公约数；(2)约约去分子分母相同因式的最低次去分子分母相同因式的最低次幂幂.约分：约分：（1） （2） （3）知知3 3讲讲例例3 解：解：分析：分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式为约分，要先找出分子和分母的公因式.23225;15a bcab c （来自教材）（来自教材）229;69xxx 226126.33xxyyxy 23222255551=;15533（）a bcabcacacab cabcbb 2229+3

10、332=;69+3+3xxxxxxxx（）（）（ ）（）222612663=2.333（）（ ）（）（）xxyyxyxyxyxy 知知3 3练练(中考中考赤峰赤峰)化简化简 正确正确的是的是()Aab BabCa2b2 Db2a222a babba 1（来自（来自典中点典中点）2(中考中考河北河北) 若若a2b0，则，则 的值的值为为 _222abaab B1.5知知4 4导导4知识点知识点最简分式最简分式在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小颖：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看你对他们俩的解法有何看法？说说看.2255;20

11、20 xyxx yx 2520 xyx y2551.20454xyxyx yxxyx 知知4 4讲讲分子与分母没有公因式的分式，叫做分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式最简分式 .最简分式的条件最简分式的条件:（1）分子、分母必须是）分子、分母必须是整式整式 ；（2）分子、分母没有）分子、分母没有公因式公因式 .知知4 4练练下列各式中，是最简分式的是下列各式中，是最简分式的是_(填序号填序号) ； ； ； ； .1（来自（来自典中点典中点）221xx 2已知四张卡片上面分别写着已知四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有式的有_个个22xx 2abaab 222xyxy （）2aba 51.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除除以）同一个不等于以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.2.