反比例函数的应用

1、知识回顾：1反比例函数反比例函数y 的图象的两支分布在第的图象的两支分布在第 象象限，在每个象限内，函数值限，在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而_一、三一、三减小减小2.反比例函数反比例函数y ，当，当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；(1)反比例函数 y3反比例函数 y3反比例函数 y33.反比例函数反比例函数y ，当，当x0时，时，y随随x的减的减小而小而_反比例函数 y3减小减小减小减小x3x3重难互动探究重难互动探究1.2.2 反比例函数的图像与性质（二）反比例函数的图像与性质（二）探究问题一反比例函数 ykx(k0)的图象的画法例 1 设函数 y3x.(1

2、)画出函数图象；(2)利用函数图象求3x1 时， 函数值 y 的变化范围 解析解析 第第(1)(1)问按照列表、描点、连线三步骤即可画出问按照列表、描点、连线三步骤即可画出图象；求解第图象；求解第(2)(2)问时，列表求值时应将问时，列表求值时应将x x3 3，x x1 1考考虑在内，当虑在内，当33x x1 1时，函数值时，函数值y y即纵坐标，即纵坐标， y y的变化范的变化范围即在两个纵坐标之间围即在两个纵坐标之间1.2.2 反比例函数的图像与性质（二）反比例函数的图像与性质（二）解：解：(1)如图如图125所示：所示：(2)由图象知，当由图象知，当3x1时，函数时，函数y的值随着的值随

3、着x的增大由的增大由1增增大到大到3，即，即1y3.图图125例 2已知反比例函数 ykx的图象过点(2，3)，函数图象上另有两点 A(27， y1)， B(5， y2)， 则 y1与 y2的大小关系为()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定1.2.2 反比例函数的图像与性质（二）反比例函数的图像与性质（二） 归纳总结归纳总结 解这类题时，先要由解这类题时，先要由k的符号判断函数的增减；的符号判断函数的增减；再确定点是不是在同一个分支上，若在同一个分支上，则直再确定点是不是在同一个分支上，若在同一个分支上，则直接利用增减性确定接利用增减性确定y的大小，若不在同一个分支上，则根据的大小，若不

4、在同一个分支上，则根据正数大于负数的法则确定正数大于负数的法则确定y的大小的大小A探究问题二初步认识反比例函数ykx(k0)的性质解析 A反比例函数 ykx的图象过点(2，3)，所以 k0，且 2750，根据 y 随 x 的增大而增大的性质，所以 y1y2， 所以选 A.1.2.2 反比例函数的图像与性质（二）反比例函数的图像与性质（二）探究问题三反比例函数、一次函数图象的综合运用1.2.2 反比例函数的图像与性质（二）反比例函数的图像与性质（二）解：(1)点 M(2，3)在直线 ykx1 上，2k13，解得 k1，一次函数的表达式为 yx1.点 M(2，3)在 ymx的图象上，3m2，解得

5、m6，反比例函数的表达式为 y6x.(2)将交点 N 的横坐标代入 y6x，得 yN2，点 N 的坐标为(3，2)(3)设 MN 交 y 轴于点 A，在直线 yx1 中，令 x0，得 y1，A 点坐标为(0，1)，SMONSAOMSAON13252.1.2.3 反比例函数的图像与性质（三）反比例函数的图像与性质（三）探究问题二反比例系数探究问题二反比例系数k k的几何意义及应用的几何意义及应用41.2.3 反比例函数的图像与性质（三）反比例函数的图像与性质（三）解：(1)由AOC 的面积为 2，知|k|4，又因为图象经过第一、三象限，所以 k0，y4x.(2)在双曲线 y4x的每一个分支上，y 随 x 的增大而减小a0，0a2a，y1y2.1.2.3 反比例函数的图像与性质（三）反比例函数的图像与性质（三）解：(1)将 N(1，4)代入 ykx，得 k4，反比例函数的表达式为y4x.将 M(2，m)代入 y4x，得 m2.将 M(2，2)，N(1，4)代入 yaxb，得2ab2，ab4.解得a2，b2.一次函数的表达式为y2x2.(2)当 x1 或 0 x2 时，反比例函数的值大于一次函数的值1.2.3 反比