第4章+气体动理论

1、麦克斯韦速率分布机麦克斯韦速率分布机第五章第五章 气体动理论气体动理论 2引言引言 热运动是热运动是气体分子的主气体分子的主要运动形式，要运动形式，对气体性质和对气体性质和气体状态变化气体状态变化起着决定性的起着决定性的作用。作用。 本章将从微观的角度研究气体分子运动以及大本章将从微观的角度研究气体分子运动以及大量气体分子热运动的宏观表现，从而指出气体的宏量气体分子热运动的宏观表现，从而指出气体的宏观状态参量（如压强、温度、内能等）的科学含义。观状态参量（如压强、温度、内能等）的科学含义。 3目录目录5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 5-2 压强、温度与内能公式

2、压强、温度与内能公式 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 4关于气体最早的两条定律：关于气体最早的两条定律： 玻意尔玻意尔-马略特定律马略特定律 查理定律查理定律 CPVCTPP、V、T三者三者的关系：的关系： RTPVR为气体常数，数值为：为气体常数，数值为：8.31J/molK5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 5一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度d10-10m，间距间距r10-9m，dr； 2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；4）分子的运动遵从

3、经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 。3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 6二、气体分子运动的统计理二、气体分子运动的统计理论论 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法以研究时，必须用统计的方法 。小球在伽尔顿板小球在伽尔顿板中的分布规律中的分布规律 。5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 7 伽尔顿实验中单个小球落入某个竖槽有一定的伽尔顿实验中单个小球落入某个竖槽有一定的可能性，这种可能性

4、的大小称为可能性，这种可能性的大小称为概率概率P：NNXPi试验总次数出现的次数事件不同事件发生的概率不同事件发生的概率 Pi之和应该等于之和应该等于1 1211211nniiPPPNNNNNNNN概率的归一化条件概率的归一化条件 5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 8大量气体分子的热运动使分子运动具有以下规律：大量气体分子的热运动使分子运动具有以下规律：(1) 容器内单位体积中的气体分子数处处相同；容器内单位体积中的气体分子数处处相同；(3) 速度在各个方向上分量的统计平均值相等速度在各个方向上分量的统计平均值相等222213xyzvvvv(2) 沿空间各个方向

5、的运动概率相等，没有方向优势；沿空间各个方向的运动概率相等，没有方向优势；5-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 95-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 10 那么，分子的热运动与压强、温度等气体宏观物那么，分子的热运动与压强、温度等气体宏观物理量之间究竟有着怎样的联系呢？理量之间究竟有着怎样的联系呢？ 在中世纪，气体压强的在中世纪，气体压强的产生对科学家是一个谜。产生对科学家是一个谜。直到直到1738年，瑞士物理学年，瑞士物理学

6、家丹尼尔家丹尼尔伯努利，从物质伯努利，从物质分子结构观点以及分子的分子结构观点以及分子的热运动出发，通过研究气热运动出发，通过研究气体分子对容器壁的作用，体分子对容器壁的作用，解释了气体压强产生的原解释了气体压强产生的原因，进而解释了更多的气因，进而解释了更多的气体宏观物理量的存在原因。体宏观物理量的存在原因。5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 11一、压强公式一、压强公式 1. 气体压强的产生气体压强的产生 密封在一定容器中的气体：密封在一定容器中的气体： （1 1）气体分子与容器壁不停地发生着随机的碰撞；）气体分子与容器壁不停地发生着随机的碰撞； （2 2）大量分子对容器壁的

7、连续碰撞产生了压强。）大量分子对容器壁的连续碰撞产生了压强。 5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 12xvmxvm- AvoyzxyzxAvyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算A壁面所受压强。壁面所受压强。2. 理想气体的压强理想气体的压强5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 132）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNnd

8、d1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持恒定的、持续的力的作用续的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性。、不连续性。5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 14222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vvx方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 15分子施于器壁的冲

9、量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲力单个分子单位时间施于器壁的冲力ixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2 单个单个分子、单次碰撞的冲力分子、单次碰撞的冲力 xmvtmvfixixi/225-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 16 大量分子对器壁碰撞的冲力大量分子对器壁碰撞的冲力 iixiixvmfF2在在 时间内器壁时间内器壁A受到的总平均冲力为受到的总平均冲力为t 器壁器壁A的压强的压强iixiixvVmyzxvmSFp225-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 17根据统计规律根据统计规律223

10、1vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np 由于由于气体分子数密度气体分子数密度为为n=N/V22xiixvmnNvmnp5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 18k32np 统计关系式统计关系式宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值（1）气体分子数密度越大，压强越大；）气体分子数密度越大，压强越大； （2）分子热运动的平均平动动能越大，压强越大。）分子热运动的平均平动动能越大，压强越大。 压强的统计意义压强的统计意义5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 19（3）气体压强由微观气体分子的热运动决定；）气体压强由微观气体分子的热

11、运动决定；（4）压强是直接测量的宏观量，压强公式反映了气）压强是直接测量的宏观量，压强公式反映了气体宏观热学性质的微观本质。体宏观热学性质的微观本质。5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 20二二、温度温度公式公式 气体温度与分子平均平动动能的关系气体温度与分子平均平动动能的关系 kTvmk23212J/K1038. 1/23ANRk其中：理想气体温度公式表明：理想气体温度公式表明： （1）理想气体的温度只与平均平动动能相关；）理想气体的温度只与平均平动动能相关； （2）温度是大量分子热运动的统计平均结果；温度是大量分子热运动的统计平均结果； （3）温度公式揭示了温度的微观本质温度

12、公式揭示了温度的微观本质。 微观量的统计平均值5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式宏观可测量量 21三、内能公式三、内能公式 1. 自由度自由度 对于三维空间中物体的运动，决定物体在空间对于三维空间中物体的运动，决定物体在空间的位置至少需要的位置至少需要三个独立坐标，需要的独立坐标数三个独立坐标，需要的独立坐标数称为物体运动的称为物体运动的自由度自由度。vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 22气体分子气体分子 代表分子代表分子自由度（自由度（i）平动平动转动转动总和总和单原子单原子He303双原子双原子O23

13、25多原子多原子CH4336几种不同刚性分子的自由度几种不同刚性分子的自由度5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 232. 能量均分定理能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 。kT21kTi2k 分子的平均能量分子的平均能量3. 理想气体内能理想气体内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：所有气体分子的平均动能的总和。所有气体分子的平均动能的总和。 理想气体内能公式理想气体内能公式 kTiNNE2k5-2 压强、温度与内能公式压强、温

14、度与内能公式 244. 气体宏观物理量的微观本质气体宏观物理量的微观本质 气体的所有宏观物理量都和微观的气体分子热气体的所有宏观物理量都和微观的气体分子热运动紧密相关，是大量气体分子热运动的统计平运动紧密相关，是大量气体分子热运动的统计平均结果。均结果。 微观运动的状态及变化可通过宏观的状态参量微观运动的状态及变化可通过宏观的状态参量（压强、温度和内能等）及其变化来推知。（压强、温度和内能等）及其变化来推知。 5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 25思考题思考题1 为什么不能将密封瓶罐装的食物或带壳的生为什么不能将密封瓶罐装的食物或带壳的生鸡蛋放在微波炉中加热？鸡蛋放在微波炉中加

15、热？ 微波炉是一种用微波微波炉是一种用微波加热食品的现代化烹调灶加热食品的现代化烹调灶具。可以很方便的使食物具。可以很方便的使食物加热。加热。5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 265-1 理想气体的微观模型与统计理论理想气体的微观模型与统计理论 5-2 压强、温度与内能公式压强、温度与内能公式 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 27麦克斯韦速率分布机麦克斯韦速率分布机 理想气体分子由于无理想气体分子由于无规则热运动的驱使，每个规则热运动的驱使，每个分子的速度瞬间变化，气分子的速度瞬间变化，气体分子应该具有各种速度体分子应该具有各种速度的可能性，而且由

16、于分子的可能性，而且由于分子数目众多，也无法确定速数目众多，也无法确定速率为率为v的分子数。的分子数。 那么，气体分子速率的分布完全是那么，气体分子速率的分布完全是无规则无规则吗？吗？ 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 285-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律一、分子的速率分布一、分子的速率分布 实验装置llvv2lHg金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵 29麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律RTMvevTMvf2223224)(温度为温度为T时的速率分布曲线时的速率分布曲线 )(vfvovvvddS 气体分子的速率分布在气体分子的速率分布

17、在0到到范围内，但分子在不同范围内，但分子在不同速率的分布概率不同，即具速率的分布概率不同，即具有不同速率的分子数不同。有不同速率的分子数不同。 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 30同一温度下不同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfoN2 分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 31 气体分子的速率分布在气体分子的速率分布在0到到范围内，但分子在不范围内，但分子在不同速率的分布概率不同，即具有不同速率的分子数不同速率的分布概率不同，即具有不同速率的分子数不同。

18、同。 速率分布概率在温度速率分布概率在温度T存在着一个最大值，且速率存在着一个最大值，且速率为为0或或的分子数都趋于的分子数都趋于0。 在在vv+dv的速率区间，的速率区间，dS表示该速率区间中的气表示该速率区间中的气体分子数占分子总数的比值。体分子数占分子总数的比值。 f(v)满足归一化条件满足归一化条件1d)(0vvf5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 32二、分子的特征速二、分子的特征速率率1 最概然速率最概然速率vpMRT2pvv)(vfopvmaxf 速率速率气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率vp附近附近单位速率间隔内的相对分子

19、数最多。单位速率间隔内的相对分子数最多。5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 333 方均根速率方均根速率vrmsMRTvv32rms2 平均速率平均速率vMRTv85-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 34在三个特征速率中，方在三个特征速率中，方均根速率最大，平均速率均根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小次之，最概然速率最小 三种速率可以三种速率可以定量定量地反映出气体分子运动的情况地反映出气体分子运动的情况 最概然速率最概然速率可以粗略判断热平衡态下气体分可以粗略判断热平衡态下气体分子速率的分布情况子速率的分布情况 ;平均速率平均速率常用

20、于研究气体分子常用于研究气体分子平均自由程与迁移现象平均自由程与迁移现象 ;方均根速率方均根速率一般用于研究一般用于研究理想气体压强及分子平均动能等问题。理想气体压强及分子平均动能等问题。 )(vfopvvrmsvv5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 35三、太阳风的成分三、太阳风的成分5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 36 太阳风是是太阳喷射出来的高能粒子流太阳风是是太阳喷射出来的高能粒子流 。其主要。其主要成分是氢成分是氢73%，氦，氦25%。太阳风有两种：一种是持续。太阳风有两种：一种是持续不断地辐射，速度较小，称为不断地辐射，速度较

21、小，称为“持续太阳风持续太阳风”；另一；另一种是由太阳大气中的电磁过程引起的辐射，速度较大，种是由太阳大气中的电磁过程引起的辐射，速度较大，在地球附近的平均速率约为在地球附近的平均速率约为450km/s，称为，称为“扰动太扰动太阳风阳风”。扰动太阳风对地球的影响很大，当它抵达地。扰动太阳风对地球的影响很大，当它抵达地球时，往往引起很强的磁暴与耀眼的极光。球时，往往引起很强的磁暴与耀眼的极光。 为什么太阳风的组成主要是氢和氦呢？为什么太阳风的组成主要是氢和氦呢？ 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 37设太阳日冕层（太阳的最外层设太阳日冕层（太阳的最外层 ）温度为）温度

22、为2.0106，氢的摩尔质量为氢的摩尔质量为 MH=1.00810-3kg/mol，氦的摩尔质，氦的摩尔质量为量为MHe=4.00310-3kg/mol当氢气和氦气的分子进入当氢气和氦气的分子进入日冕层后，氢和氦的方均根速率分别为：日冕层后，氢和氦的方均根速率分别为： m/s102 . 2352rmsMRTvv氢：m/s101 . 1352rmsMRTvv氦：5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 38 方均根速率是大量粒子速率的统计平均值，由统方均根速率是大量粒子速率的统计平均值，由统计规律性可知，在日冕层中应该有大量的氢和氦的运计规律性可知，在日冕层中应该有大量的氢和

23、氦的运动速度大于它们的方均根速率，根据分子速率分布图，动速度大于它们的方均根速率，根据分子速率分布图，大于方均根速率分子还占了相当的比例。大于方均根速率分子还占了相当的比例。 根据万有引力定律可以得出，物质从太阳日冕层根据万有引力定律可以得出，物质从太阳日冕层“逃逸速度逃逸速度”为为6.18105m/s，当处于方均根速率以，当处于方均根速率以上的氢和氦的分子，同时其速度又大于此上的氢和氦的分子，同时其速度又大于此“逃逸速度逃逸速度”的话，它们就可以从日冕层逃出，而形成的话，它们就可以从日冕层逃出，而形成“太阳风太阳风”。 5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 39思考题

24、思考题2 自然状态下，大气是由混合自然状态下，大气是由混合气体、水汽和杂质组成。除去水气体、水汽和杂质组成。除去水汽和杂质的空气称为干洁空气。汽和杂质的空气称为干洁空气。 干洁空气的主要成分为干洁空气的主要成分为78.09%的的氮，氮，20.94%的氧，的氧，0.93%的氩。的氩。这三种气体占总量的这三种气体占总量的99.96%，其，其它各项气体含量计不到它各项气体含量计不到0.1%。 为什么大气层中几乎不含有氢气呢？为什么大气层中几乎不含有氢气呢？5-3 气体分子的速率分布统计规律气体分子的速率分布统计规律 40礁湖星云的压强礁湖星云的压强科学问题的解析科学问题的解析 41 礁湖星云是宇宙中礁湖星云是宇宙中位于人马座的发射星云位于人马座的发射星云。发射发射星云是气体星云的一种。它们形状大都很不规则，而星云是气体星云的一种。它们形状大都很不规则，而且往往没有明晰的边界，所以又称弥漫发射星云。在且