高压直流输电过程中变压器直流偏磁现象的研究

1、华北电力大学（保定）硕士学位论文高压直流输电过程中变压器直流偏磁现象的研究姓名：侯永亮申请学位级别：硕士专业：电工理论与新技术指导教师：李琳20061226华北电力大学硕士学位论文摘要摘要在高压直流输电过程中，由于单极大地方式运行产生的直流电流或者磁暴产生的地磁感应电流直流对于变压器本身以及电网都有很大的影响，本文通过对比国内外的种计算方法，提出了计算变压器直流偏磁的一种计算方法，等效电路磁路耦合时域法，通过这种方法编程计算分析了两种变压器模型的一次侧励磁电流波形，并与实验结果进行了对比，最后分析了实验结果和计算结果之间产生差别的原因，并提出了采用磁滞回线计算的方法，利用做出的磁滞回线进行计算

2、，很好的减小了计算结果和实验结果之间的差别。关键词：高压直流，变压器，地磁感应电流，励磁电流，（）：，声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文高压直流输电过程中变压器直流偏磁现象的研究。是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：馐丞萎期：丝：丝：丛关于学位论文使用授权的说明本人完全了解华北电力大学有

3、关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。（涉密的学位论文在解密后遵守此规定）作者签名：堡垫荛日导师签名：缝，冬导师签名：兰丝，冬日期：！二！期：塑！五！：！华北电力大学硕士学位论文第一章绪论直流偏磁的来源和认识直流偏磁的来源直流偏磁是指变压器的一种非正常工作状态，是指在变压器励磁电流中出现了直流分量【】。直流偏磁的产生有很多原因，太阳磁暴也是其中

4、的一种，直流偏磁将导致变压器的温度升高，噪声增加和振动加剧等目题，在变压器运行中必须引起注意。在高压直流输电过程中，直流偏磁电流的产生原因有两种，一种是由于太阳磁暴产生的地磁感应电流，这种地磁感应电流的频率很低，一般情况下，这种地磁感应电流的频率为一，相对于工频电流来说，可以作为准直流电流来处理；另一种是交直流电网共同运行的时候，尤其是当高压电网采用单极大地回路方式运行的时候，由于各个接地点之间存在一定的电位差，这个电位差会使褥从变压器一次侧的中性线向变压器注入一定的直流电流。这些直流电流对于电力变压器的运行会产生很大的影响。在高压直流输电中，线路一般都采用单极大地回路的方式运行，例如天广输电

5、网就是采用这种运行方式，直流单极大地回路运行方式受到直流偏磁影响时，会使得电网内部部分变压器振动加剧，噪声增加，三广直流输电线路投运以后类似事件一直出现。在电网中，很多变压器都受到了直流偏磁电流的影响，受到影响的变压器有的是在换流器直流接地极附近，有的却是远离直流接地极【】。事件初期，曾经怀疑主要是换流站的谐波电流所致，之后逐渐将注意点集中到中性点接地变压器的直流偏磁上，为了验证这些变压器正是受到了直流偏磁的影响，在实际工程中采用了这样的方法：在检测电网及电厂变压器振动噪声与诣波的同时，也检测中性线直流电流的大小，希望从中找到线索。然而，在进行检测中性线中的直流电流之前，应当明确下面的几个问题

6、：大地电流如何流入变压器的中性线？其大小又与哪些因素有关？直流偏磁是否影响变压器的安全运行？如何有效消减变压器中性线中的直流电流？对于上面的这个问题，人们下在努力地寻找答案。由于单极大地回路运行方式被很多国家认为是直流输电的主要运行方式之一，而建设与规划中的南方电网将有更多的直流线路投入运行，这部分直流输电线路采用的币是单极大地回路运行方式，所以研究大地直流对于交流系统的干扰，并且在此基础上提出消减大地直流对于交流设备安全影响的工程方案已经刻不容缓】。华北电力大学硕士学位论文此外，在实际工程方面，江苏省的变压器在运行中也多次出现直流偏磁影响的情况，如直流输电开始单极对地调试和试运行以来，武南两

7、组主变压器都出现噪声大幅度上升（达）的问题，经过测试，该变电所以及周边和变电所变压器中性点都出现了直流电流。以武南变压器受到的影响为最大，其直流电流数值达到了。这是由于直流输电线路采用单极对地运行方式时，直流电流通过大地分流进入交流电网所致。根据天广输电线路、武南变电所和上河变电所的现场实测数据以及部分理论计算和模拟试验的结果，对于变压器受到直流偏磁影响的时候，其励磁电流增大、过热、噪声和振动加剧等进行分析研究，在此基础上给出限制直流偏磁电流的措施，对于确保变压器的安全运行有积极的意义。直流偏磁对于变压器的危害直流偏磁是造成变压器振动加剧的主要原因。虽然人们对直流单极大地回路运行方式的负面影响

8、有所认识，然而在南方电网发生的变压器振动加剧事件表明这种“影响”比预期大。从现场监测的数据可以知道，变压器的振动噪声与谐波随着中性点直流电流的增加而增大，而中性点直流电流的大小大致与下面几个因素有关系：单极大地运行方式的直流线路送电功率；直流线路的极性。这一现象可以用大家熟悉的变压器铁心饱和磁化特性来解释：流经绕组的直流电流成为变压器励磁电流的一部分，该直流电流使变压器铁心偏磁，改变了变压器的工作点，使得原来铁心工作区的一部分移至饱和区，结果磁通对应的总的励磁电流变成尖顶波，最终导致变压器振动增大【】。直流偏磁对于电网的危害当电网中存在直流偏磁电流的时候，电力系统的正常运行会受到很大影响和危害

9、。在国外，直流偏磁引起电网产生重大事故的事件有很多。年月，加拿大魁北克地区的电力系统大停电是在历史上遭受地磁感应电流（直流偏磁电流产生的原因之一）影响最严重的电力系统停电事故，这次事故使得魁北克地区的电力系统电力中断长达个小时，将近万人在这段时间内无电可用，造成了巨大的社会影响和经济损失。年月只，由于太阳磁暴的影响英格兰地区两台变压器因温升过高而损坏；美国亚历吉尼电力公司输电线路因磁暴的影响，近半数电容器组过载，继电保护误动作，电容器组退出运行，电压剧烈波动；弗吉尼亚一个变电站中的，自耦变压器出于电压振动而退出运行，掘估计华北电力大学硕士学位论文约有的地磁感应电流流过变压器，使铁心极度饱和，变

10、压器的某些区域产生高温达。新泽西州电力公司的一台变压器因局部过热而损坏，更换变压器耗资数百万美元，而停电一天损失万美元。总而言之，地磁感应电流会对于电力系统运行产生下面的危害：电力系统电压下降；电容器组过载；继电保护误动作；电力系统以及变压器遭受一定程度的破坏。在国际上，很多国家都在研究直流偏磁对于电网的影响以及在实际中应当采用怎样的方法来抑制直流偏磁的影响。在国外如美国、加拿大、瑞士等国家都在研究如何抑制地磁感应电流，保护电容器组以及变压器的方法。其中一些方法已经开始投入到实际应用中，这些方法对于采用单极大地回路运行方式的高压输电线路也非常具有实际意义。在我国，直流偏磁电流的两种来源中，本文

11、首先讨论由于太阳磁暴引起的地磁场变化产生的地磁感应电流对于我国已经建设的以及即将建设的高压电网的影响。由于地磁感应电流是地磁场产生的，根据大量地磁感应电流引起的系统事故报告分析以后可以知道：在高纬度地区、东西走向的长距离输电线路是最容易遭受地磁感应电流影响的。在我国现阶段，电力的发展是西电东送，随着西电东送，全国联网战略的逐步实施，我国电网的情况将发生很大变化。此外，我国能源分布也存在一定的特点，我国煤炭储量的和可供开发水电的主要集中在西部地区，而电力消费主要集中在中部和沿海等经济发展比较快的地区，能源资源和消费地理分布上的不平衡，使我国输电线路要承担长距离、大容量的输电任务。如我国近期建设的

12、三峡、龙滩、天生桥等水电站，以向华东、华中、广东送电为主；而远景建设的黄河上游拉西瓦等大型水电站和西北水电、煤炭基地的开发建设，主要向华北地区送电，金沙江水电基地开发建设将向华东、华中送电等。这些大系统的建设将形成大量东西走向、长距离输电线路，这些线路对地磁感应电流的敏感程度将增大，也很容易受到地磁感应电流的影响，而地磁感应电流是直流偏磁电流的来源之一。因此，可以说，从我国电网的将来发展看，研究直流偏磁对于我国电网的发展是刻不容缓的。此外，在我国以后的电网建设中，以及以上线路将会成为我国电网的骨干网架；而这些线路一般情况下都是采用单极大地回路方式运行，这也就不可避免地会受到从中性点注入到变压器

13、的直流电流的影响，。因此，我国电网是否存在遭受到直流偏磁电流影响的可能性以及对直流偏磁电流的研究和抑制必须引起相应的认真关注和重视。远距离的输电线路由于输电功率很大，线路一旦发生故障或者引起系统元件（如变压器）的故障运行都会导致系统稳定受到破坏，从而产华北电力大学硕士学位论文生大规模的停电事故，在实际电网运行中，必须要避免这种情况的发生。国内外对于直流偏磁的认识在国外对于地磁感应电流的研究工作比较多，很多国家都在研究如何抑制地磁感应电流的问题。国外对于地磁感应电流的研究，主要分为以下几个方面：一部分是从地磁感应电流的产生机理将地磁感应电流按照频率不同分为两种情况，分别对不同频率的两种电流进行分

14、析；另一部分是从建立电力系统模型方面，对于已经建成的系统模型加入地磁感应电流以后研究系统受到地磁感应电流的影响。但是总的说来，国外的研究主要是从直流偏磁的成因来分析，同时对于系统的影响也是将系统作为一个整体进行研究，没有具体地将变压器从系统中独立出来，单独讨论变压器受到的影响。并且对于各种结构形式的变压器受到的影响进行对比分析，从而对变压器的设计等方面提出一定建议，使得变压器抵抗直流偏磁电流的能力达到最大。保证电力系统的正常运行。在国内，关于这方面的研究还非常少，除了天津大学等进行过研究以外，国内研究对于这方面问题开展得不是很广泛。本文选题是关于高压直流输电过程中直流偏磁对于变压器的影响。由于

15、我国大部分高压直流输电电网都采用的是单极大地回路运行方式，直流偏磁是直流单极大地回路运行方式下变压器振动加剧的主要原因。如果从变压器一次侧中性线中流入变压器的直流电流过大的话，这部分的直流电流和变压器原始的励磁电流进行叠加，这种波形的叠加会引起变压器部分工作点偏离正常的线性区，进入到饱和区。过大的直流偏磁电流会使变压器铁一，饱和趋于严重，漏磁增加，导致振动加剧，噪声增大。从现场监测的数据可以知道，变压器的振动噪声与谐波随着中性线直流电流的增加而增大，而中性线直流电流的大小大致与单极大地运行方式下直流线路送电功率、直流线路极性有关。对于产生这种现象进行原因分析以后发现：流经变压器绕组的直流电流成

16、为变压器励磁电流的一部分，该直流电流使得变压器铁心偏磁，改变了变压器的工作点，使得原来铁心工作区的一部分移至磁饱和区，结果总的励磁电流变成尖顶波，最终导致变压器振动增大。外部强制流入变压器绕组的直流电流仅有一部分成为偏磁电流，另部分转换为励磁电流畸变后的直流分量（也可以理解为被励磁电流畸变后的直流分量所抵消）。变压器的这一特性在一定程度上有利于减缓外部直流电流的影响。当然，变压器的这种自御能力是有限度的，是以噪声与振动增大为代价的。运行中变压器承受直流偏磁的能力与其设计的磁通密度、机械强度和结构有关，也与变压器的接线方式、在电网中的位置和当时的负荷水平有关。当实际变压器振动噪声超过设计华北电力

17、大学硕士学位论文值时，消减振动与噪声就成为当务之急。变压器正常励磁特性工作点的选择，以及变压器母线运行电压的高低也影响着变压器承受直流电流通过的能力。直流单极大地运行方式下谐波增大并不是换流站的谐波泄露所致，而是直流偏磁的副产物，可见直流偏磁还是谐波增大的主要原因。直流偏磁还与大地电流、线路极性、接地极相关，也与交流电网的直流通路有关。多条直流线路同时单极大地运行的时候对变压器的影响可能叠加或抵消。主变压器中性线的直流电流分量与直流线路的送电功率成正比，并且随着直流输电极性的改变而改变方向。因此可知，当多条直流输电线路同时采用单极大地回路运行方式的时候，对于一次侧中性点接地变压器可能会造成更大

18、的影响。消减直流偏磁的技术措施应该从影响直流偏磁的因素中去寻找。在有效消减直流偏磁电流的工程措施实施之前，缓解变压器振动的最有效手段是减少直流单极的送电功率；减少受影响变压器的负荷电流也能减缓绕组的振动；如果电网允许，并且配合调整，适当降低相关变压器高压母线运行电压，减缓铁心的饱和度与励磁电流的失真度，也能收到缓解变压器振动的效果。用改变交流电网直流通路的方法来限制直流偏磁在电网运行上代价太高。磁饱和特性的线性化模拟为了突出主要矛盾，在实际说明中忽略铁心磁滞回线，这种忽略铁心的磁滞回线只是为了陈述理论方面的方便，其实在实际计算中，还需要根据铁心磁滞回线的面积大小以及对于计算精确度的要求来决定是

19、否采用平均磁化曲线来代替磁滞回线进行计算，当铁心磁滞回线的面积比较大的时候，如果采用平均磁化曲线代替磁滞回线计算，就会出现比较大的误差。同时，为了说明问题方便，还做出如下的假设，在利用铁心的平均磁化曲线代替实际磁滞回线的同时，对于铁心的平均磁化曲线进行一定的简化，将铁心的平均磁化曲线假设成两段斜率不同的直线段，并将铁心非线性饱和特性用两段斜率不同的折线表示，其中的斜率之一是磁化曲线线性段的正常斜率，这部分所代表的就是变压器在正常线性区工作的情况，另一线段的斜率表示磁化曲线饱和段的斜率。这部分所代表的就是变压器在受到影响以后，工作在饱和区的情况，变压器工作在这部分区域的时候，变压器的振动加剧，噪

20、声增加，对于变压器会有一定的损坏，因此，在实际应用中，应当尽量避免变压器的工作点落在这一部分区域。采用折线形磁化特性得到的励磁电流波形保存了原励磁电流波形的主要特征，从而保证原理性仿真的有效性较高。，偏磁电流与变压器工作点华北电力大学硕士学位论文在一般情况下，直流偏磁电流越大，一次侧励磁电流畸变越严重，畸变励磁电流中直流分量的增长越快。由此可以得出一个重要结论：外部强制流入变压器绕组的直流电流仅一部分成为偏磁电流，另一部分转换为励磁电流畸交以后的直流分量（也可以理解为被励磁电流畸变后的直流分量所抵消）【】。变压器的这一特性在一定程度上有利于减缓外部直流电流的影响。当然，变压器的这种自御能力是有

21、限度的，是以振动与噪声增大为代价的。变压器正常励磁特性工作点的选择，以及变压器母线运行电压的高低也影响其承受直流电流通过的能力。正常工作点如果选择在励磁特性的饱和点，这样的话如果变压器运行电压高于额定电压，则磁路更早趋于饱和，因而承受直流偏磁的能力下降；相反，当正常工作点选择在远离励磁特性饱和点，那么变压器正常运行电压低于其额定电压，磁路较晚饱和，因而承受直流偏磁的能力相应获得提高。但是，对于这一点，运行中应当清楚，在实际高压电网运行中，为了保证变压器的充分利用，一般变压器的工作点都是在线性区接近于饱和区的地方，这就意味着很少的直流电流也会使得变压器的工作点进入到饱和区。在直流偏磁下变压器的励

22、磁电流分析交流过励磁下的变压器励磁电流波形变压器在交流过励磁下，铁心磁通密度增加，励磁电流畸变增加，由于励磁特性的非线性，正常电压励磁状态下励磁电流波形有一定畸变。在交流过电压励磁状态下的铁心磁通密度大于临界磁通密度，铁，已，作在更加非线性的区域，励磁电流波形呈现尖顶波的形式，但正负半波是对称的。，直流偏磁下的变压器励磁电流波形直流偏磁下，直流磁通和交流励磁磁通相叠加，形成总磁通密度。与直流偏磁方向一致的半个周波总磁通密度的数值大大增加，另外半个周波则反而减小，对应的励磁电流波形呈现正负半波极不对称的形状，这也就是我们所说的尖顶波。直流偏磁对变压器影响分析武南主变压器在直流偏磁下的励磁电流发生

23、了较大变化，这里以此为例说明变压器在直流偏磁影响下的工作状况，并且，分析直流偏磁对变压器的励磁电流、温升、噪声和振动等产生的影响。华北电力大学硕士学位论文根据现场测得的武南主变压器在直流偏磁下的励磁电流，得到该变压器中性点直流电流为，每相变压器的直流偏磁电流为，经过计算可以知道，变压器励磁电流的峰值为。太阳磁暴引起的变压器直流偏磁对间一般为小时，通常只考虑变压器铁心拉板的局部过热。由于直流输电设备故障造成的单极大地回路运行的时间可能会长达数天或数十天，这种情况下直流偏磁引起铁心和绕组损耗的增加，以及变压器油顶层和绕组温升的增加，这些都会对变压器正常运行产生较大的影响，在计算分析中是不可忽略的【

24、】。本文的主要研究工作第一、通过对于现在国内外计算直流偏磁电流的方法进行分析，提出了等效电路磁路耦合时域计算方法，通过牛顿迭代的形式，编程计算了一次侧的励磁电流。第二、应用提出的等效电路磁路耦合时域计算方法和电磁场分析软件，求解了两个简单电源变压器，模型是一台一次侧额定电压为，二次侧额定电压为，通入直流电流的方式为两台单相变压器一次侧并联，二次侧反接，在二次侧通入直流电流，然后计算在二次侧空载的情况下，一次侧空载直流偏磁电流的大小。模型是一次侧有两个接线端，端口的额定电压分别为，。二次侧有四个接线端，端口的额定电压分别为，在实验的时候选择的是端口，计算一次侧的直流偏磁电流。第三、在实验室实验，

25、测量变压器模型在二次侧空载情况下，一次侧的励磁电流，与计算结果比较。一第四、由于偏磁的影响，变压器铁心磁化不对称，磁化特性应当以磁滞回线来描述，根据实验的变压器手册以及产品说明，查询到了一根磁滞回线进行计算分析，通过运用磁滞回线和平均磁化曲线的计算结果进行对比，证明了一个问题，采用磁滞回线能够计算的更为精确，也更符合实际情况。第五、为了说明计算的工程应用，在保定天威集团大型变压器有限公司的变压器上进行了实验，由于实验条件的限制以及时间等原因，仅仅测量了变压器二次侧空载情况下直流偏磁对于变压器影响的情况，实验结果和计算结果能够比较好的吻合。华北电力大学硕士学位论文第二章直流偏磁变压器的等效电路磁

26、路耦合时域计算方法引言对于直流偏磁电流的计算在国内外人们采用了很多方法，其中清华大学的王祥珩教授主要是提出运用简化平均磁化曲线，通过磁通和电流之间的对应关系来进行计算：有的是通过时域与频域之间的关系来求解【】；有的是通过计算二维场，通过对场的分析，采用有限元算法来求解【。本文通过分析自己在计算直流偏磁计算中的各种方法，比较各种方法的优缺点，最后提出了分析变压器直流偏磁的一种方法：等效电路磁路耦合时域法，这种方法是通过建立变压器的电路和磁路，列写出相应的电路磁路方程，然后求解一次侧的励磁电流波形。基本方程及其解法在列写方程的时候所采用的是分析一个单相口字形变压器。在对于单相口字形变压器进行直流偏

27、磁的计算中，计算方法主要采用了牛顿迭代法、龙格库塔法以及磁化曲线直接对应法：图为分析的变压器模型。次侧、欢侧图单相变压器模型图对于图所示的变压器，在正常情况下，即当没有直流偏磁影响的时候，对于图所示的电路可以列写出电路方程如下所示：警厶嗉埘在上式中：表示的是一次侧线圈的匝数以表示的是通过一次侧铁心的磁通（）华北电力大学硕士学位论文厶表示的是引线电感与电源电感之和表示的是引线电阻与电源电阻之和表示的是一次侧的励磁电流在上面的式子中等于在上面所述的参数中，在一般情况下，当变压器确定以后，可以根据变压器的型号、铭牌或者通过变压器的说明书手册等得到的数值。厶、在计算过程中，由于相对于变压器内部的等效电

28、阻和等效电感来说，引线和电源的电阻与电感可以忽略不计，因此，在一般计算中，这两个数值在计算过程中忽略了，这种处理方法是可行的。表示的是在一次侧加入的直流电压源数值的大小，这个数值也可以直接得到。在这个方程中，需要求解的就是磊和，由于和之间的函数关系，可以将它们统一成一个未知量，这样就可以通过这个方程求解得到一次侧励磁电流的波形。当有直流偏磁影响的时候，可以根据实际中电力系统的情况做出针对于该变压器的模型。也就是在一次侧的端口和二次侧的端口（或者是地）之间连接一个直流电压源，直流电压源的数值我们可以根据实际情况来确定，在这里，假设直流电压源的数值为，这个时候相应的电路方程就变为：警厶噜对于相应的

29、磁路系统，可以列写出磁路方程如下所示：（）妒厂（）（）从开始到变压器工作的临界点之间通过变压器一次侧铁心的磁通和次侧励磁电流之间基本上保持的是线性关系，但是随着在变压器一次侧和二次侧的端口中加入直流电压源以后，变压器的工作情况就发生了变化，如果变压器在初始的时候工作在临界点，那么当加入了直流电压源以后，变压器的工作点就会向上偏一些，这个时候它就工作在了饱和区。在这种情况下，通过变压器一次侧铁心的磁通和一次侧励磁电流之间就不再是线性关系。因此总的说来，一次侧磁通和电流之间是非线性的关系，为了表示这种关系，在这罩用一个假定的函数来表示它们之间的关系】，在实际中处理如下：华北电力大学硕士学位论文、在

30、计算的时候，根据变压器所采用的硅钢片材料曲线（曲线）就可以得到相应的咖一曲线，这是因为在变压器工作的时候，有以下的两个表达式成立：击（）面删（）再进一步进行化简可以得到：里，：（）则：，（）通过铁心的磁链：西（）从上面的两个表达式可以看出，只要变压器截面积一定，只要变压器主铁心磁路长度一定，则变压器的与之问，与之间是线性关系。、在咖一曲线中，可以得到任意时刻对应的磁通和电流值。对于方程（）有两种处理的方法。龙格库塔法和牛顿一拉夫逊迭代法的阐述第一种方法为：霉：（）（）（）对于方程中的算式掣和拿在数学分析上可以采用下面的处理方式来近似。盘所宰：盟兰盟（）带入方程（）可得：（）（）一（）厶。巡&#

31、177;鱼盟二）（）（）对于方程（）进行化简，同时带入方程（）可以得到下式：占，占，）（）了（）巧，掣一嘲（）一”历广瓦（）“（，），厶对于方程（）进行一定的简化，由于在计算过程中，在很小的时问日隔内，华北电力大学硕士学位论文上述方程中的（）和“（）差别很小，为了计算简便，将这两个算式都用“（）代替，这样可以对于方程（）进行更进一步化简，从而得到：托础，：型笔尝竺一次侧电流值的大小，这就是牛顿拉夫逊迭代方法进行求解的原理。第二种方法为：所要求解的方程是：（）对于方程（）的计算中，）、厶、都是己知量，而其中的所在计算中可以根据实际情况需要进行选择，当选定了以后，就可以求解方程了。在计算过程中，选

32、择研，这样一来，这个量也就变成了已知的，在这里，根据电流的初始值（），然后就可以进行一步一步迭代，从而得到变压器，噜鲁（）由于可以从妒一曲线中知道哦和之间的关系，在这里，可以采用数值拟合的方法拟合一条毋一曲线，使得这条曲线与实际中的妒一曲线非常接近。这一点可以采用最小二乘法多项式拟合或者拉格朗日拟合的方法来进行】。这样，可以得到晚和之间的函数关系，假设它们之间的关系为：秭彳）然后，可以将方程（）写成下面的这种形式：（）一等噜厶唼州对于方程（）进行整理可以得到：（）堕：坚二堡：；墨：（）出警厶到了这罩，就可以采用阶龙格库塔法来求解方程（），从而得到所需要的一次侧励磁电流的数值。华北电力大学硕士学

33、位论文两种方法的对比两种方法的优缺点讨论：、对于第一种方法，计算的时候使用的是牛顿拉夫逊迭代法，使用这种方法的优点是计算结果比较准确，由于在计算过程中，迭代的时候所选择的步长是。，因此基本上可以很好的模拟出实际中变压器受到直流偏磁影响时一次侧励磁电流的结果，计算结果与实验结果的对比中也证明了这一点，但是这种方法的缺点是计算速度太慢，在一般情况下，从开始给变压器的一次侧加入额定电压，到一次侧励磁电流最终经过震荡稳定下来，需要经过大约秒钟的时间，由于步长选择的比较小，这就意味着需要迭代大约到次才能够使得一次侧励磁电流达到稳定状态，这样就使得这种计算方法需要的计算量相当大，相应的计算时间也很长，大概

34、需要个小时左右的时间才能完成计算。、对于第二种方法，这种方法的优点是计算速度相对于第一种方法来说要好得多，这是因为它只需要求解在一定区间内的微分方程，需要的迭代步数等方面要小得多，再就是它采用的是四阶龙格库塔法进行计算。因此，计算的收敛速度也快一些，这两方面就使得相对于第一种方法，这种方法在计算速度上得到了很大的改善。但是这种方法的难点是如何在最大限度上做出趋近于磁化曲线的函数，在编程中对这个问题的处理是采用最小二乘法逼近磁化曲线，采用了阶多项式，结果是在误差为范围内，多项式的函数曲线和真正的磁化曲线基本能够很好吻合，但是相对于第一种方法，它的误差还是大一些。、在计算过程中，还尝试了不少其他方

35、法，其中第三种方法是受到清华大学王祥绗老师论文的启发，利用了直接磁化曲线对应法，相对于前两种的方法，这种方法的优点是计算速度快。缺点是不好找到电压和对应电流之间的关系。因为这种方法基于的是磁通和电流之间的对应关系。此外，还采用了软件进行仿真的方法对于选定的变压器模型进行分析计算，这部分的分析计算结果将在后面章节中进行论述。磁化曲线对应法采用磁化曲线计算时，具体方法的原理表述如下：变压器工作于下常情况下临界点的线性区域，这样是为了保证变压器功能最大限度的发挥。在处理变压器工作点的过程中，采用的是以下的方法：、首先是在提取数据的时候，在曲线上同时选取了为阳隔的很多华北电力大学硕士学位论文个工作点。

36、这里是根据需要来选取的，如果需要数据要求的精确度很高，那么选择的间隔可以更小一些，当然，如果间隔更小的话，相对来说计算的速度就降低了。、对于这些工作点进行三次样条插值分析，然后就可以得到在这些工作点上每一个工作点的瞬态斜率，由于变压器的磁化特性曲线和曲线之间是线性关系，因此变压器的拐点在磁化曲线上面的定义同样可以采用曲线来处理。在曲线上的拐点对应的就是中一曲线上的拐点，这个瞬态斜率由于采用的时间间隔很小，在这里可以假定这个瞬态斜率就是数学计算中所说的曲线在这一个点的导数，为了计算需要，还要做出每一点的斜率。、变压器拐点的定义：在某一个工作点，当在这个工作点磁通增加，与此同时电流增加的时候，这一

37、点就称为拐点】，这里采用的处理方法是用上面的瞬态斜率与每一点斜率的比值迸行比较，将这个比较值代入变压器拐点的定义，在这里近似的处理是：将磁通增加，电流增加的斜率近似采用瞬态斜率来代替。由于瞬态斜率增加量很少，因此在这里每一点斜率乘，然后和瞬态斜率进行比较。也就是说在某一点如果瞬态斜率是斜率的，那么这一点就作为变压器的拐点来处理，同时为了保证变压器工作在线形区，考虑到一定的裕度，我们再往回找个工作点，然后将这一点作为变压器在工作时候的工作点】。、求取变压器临界工作点还有一种方法，这种方法相对于上一种方法更简单，也基本上能满足实际要求，现在将这种方法阐述如下：对于变压器的一次侧或二次侧来说，这里以

38、一次侧为例子，可以根据变压器的基本结构列写出下面的方程：掣讲（）对于上面的方程来说，当变压器工作在正常工作点的时候，可以认为上面的、中都是正弦函数，在实际情况中，由于变压器正常工作的时候是正弦函数，而它是。的导数，进而可以认为也是正弦函数，这样，就可以将上面的时域方程转化成频域方程，这样就得到了：掣，砷，和一（）根据方程（），就可以得到下面的式子：巾导（，）在方程（）中：中表示的是磁通有效值，如果要得到最大值，可以乘以华北电力大学硕士学位论文表示的是一次侧电压有效值。如果要得到最大值，可以乘以表示的是一次侧线圈匝数对于第三种方法，举例来说明如何求出在二次侧注入直流电流等于对，一次侧励磁电流的计

39、算方法。在这个变压器中，假设计算要求的是在二次侧注入直流电流的时候，一次侧磁通上的磁通偏移量。就采用下面的试探方法，试探中采用的各种磁通偏移量所产生的磁通波形、励磁电流的波形、励磁电流的直流分量的大小、以及励磁电流的数值分别如图至图所示。、初始磁通的偏置量为矾、初始磁通的偏置量为图励磁电流（直流分量）图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为、初始磁通的偏移量为帆图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为华北电力大学硕士学位论文图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直

40、流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏移量为矾励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：了卜一毫一。赢图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为，励磁电流波形：华北电力大学硕士学位论文图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（直流分量）、初始磁通的偏置量为励磁电流波形：图励磁电流（

41、直流分量）图励磁电流（直流分量）最后采用的一种方法是软件计算方法，采用这种方法的优点是计算的精确度比较高，同时可以看到磁场的情况，采用这种方法的缺点是无法计算出加入直流以后的情况，但是对于交流情况的分析比较准确。小结本章通过对比计算直流偏磁电流的三种方法：牛顿拉夫逊迭代法、龙格库塔法、】华北电力大学硕士学位论文磁化曲线直接对应法，提出了各种计算方法的优缺点，并且给出了三种计算方法各自的计算环境，在实际的计算分析过程中，可以通过计算精度等需要来决定采用哪一种计算方法进行分析。华北电力大学硕士学位论文第三章应用电磁场软件计算直流偏磁电流软件获得变压器的。一曲线以及对于曲线的分析在对于保定变压器厂给

42、定的变压器模型进行直流偏磁计算过程中，采取了商业软件的方法来进行计算，为了得到变压器模型的磁化曲线，采用了以下的计算方法。计算步骤如下：、首先计算出变压器在二次侧携带额定负载情况下，在变压器的一次侧注入各个数值的直流电流，为了测量得到磁化曲线，同时也为了使得仿真结果足够准确，注入的直流电流在这里选择了个数值的电流。为了更好的测量，这里注入的电流都采用的是直流电流源注入的形式，直流电流源的数值从安培最后到变压器的额定工作电流安培。、做出在各个数值电流情况下，电流所对应的磁通。的数值，这个数值是这样得来的，在计算中，在一次侧连接电流源，这个电流源的数值就是我们开始时候选定的个电流数值，然后做出在各

43、个数值情况下对应的磁势的数值，运用公式刃求出在给定电流值的情况下对应磁通西的数值。、根据得到的磁通。的数值以及初始给定的电流值，通过计算就可以得到变压器的中一曲线。对比得到的中一曲线和变压器所用硅钢片的曲线得到的一曲线，发现基本吻合。然后根据中一曲线就可以求出一定磁通偏移情况下的直流偏磁电流。这种计算方法也就是直接采用磁化曲线对应的方法，这种方法的描述在上一章中已经讨论过。在进行第一步的计算的情况下，发现在开始的时候，随着电流数值的不断增大，中的数值基本上也是呈现线形增加的情况，当电流数值达到了一定数值的时候，变压器磁场达到了饱和，于是数值的增加显得非常缓慢，在计算仿真过程中，当电流从增加到的

44、时候，磁通中的数值仅仅增加了左右。当电流为时对应磁通密度的形状以及的分布情况如图所示。图直流时变压器内部磁通密度分布华北电力大学硕士学位论文从图中可以看出，的电流已经使得变压器铁心区域由于受到大直流的冲击，而受到一定的损坏。这是由于在一般情况下，的直流电流已经远远超过了变压实际设计的额定值的大小，远远超过了变压器空载电流（也就是建立变压器内部磁场电流的大小），因此如此大的直流电流会使得变压器模型有一定的损坏，此时磁通密度的分布呈现图中的分布情况。从磁通密度情况上也可以看出，磁通密度在这种情况下左右不是对称，而且磁场的分布也有比较大的畸变。电流时矢量磁位的分布情况如图所示。图直流时变压器内部矢量

45、磁位分布通过仿真计算可以根据图观察矢量磁位的分布情况，还可以罗列在其他电流值的情况下，对应写出具体的点矢量磁位的大小，在计算过程中选择的是在变压器铁芯边缘的一点，它的矢量磁位的大小为，根据公式阻讲得到，晒采用同样的计算方法，当电流为时对应磁通密度的形状以及的分布情况如图所示。这个时候变压器进入到严重饱和区图直流时变压器内部磁通密度分布从图中可以看出，的电流已经使得变压器铁心区域磁通严重畸变，此时磁通密度呈现图中的分布情况。电流时矢量磁位分布情况如图所示。华北电力大学硕士学位论文图直流时变压器内部矢量磁位分布然后可以根据图观察矢量磁位的分布情况，还可以罗列出具体点矢量磁位的大小，这里选择的是在变

46、压器铁芯边缘的一点，它的矢量磁位数值为缅，根据公式爿刃得，根据各种情况下计算得到的磁通值就得到了额定负载下的。一曲线，如图所示。图直流测量的变压器中一曲线对于图采用了如下的处理方式：由于在计算曲线的过程中，无法使得电流数值为负，但是在实际过程中，变压器运行的时候在变压器一次侧产生的磁通当没有受到直流偏磁影响的时候，它是标准的正弦波性，并且工作在线性区域内。而此时这个磁通中负值部分如何处理？对于这个问题采用了对称的方法，在中一曲线中，采用这条曲线负的部分和正的部分关于原点对称，在实际中一般也是采用这样的处理方法。然后再做出当变压器二次侧空载时候的由一曲线，在计算中，可以得到当空载电流达到的时候，

47、变压器就进入到饱和区了，在一般的情况下，由于高压变压器的空载电流非常小，基本上有时达不到额定电流的千分之一，由于该变压器的额定电流为，因此也是比较符合实际工作情况的。在变压器二次侧空载的情况下，当电流为时对应磁通密度的形状以及的分布情况如土一所示。这个时候变压器工作在线性区华北电力大学硕士学位论文图直流时变压器内部磁通密度分布可以看出。的电流使得变压器铁心磁通密度呈现图中的分布情况。从图可以看出，这个分布比较符合实际情况，在变压器的铁心处以及铁心拐角处，这些地方磁通密度的分布是最强的。电流时矢量磁位的分布情况如图所示。图直流时变压器内部矢量磁位分布然后可以根据图观察矢量磁位的分布情况，从图也可

48、以看出，矢量磁位的分布比较合理。此外，还可以罗列出具体点矢量磁位的大小，在计算中选择的是在变压器铁芯边缘的一点【，它的矢量磁位的大小为，根据公式得到筇当电流为。时对应磁通密度的形状以及的分布情况如图所示。这个时候变压器进入到饱和区图直流时变压器内部磁通密度分布从图中可以看出，的电流已经使得变压器铁心区域磁通发生了少量畸变，此时磁通密度呈现图中的分布情况。华北电力大学硕士学位论文电流时矢量磁位的分布情况如图所示。图直流时变压器内部矢量磁位分布然后可以根据图观察矢量磁位的分布情况，还可以罗列出具体点矢量磁位的大小，选择的是在变压器铁芯边缘的一点，它的矢量磁位的大小为，根据公式中一刃得到西万彳根据各

49、种情况计算得到的磁通值进行计算就得到了空载下的中一曲线，如图所示。图直流测量的变压器中一曲线在上面的图以及图两幅图中的磁化曲线中，由于在一次侧加入的是直流电流来测定磁化曲线，因此，在二次侧是否含有负载，在二次侧都没有电流存在，这两个图在理论上来说是一样的。对于这个图采用了如下的处理方式：由于在我们计算中一曲线的过程中，无法使得电流数值为负，但是在实际过程中，变压器运行的时候在变压器一次侧产生的磁通当没有受到直流偏磁影响的时候，它是标准的正弦波性，并且工作在线性区域内。而此时这个磁通中负值部分如何处理？采用了对称的方法，在中一曲线中，采用这条曲线负的部分和正的部分关于原点对称，在实际中一般也是采用这样的处理方法。从图上可以看出，在空载和额定负载的情况下的中一曲线比较相似，这是由于曲线并不是由注入变压器的电流等产生的，而是变压器本身的内在的特性，在制造变压器的时候，只要变压器采用的材料确定，这个时候就同时确定了