高二下学期期末复习提纲————解析几何部分(二)

1、高二下学期期末复习提纲解析几何部分(二)一选择题：1.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为( ) A B C D3.直线与曲线 的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则F1AB的面积最大为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是（ ） A. B. C. 2D. 6. 如果，是抛物线上的点，它们的横

2、坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（ ）A5 B6 C 7 D9 7.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在8.已知A（3，2）、B（4，0），P是椭圆上一点，则|PA|PB|的最大值为（ ） A. 10B. C. D. 二、填空题：9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则= 10.已知抛物线y2=4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 。11.过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相

3、交，该双曲线离心率的范围是 。12. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 . FxyABCO三.解答题：13.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由14.已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.15.过点作直线与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐

4、标原点，求OAB面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。16.一条斜率为1的直线与离心率为的椭圆C：（）交于P、Q，两点，直线与Y轴交于点R，且，求直线和椭圆C的方程。 18:BADA BBBC9. 1 10. 32 11. 12. 13.证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2). 当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，=3。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.当y2=2x得ky22y6k=0,则y1y2=6.y=k(x3) 又x1=y, x2=y,=x1x2

5、+y1y2=3.综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题.逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为Y=(X+1),而T(3,0)不在直线AB上.14 解析（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，代入圆的方程得曲线C的方程：（2）直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. 由 , 得 直线与椭圆交于A、B两个不同点， 解得.m的取值范围是. 15、解：设A（x1，y1），B（x2，y2），：把代入椭圆方程得：，即，此时 令直线的倾角为，则即OAB面积的最大值为，此时直线倾斜角的正切值为。16、解： 椭圆离心率为，所以椭圆方程为，设方程为