中考数学复习正多边形和圆

1、中考数学复习正多边形和圆知识考点：1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。精典例题：【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径与的平方比即可。解：设正三角形外接圆O1的半径为，正六边形外接圆O2的半径为，由题意得：，；O1的面积O2的面积13。【

2、例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为，求扇形的面积。分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，由条件1500，看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为，则，1500， ， 。【例3】如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和的长，连结OA、OB，根据切线长定理得PAPB，PAOPBORt，APOBPO300，在RtPAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得AOB1200，因此可求出的长，从而能求出阴影部分的周长。解：

3、连结OA、OBPA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，PAOPBORtAPOAPB300在RtPAO中，APOAPO2，PBAPO300，PAOPBORtAOB300，阴影部分的周长PAPBcm答：阴影部分的周长为cm。【例4】如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP。解：连结OPAOOB，MPOA，MPOB又OMBM1，OPOA21600，2300PM而，设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为 探索与

4、创新：【问题】如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。分析：这是一道开放性试题，所考查的结果是否为定值，我们首先应明白已知条件中有哪些定值。为此设大小圆半径分别为和（和均为定值），小圆的每条切线与大圆所夹小弓形的面积相等且为定值，设这个定值为P，如图有：，又 把代入得：（定值） 为定值，这个定值为。跟踪训练：一、选择题：1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小

5、圆上任一点P作大圆的弦AB，则 的值是（ ） A、16 B、 C、4 D、3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BC的面积分别为、，则下列结论正确的是（ ） A、 B、C、 D、 4、如图，O1和O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设O1的半径为，O2的半径为，的长为，的长为，若，则（ ） A、 B、 C、 D、5、如图，A是半径为1的O外一点，OA2，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，在ABC中，BAC300，AC，BC，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这

6、个几何体的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，则扇形的弧长为 。2、一个圆锥形零件底面圆半径为4 cm，母线长为12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是 。3、如图，正ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，要使扇形ODE绕O无论怎样旋转，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，则扇形的圆心角应为 。 4、如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，且弦AB8，CD4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 （结果保留三个有效数字）。5、目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个

7、圆环组成，每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你计算出每个小曲边四边形的面积为 平方单位（取3.14）三、计算或证明题：1、如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 2、如图，在RtABC中，C900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO15cm，BO20cm，求的长。3、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？4、如图，O与外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，OA于E，且AOC1200。（1）求证：的周长等于的弧长；（2）若的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。 跟踪训练参考答案一、选择题：DABCBD二、填空题： 1、cm；2、1200；3、1