数学建模大作业舟山市历年大黄鱼的捕捞量

1、论文题目：E题：舟山渔场的鱼儿会濒临灭绝吗?学生一：学号：姓名：专业：学生二：学号：姓名：专业:摘要：文章针对近50年来舟山渔场大黄鱼的捕捞量进行了分析，根据舟山渔场大黄鱼的捕捞 量进行了多项式拟合，经检验，模型能够有效地反应舟山渔场大黄鱼的捕捞量随时间的变化。 之后，利用模型对舟山渔场 2012年大黄鱼的捕捞量进行了计算，发现大黄鱼已经濒临灭绝； 针对大黄鱼濒临灭绝这一现状，提出了两种有效的解决方法：实行休渔期和投放幼年大黄鱼鱼苗。最后，针对模型的优点与不足进行了介绍。关键词：捕捞量多项式拟合残差分析教师评语：学 生论文成绩备注1学 生论文成绩备注1平时成绩备注2平时成绩备注2总成绩备注3总

2、成绩备注3题目：E题-舟山渔场的鱼儿会濒临灭绝吗?一、问题描述舟山渔场是中国最大的渔场。该渔场也是浙江省、江苏省、福建省和上海市3省1市渔民的传统作业区域。其以大黄鱼、小黄鱼、带鱼和墨鱼（乌贼）四大类鱼为主要渔产。据报道，由于上世纪70年代后大批机动渔船轮番滥捕等原因，先后出现生长型和补充型群体数量逐年减少， 渔场的生态平衡遭到严重破坏。尽管这些年设立了休鱼期，但面对大量捕捞渔业资源还是得不到改善，大黄鱼、小黄鱼逐年递减或几乎不见踪影，带鱼也很难寻到2、3龄鱼。请你对此情况进行分析调研，判断四种鱼群是否已灭绝或濒临灭绝？能不能 有什么拯救措施，使得四种鱼群数量恢复到一定水平？（可以对四种鱼群的

3、某一种展开讨论）二、问题假设1、忽略种群之间的竞争；2、除渔船捕捞之外的其他因素，如饵料，水温，气候等，都适合鱼类的生长、繁衍；3、仅就大黄鱼的数量变化做讨论；4、1988年以后大黄鱼数量的变化近似符合模型。三、问题分析在自然环境下，鱼类的数量变化服从Logistic模型x（t）二 rx（1_x/N）鱼类数量在自然环境的选择下可以近似保持稳定，但随着人类对鱼类资源的大肆干预，破坏了鱼类原有的生长平衡，造成鱼类数量持续下降，有的甚至濒临灭绝。人类影响鱼类的 因素有很多，如大肆捕捞，水域污染，气候变化等。针对舟山渔场的情形来看，大批机动渔 船轮番滥捕造成了鱼类的后续资源不足，使得鱼类数量持续下降，

4、是造成某些鱼类资源枯竭的主要原因。为研究渔船捕捞对舟山渔场鱼类数量的影响，可以建立相应的数学模型，通过相关参数判断鱼群是否已经灭绝或者濒临灭绝，提出一定的挽救措施。三、模型的建立与问题处理舟山市历年大黄鱼的捕捞量统计数据如表（1）表（1）舟山市大黄鱼历年的捕捞量（万吨）19511952195319541955195619571958195919601.381.562.312.552.662.929.652.912.462.1119611962196319641965196619671968196919701.591.282.313.616.56.56.36.416.116.0119711972

5、197319741975197619771978197919806.135.896.219.55.685.244.214.114.214.11198119821983198419851986198719883.26 | 2.19 | 0.8863 | 0.6312 | 0.2612 | 0.1321 | 0.0812 | 0.0177_用图像的形式反映历年舟山渔场的大黄鱼捕捞量的变化情况如图（ray图（1.a）舟山渔场历年大黄鱼捕捞量的变化曲线剔除某些年份的异常点（1957年、1974年），可得到舟山渔场大黄鱼每年的捕捞量变 化如图（1.b）所示图（1.b）舟山渔场历年大黄鱼捕捞量的变化曲线分

6、析图中曲线的走势，可将上述曲线分为两段，即用一个分段函数来描述舟山渔场大 黄鱼的捕捞量变化。即f 32ax3 +dx2 +gx+ 41951x1962 y = *32、a2x3 +gx2 +c2x + d2,1963Ex采用三次拟合的方法处理数据，可以得到-2 102x3 1.23 104x2 -2.297 105x 1.4272 106,19.5仁 x 乞 19.622><103x3 1.07><105x2 +2.12><106x1.3991江107,19.63兰 x将两部分的得到的函数分别进行作图，得到图形如下图（2.a）第一部分图（2.b ）第二部分两

7、部分得到的结果与图（1.b）对比情况如下图（3）拟合得到的函数作图与源数据变化曲线对比从图（3）可以看出，函数拟合得到的结果与实际大黄鱼捕捞量的变化已经非常吻合。F面对由模型求得的数据和实测数据进行残差分析，来判断模型的有效性。第一段函数的残差图（4.a）第二段函数的残差图（4.b）剔除图中的异常点，可得下图rPl u ii-uie 1阿 £d<蚩 e Eed IwH Ren* 口Mn 曲*" (Hda<Mtl匕d“ I ! J,? 3'1 口 Ulll -ifi-?lpn.££:R*2心討 Diti- PME心w iFb £

8、;.d< 途*lods Dcvklop 蚩佝也e jHd?*J . d-j fe I J,； 3 A J IL1T» R-m«1-mI Cd-q- Didi FM由上图可知，剔除异常点之后，模型与实际情况较为吻合，说明模型的有效性可信。 下面通过模型判断大黄鱼是否已经灭绝。由表（1）中数据可以看出，1988年大黄鱼的年捕捞量已经不足万吨，从图（3）可以看出，大黄鱼的年捕捞量逐年下降，如果不采取适当措施，大黄鱼必然会濒临灭绝的边缘。可以通过模型计算自1998年到2012年大黄鱼的年捕捞量y=2 103 20.123 -1.07 105 20.122 2.12 106 2

9、0.12-1.3991 107 =1.622（吨）由此可见，在2012年大黄鱼已经濒临灭绝。四、一些挽救大黄鱼可行的措施1实行休渔期模型中的各年份并没有实行休渔期，但是可以发现，实行休渔期时，大黄鱼的数量不会下降，至少不会按照图中的走势下降。实际上，实行休渔期后，大黄鱼繁殖幼鱼的数量增加，基数增大，加上环境适宜，大黄鱼的数量将以指数形式回升。因此，实行休渔期，建立 大黄鱼保护中心是比较有效的一种方法。2投放鱼苗大黄鱼的数量越来越少，主要是由于人类对大黄鱼的捕捞过度，使得大黄鱼的幼鱼数量逐年减少，基数降低；捕捞上来的大黄鱼中，幼鱼所占的比例逐年下降。这就导致幼鱼一方面来源不足（成鱼产卵减少），另

10、一方面减少的速度加快（人类的捕捞），因此，补冲幼 鱼数量是一个较为切合实际的做法。实际上，目前，有关机关已经采用了投放幼鱼挽救濒危鱼种的方法。四、总结模型的建立是完全根据实际情况进行拟合分析得到的，因此可以比较客观地反应大黄鱼历年的捕捞量变化情况，模型将人为因素、自然因素（如大黄鱼种群间的竞争，环境的不适宜等）均忽略不计，可是却又暗含其中，避免了对众多因素的复杂处理过程，也使得基于 模型对大黄鱼是否已经濒临灭绝的判断比较可信；不足之处也是模型建立时没有考虑太多的人为因素的干扰，只是比较客观的反应了实际情况，因此，难以通过模型对相关的影响因素进行分析，同时，也使得模型的适用范围受到了一定的限制。

11、五、感想建立模型最初，是想以 Logistic 模型为基础，对大黄鱼的年捕捞量进行模拟分析，可 是在做的过程中却发现， 使用该模型对大黄鱼的年捕捞量进行模拟时， 与实际情况差别很大， 甚至不能反应实际情况，因此，不得不将 Logistic 模型放弃，转而通过对实际数据的拟合来 进行分析， 这样既不用考虑人为因素的干扰， 也能够真实地反应大黄鱼数量的变化。 由此可 见，建立模型的过程中需要不断地思考，经典模型有时候并不适合某一个具体的问题。参考文献1 Zhoushan Statistical Bureau( 舟山市统计局 ). 2001. Zhoushan Statistical Yearboo

12、k.Beiji ng:Chi naStatistics Press. 35 44(i nChi2 nese).Matlab 程序%舟山市统计局舟山渔场大黄鱼历年捕捞量clear;clc;x=1951:1:1988;y=1.381.56 2.31 2.55 2.66 2.92 9.65 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28 2.313.616.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 9.5 5.68 5.24 4.21 4.11 4.214.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0.2612 0.1321 0.0812 0.01

13、77;plot(x,y')%剔除异常点之后舟山渔场历年大黄鱼捕捞量clear;clc;x=1951:1:1988;y=1.381.56 2.31 2.55 2.66 2.92 9.65 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28 2.313.616.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 9.5 5.68 5.24 4.21 4.11 4.214.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0.2612 0.1321 0.0812 0.0177;plot(x,y')%函数第一部分拟合 clear;clc;x=1951:1:

14、1962*0.01;y=1.38 1.56 2.31 2.55 2.66 2.92 2.92 2.91 2.46 2.11 1.59 1.28; a=polyfit(x,y,3)y1=polyval(a,x);plot(x,y1,x,y, 'r+' ); hold on;%函数第二部分拟合clear;clc;x=1962:1:1988*0.01;y=1.28 2.31 3.61 6.5 6.5 6.3 6.41 6.11 6.01 6.13 5.89 6.21 6.21 5.685.24 4.21 4.11 4.21 4.11 3.26 2.19 0.8863 0.6312 0

15、.2612 0.1321 0.08120.0177;a=polyfit(x,y,3) y1=polyval(a,x);plot(x,y1,x,y, 'r+' );%函数第一部分残差分析x=1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1960 1961 1962*0.01'X=ones(11,1);Y=-9.226 -9.222 -9.225 -9.2221 -9.2241 -9.2121 -9.2138 -9.2185 -9.221-9.1017 -9.215'b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint);%函数第二部分残差 x=1962:1:1988*0.01'X=ones(27,1