数学建模-MATLAB-暑期培训资料

1、MATLAB数学软件数学建模暑期培训-MATLAB件庄思发1熟悉软件操作界面1.1命令窗口MATLAB执行命令的主窗口，命令于提示符“ >>之后输入，回车确认执行;甸Hi Edi Dtbyg Dtsttop wlnd»n mp he 2*第1页共14页MATLAB数学软件第#页共14页MATLAB数学软件1.2命令历史窗口显示用户过去所使用过全部命令，可双击后重新执行，避免重新输入命令，或使用上、下方向键调出修改后再重新执行;Hli Ed£ Div吗音卅打 Mdp| ¥ lb ItKP*Mt： |eWIUBTiratjJ I 的1.3工作空间窗口显示当

2、前MATLA在计算机内存中存在的变量、数据等详细信息，以便用户查看，可删除其中若干个或全部删除；1.4当前工作目录窗口显示用户当前工作时所处在的目录位置，该目录是用户存放及打开文件时MATLA指向的默认目录，可通过其目录选择器重新指向新用户目录;在该窗口中可以观察到当前目录中所有文件的详细情况，可以直接选定 某人文件，通过单击右键运行或打开该文件进行编辑。2基本运算2.1四则运算+- */2.2乘方、开方 “ ” sqrt()1例：23 : >>2A3/2空：2八(1/3) /2.3 指数函数 exp(x), e: exp(1);； e2 : exp(2)；2.4标点符号逗号(，)

3、输出结果；分号(；)不输出结果2.5常量与变量常量圆周率二：pi；无穷大：inf；等变量定义变量不必事先声明，MATLAB会通过变量所获得的值自动识别, 变量名必须以字母开头，后可接字母、数字或下划线，不可使用空 格与标点符号；注意：变量名区分大、小写；2.6常用函数：三角函数sin(x)、cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x) acot(x).指数、对数函数exp(x) log(x) log10(x) log2(x).四舍五入roun d(x)求余mod(x,y):余数符号与y相同；rem(x,y):余数符号与x相同.舍入函数fix(x):与

4、零最接近的整数； floor(x):不大于x的整数； ceil(x):不小于x的整数.求模(绝对值)abs(x)3数值运算3.1向量运算向量(数组)表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格或分号隔开；例: >>a=2 4 6 7 8 />>b=1;4;7;9 /等差向量冒号生成法 初值：步长：终值；例：>>c=1:10;/>>d=1:0.5:10/linspace (初值，终值，分段数)例：>>e=linspace(1,10,10)/>>linspace(0,10,6)/向量(数组)运算向量(数组)与常数的加、减例：>

5、;>a=2 3 5 / >>a+3,a-2/向量(数组)与常数的乘、除例：>>a*2,a/3/向量与向量的加、减法：元素个数必须相同例：>>a=1 3 5,b=2,4,6,c=1:4,a+b,a-b,a+cZ向量点积：dot(a,b);向量维数不超过3例：>>dot(a,b)/向量叉积：cross(a,b；向量维数不超过3例: >>cross(a,b)/数组的乘、除：.*; ./;例：>>a.*b, a./b/数组的乘方：.人例：>>a42/向量(数组)元素的选取单下标a()例：>>a=1:1

6、0;a(7)/%选取向量a的第七个元素例：>>a(1 3 7) /%选取向量a的第1、3、7个元素向量(数组)排序sort(a):从小到大;例：>>a=rand(1,10),sort(a/%产生10个元素的行向量，并进行升序排列向量(数组)长度或大小的检测len gth(a);例：>>length(a)/%显示向量元素个数size(a)例：>>size(a) / %将以向量形式显示矩阵a的行数与列数 向量(数组)求和sum(a)例：>>sum(a)/%求向量a的元素总和向量与多项式 表示：p(x) =aoXn - a!xn 亠 a.:

7、 p 二心。®，aj (降幕排列)例：p1 (x) =x4-3x32x 3 ,p2 (x)= x32x21 ,则该多项式在MATLAB中可如下表示>>p 1=1 3 0 2 3,p2=0 1 2 0 1 /多项式相加、减：向量的相加、减(注意补零)例：>>p1+p2,p1-p2/多项式的积：con v(p1,p2);例：>>conv(p1,p2)/多项式的除：deconv(p1,p2)； q,r=deconv(p1,p2)例：>>deconv(p1,p2)/%只输出商式>>q,r=deco nv(p1,p2)/%输出商式与余

8、式3.2矩阵(多元数组)运算矩阵(多元数组)表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格分列，用分号分行；'165、例：矩阵3 9 4，在MATLAB中可如下输入：<8 6>>A=1 6 5;3 9 4;8 6 2 /特殊矩阵全1矩阵与全零矩阵：ones(m,n)； zeros(m,n)；作用：预分配空间 例：>>ones(3)/%产生3阶全1方阵>>ones(3,4)/ %产生3行4列的全1矩阵随机矩阵：rand(m,n)：产生元素介于0,1之间的矩阵例：>>rand(3),rand(3,4)/%分别产生3阶与3行4列随机矩阵矩阵(多

9、元数组)的运算矩阵(多元数组)与常数的加、减例：>>A+3 />>A-3,5-A /矩阵(多元数组)与常数的乘、除例：>>A*3 />>A/2 /矩阵与矩阵的加、减法：形状大小必须相同例：>>A+B / %A,B行、列数相同矩阵与矩阵的乘、除法：* ;与/或：遵循矩阵乘除运算法则例：>>A*B,A/B / %矩阵B的行列式不为0矩阵的乘方：八：要求为方阵例：>>A2 /多元数组的乘、除法：.* ; ./;例:>>C.*3 />>C./2/ %矩阵C的每个元素与常数相乘除;多元数组的乘方：

10、a例：>>C.A3/ %计算C的第个元素的立方。矩阵(多元数组)元素的选取单下标 A(m)或双下标 A(i,j) A(1 3,2 4)矩阵(多元数组)的排序sort(A,1):按列方向排序；sort(A,2):按行方向排序矩阵(多元数组)大小的检测size(A):显示行数与列数矩阵(多元数组)的求和sum(a,1):按列方向求和；sum(a,2)：按行方向求和；矩阵与线性代数矩阵的行列式：det(A)矩阵的逆：inv(A)，其中A的行列式不为0矩阵的转置：A?矩阵的特征值与特征向量：v,d=eig(A):线性方程组的解：Ab : A :系数矩阵；b:常数列向量3.3简单数理统计算术

11、平均值mean(a)或 mean(a,1)或 mean(a,2)： a是向量或矩阵方差var(a)： a是向量或矩阵标准差std(a) : a是向量或矩阵4符号运算4.1符号变量、表达式的定义符号变量的定义>>sym(,a?) />>sym(,a*x+b? / %用 sym 直接定义符号表达式;>>syms x y z t/ %用 syms函数定义多个符号变量符号表达式输入>> syms x/>>y=f(x) /或 >>sym(,f(x)04.2符号表达式的操作四则运算使用通常运算符：+ - */ 化简>> s

12、implify(S)合并同类项>> collect(S,v)因式分解factor(S): S为符号表达式则进行因式分解，S为常数则进行因子分解 替换求值>>subs(S?/?a) %用数值a的值替换表达式中指定变量v；>>subs(S,?/?)%用新变量t替换表达式中指定变量V。4.3微积分运算极限limit(S, ?/?,a,?ight?或？eft?微分diff(S,?z? n)积分in t(S,F?lb,ub)4.4方程求解运算一般方程(组)solve(eq','v'v1,v2,vn =solve(,eq1?3q2?,?eqn?,

13、?/1,v2,vn?线性方程组linsolve(A,b): A为系数矩阵，b为常数列向量微分方程(组)y' : Dy; y'' : D2y; y(n) : Dny;求通解dsolve(,deq?,?/?或 dsolve(, deq1,deq2,deqn?/1,v2,vn?求特解dsolve(,deq1,deq2,deqn?, ?y(xO)=yO,Dy(xO)=y1,D2y(xO)=y2,？，?/1,v2,vn ?)5简单作图5.1二维曲线plot(X,Y)5.2三维曲线plot3(X,Y ,Z)5.3多个图形subplot( m,n ,k), 1 <= k <

14、;= m*n5.4特殊图形饼形图pie(Y); pie(Y, EXPLODE), EXPLODE :为要突出显示的数据向量条形图bar(Y):默认横坐标为自然数；bar(X，Y): X为自定义横坐标曲线拟合polyfit(X,Y ,N):多项式拟合，X，Y为原始数据，N为拟合多项式的次数6程序设计6.1 M文件介绍脚本文件命令集合文件，批量执行函数文件第一行以字句：function开头(7.0以上版本取消)6.2控制结构顺序结构 选择结构单个选择if条件表达式执行语句end两个选择if条件表达式1执行语句1else条件表达式2执行语句2end多个选择if条件表达式1执行语句1elseif条件表

15、达式2执行语句2elseif条件表达式2执行语句3else条件表达式n执行语句nend循环结构for循环适合循环次数确定的情况for循环变量=初值：步长：终值循环体end while循环适合循环次数不确定的情况while条件表达式循环体end注意：while循环容易出现死循环，使用时一定要注意若出现死循环, 则按键盘：Ctrl+C强制结束程序.提示：与各种编程语言一样，各种结构之间可以互相嵌套使用7数据拟合与插值7.1多项式最小二乘法拟合polyfit(X,Y,N) : X，丫为原始数据，N为拟合的阶数(次数)7.2 维线性插值Y0=interp1(X,Y,X0):用于计算插值X0处的函数值，

16、若省略X,则 默认为自然数1-le ngth(Y).Y0= interp1(X,Y,X0 ， methord '):使用methord '参数指定插 值方法， methord '可选为：'n earest'-线性最近项插值'li near'-线性插值'spli ne' - 3次样条插值'pchip' - 3 次 Hermite 插值'cubic'-立方插值7.3 lagrange 插值Y0=Lagra nge(X,Y,x0)，用法与 in terpl 类似.7.4三次样条插值YY=splin

17、e(X,Y,XX):计算插值点向量XX的三次样条插值多项式所对应 的值.8规划问题求解符号说明：f :目标函数中的方程的系数矩阵A:不等式约束中的系数矩阵b:不等式约束中的常数列向量Aeq：等式约束中的系数矩阵beq：等式约束中的常数列向量lb :决策变量的下界ub:决策变量的上界X0:初值(可省)opti :优化选项(可省)8.1线性规则标准模型：min f'XAX乞bs.t.AeqX =beqlb 兰 X <ubJ命令：X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)例：求解如下线性规则问题min 5捲4x26X3乂 一x2 +x3 兰

18、203为 +2x2 +4x3 乞42I3 +2x2 兰 30Xi -0,i =1,2,3代码：f=-5;-4;-6;A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;Lb=zeros(3,1);x,fval=li nprog(f,A,b,lb)8.2大规模二次规划标准模型:1min Q X'HX f'X 2AX匚Bs.t.AeqX 兰 beqJb 兰X Eub命令：X,fval=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,XO,opti)例1:求解如下二次规划问题min 3xj 3x2 -4xi 4卜 x2 - 20s.t2x1 +3x35Xj 王 0,i