故障树定性定量分析

1、.1事故树定性、定量分析事故树定性、定量分析2022-2-5.2确定顶上事件确定顶上事件事故树分析流程事故树分析流程技术资料技术资料理解系统理解系统调查事故原因调查事故原因构造构造FT确定目标，给确定目标，给出概率数据出概率数据改善系统改善系统 定性分析定性分析结构结构重要重要度分度分析析求解求解最小最小径集径集求解求解最小最小割集割集 定量分析定量分析概率概率重要重要度分度分析析顶上顶上事件事件发生发生概率概率临界临界重要重要度分度分析析2022-2-5.3 定性分析是故障树分析的核心内容。定性分析是故障树分析的核心内容。 其目的是分析某类故障的发生规律及特点，其目的是分析某类故障的发生规律

2、及特点，找出控制该事件的可行方案，并从故障树找出控制该事件的可行方案，并从故障树结构上分析各基本原因事件的重要度，以结构上分析各基本原因事件的重要度，以便按轻重缓急分别采取对策。便按轻重缓急分别采取对策。 定性分析的主要内容包括：定性分析的主要内容包括： （1）计算故障树的最小割集或最小径集。）计算故障树的最小割集或最小径集。 （2）计算各基本事件的结构重要度。）计算各基本事件的结构重要度。 （3）分析各事件类型的危险性，确定预防）分析各事件类型的危险性，确定预防故障发生的安全保障措施。故障发生的安全保障措施。1、故障树定性分析2022-2-5.4 定量分析是故障树分析的最终目的，其内定量分析

3、是故障树分析的最终目的，其内容包括：容包括： （1）确定引起故障发生的各基本原因事件）确定引起故障发生的各基本原因事件的发生概率。的发生概率。 （2）计算故障树顶上事件发生的概率。）计算故障树顶上事件发生的概率。 （3）计算基本原因事件的概率重要度和临）计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。界重要度。 根据定量分析结果以及故障发生以后可能根据定量分析结果以及故障发生以后可能造成的危害，对系统进行危险分析，以确造成的危害，对系统进行危险分析，以确定安全投资的方向。定安全投资的方向。2、故障树定量分析2022-2-5.5 1、最小割集及其求法最小割集及其求法 故障树中所有的基本事件都发生，则顶

4、上故障树中所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是在大多数情况下并非事件必然发生。但是在大多数情况下并非如此，只要某几个甚至某一个基本事件发如此，只要某几个甚至某一个基本事件发生就可以引起顶上事件发生。生就可以引起顶上事件发生。 故障树中能使顶上事件发生的基本事件的故障树中能使顶上事件发生的基本事件的集合叫割集。集合叫割集。 所谓集合，就是满足某种条件或具有某种所谓集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。属性的事物的全体。 集合的每一个成员称为这个集合的元素。集合的每一个成员称为这个集合的元素。 例如一个班级全体学生构成了一个集合，例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的

5、全部汽车也构成一个集合。一个车队的全部汽车也构成一个集合。 同样一个割集中包含的几个基本事件就组同样一个割集中包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中的每个基本事件成一个集合，这个集合中的每个基本事件就是它的元素。就是它的元素。2022-2-5.6 集合一般用大写字母表示，而用其他字母集合一般用大写字母表示，而用其他字母或数字表示集合的元素。或数字表示集合的元素。 如：如： 若若a a是集合是集合A A的一个元素，则记为的一个元素，则记为aA(aA(读为读为a a属于集合属于集合A)A)。对一个集合的所有元素要用。对一个集合的所有元素要用大括号括起来。大括号括起来。 例如某集合含有例如某集

6、合含有1 1、2 2、3 3三个元素，三个元素， 这个集合就写成这个集合就写成11，2 2，33或或22，l l，33或或33，1 1，22等记号。等记号。 一个割集如含有一个割集如含有X1X1、X2X2两个基本事件，则两个基本事件，则记为记为X1X1，X2X2。2022-2-5.7 在一个割集中可能有多余或重复的事件出在一个割集中可能有多余或重复的事件出现，割集和割集之间也有相互包含的情况，现，割集和割集之间也有相互包含的情况，必须经过整理和化简，除去那些多余和重必须经过整理和化简，除去那些多余和重复事件，以得到最小割集。复事件，以得到最小割集。 最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低最小割集

7、亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。限度基本事件的集合。 在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。上事件就不会发生。 故障树有一个最小割集，顶上事件发生的故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。要了解事故发生有哪些可能性就有一种。要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。模式，必须求出故障树的最小割集。 最小割集的求法有许多种，其中还开发了最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。种手工求法。2022-2-5.8 （1 1）布尔代数化

8、简法）布尔代数化简法 这种方法要首先列出故障树的布尔表达式，这种方法要首先列出故障树的布尔表达式，即从故障树的第一层输入事件开始，即从故障树的第一层输入事件开始，“或或门门的输入事件用逻辑加表示，的输入事件用逻辑加表示，“与门与门”的输入事件用逻辑积表示；的输入事件用逻辑积表示； 再用第二层输入事件代替第一层，第三层再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至故障树中全体输入事件代替第二层，直至故障树中全体基本事件都代完为止。在代换过程中条件基本事件都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总是用逻辑积表示。与事件之间总是用逻辑积表示。 布尔表达式整理后得到若干个逻辑积的逻布尔表达

9、式整理后得到若干个逻辑积的逻辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利用布尔代数的有关运算定律化简，就可求用布尔代数的有关运算定律化简，就可求出最小割集。出最小割集。.9（1）基本公式）基本公式4.4 基本公式基本公式.10（2）基本定理）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA.11逻辑运算的优先顺序进行：逻辑运算的优先顺序进行：先算先算，接着，接着运算，运算，然后然后运算，最后运算，最后运算，否则容易出错运算，否则容易出错。.12布尔代数的运算法则与化简 布尔代数式是一种结

10、构函数式，必须将它化简，方能进行判断推理。化简的方法就是反复运用布尔代数法则，化简的程序是： 代数式如有括号应先去括号将函数展开； 利用幂等法则，归纳相同的项； 充分利用吸收法则直接化简。.13基本事件的发生概率：基本事件的发生概率：1 1、元件的故障概率及其求法元件的故障概率及其求法( (概率评价法概率评价法) ) 所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到规定的功能。规定的功能。 故障率是通过实验测定出来的故障率是通过实验测定出来的, ,实际应用时受到环境实际应用时受到环境因素的不良影响因素的不良影响, ,如温度、湿度、振动、腐蚀等如温度、

11、湿度、振动、腐蚀等, ,故应给故应给予修正予修正, ,即考虑一定的修正系数即考虑一定的修正系数( (严重系数是严重系数是) )。安全系统工程.143.3.元件的联接及系统故障元件的联接及系统故障( (事故事故) )概率计算概率计算 生产装置或工艺过程是由许多元件联接在一起构成生产装置或工艺过程是由许多元件联接在一起构成的的, ,这些元件发生故障常会导致整个系统故障或事故的发这些元件发生故障常会导致整个系统故障或事故的发生。因此生。因此, ,可根据各个元件故障概率可根据各个元件故障概率, ,依照它们之间的接依照它们之间的接关系计算出整个系统的故障概率。关系计算出整个系统的故障概率。 安全系统工程

12、.15事故树的定性分析事故树的定性分析 故障树定性分析是对故障树中各基本事件不考虑发生的概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。 通过定性分析可知道哪一个或哪几个基本事件发生顶上事件就会发生，哪一个或哪几个基本事件不发生顶上事件就不会发生，哪一个基本事件发生对顶上事件发生影响大，哪一个影响小，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。.16 定性分析包括：定性分析包括： 求最小割集、求最小割集、 最小径集最小径集 分析各基本事件的结构重要度基础分析各基本事件的结构重要度基础在此基础上确定安全防灾对策。.17最小割集及其求法 故障树中所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是在大多数情况下并非

13、如此，只要某几个甚至某一个基本事件发生就可以引起顶上事件发生。 故障树中能使顶上事件发生的基本事件的集合叫割集。.18 最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。 在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。 故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。 要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。 最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。.19最小割集的求法(1) （1）布尔代数化简法 这种方法要首先列出故障树的布尔表达式. 从故障树的第一层输入事件开始，“或门的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑

14、积表示；再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至故障树中全体基本事件都代完为止。 在代换过程中条件与事件之间总是用逻辑积表示。布尔表达式整理后得到若干个逻辑积的逻辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利用布尔代数的有关运算定律化简，就可求出最小割集。.20图1故障树图.21该故障树有三个最小割集：12123245122321452345122314523451223145()()()()TA BXC XDXX XXX XX XX X XX X XX X X XX XX XX X XX X X XX XX XX X X1122233145,KXXKXXKXXX.22 (2)行列法

15、 行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972年提出来的，也称富赛尔法。该法是从顶上事件开始，依次将上层事件用下一层事件代替，直到所有基本事件都代完为止。在代换过程中，“或门”连接的事件纵向排列，“与门”连接的事件横向排列。最后会得到若干个基本事件的逻辑积，用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下面仍以图1为例，用行列法求故障树的最小割集：1212121114511452323223223232345X XX XX XX BX DX X XX BTA BX X XX X BX X XX X XCBX XX X DX X X X.23 计算结果，该故障树有三个最小割集： 此法求得的结

16、果与布尔代数法相同。 关于计算机编程序求最小割集在此就不作介绍了。1122233145,KX XKX XKX X X.24 用最小割集表示的等效故障树.25 课堂作业 求下图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。.26112234345435,KX XKX XKXXKX X答案答案.27 课堂作业 求右图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。.285151234123135145()Tx Axxxxxx x xx x xx x x答案答案.291、求其最小割集、求其最小割集2、画成功树、画成功树3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集5、画出

17、以最小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图.30.31.322、最小径集及其求法 在故障树中，若所有的基本事件都不发生则顶上事件肯定不会发生，但往往某个或几个基本事件不发生顶上事件就不会发生。 能使顶上事件不发生的基本事件的集合叫径集。径集是表示系统不发生故障的模式。 在径集中同样也存在相互包含和重复事件的情况，必须化简求出最小径集。 最小径集是指不能导致顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。 在最小径集中，任意去掉一个基本事件就不称其为径集。 故障树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性

18、就有一种。 要了解事故不发生的途径有哪几种，就要求故障树的最小径集。.33 最小径集的求法： 利用它与最小割集的对偶性，首先画出故障树的对偶树成功树，求成功树的最小割集就是原故障树的最小径集。 成功树的画法是将故障树的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生。经过这样变换后得到的树形就是原故障树的成功树。 比如基本事件“电阻器故障”的对偶状态就是“电阻器无故障”，而顶上事件“事故的发生”的对偶就是“事故不发生”。 所求出的成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。.34 故障树变成功树示例故障树变成功树示例.35 以图1所示的故障树为例，求最小径集。首先画出故障树

19、的对偶树成功树，如下图所示，再求出该成功树的最小割集，即为原故障树的最小径集。.36图图1故障树的成功树故障树的成功树.37 成功树有4个最小割集，就是故障树的四个最小径集： 用最小径集表示的故障树结构式为：123345121242,PPxPPxx xxxxx123412132425()()()()TPP PPxxxxxxxx/5/2/4/2/3/1/2/1/5/4/2/1/3/2/2/1/)()(XXXXXXXXXXXXXXDXXCBAT.38 结构重要度分析，就是不考虑各基本事件发生概率多少，仅从故障树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。 故障树是由众多基本事件构成的，这些

20、基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时不应该同等对待，必须有个先后次序，轻重缓急，以便实现系统经济、安全的目的。 结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要的。基本事件的结构重要度分析.39结构重要度分析方法归纳起来有两大类 一类是精确计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由大到小排列各基本事件的重要度顺序； 另一类是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要度大小，并排列次序。 第一类方法虽然计算结果比较精确，但做起来非常繁琐。当故障树很庞大时则难以进行。 第二类方法尽管结果精确度差一些，但操作简便，目前应

21、用较多，（我们学习这类方法）。.40近似判断法近似判断法 近似判断法也有几种，这里介绍用四条原则判断的方法。这4条原则是： （1）一阶（单事件）最小割(径)集中基本事件结构重要度最大，即大于所有高阶最小割（径）集中基本事件的结构重要度。 例如，某故障树有3个最小割集： K1X1，K2X2，X3，K3X4，X5，X6、X7。 第1个最小割集只含一个基本事件X1，X1的结构重要度最大，即I（1）I（i）,i2，3，4，5，6，7.41 （2）仅出现在同一个最小割(径)集中的所有基本事件结构重要度相等。 例如，上述故障树X2、X3只出现在第2个最小割集中，在其他最小割集中均未出现过，所以X2、X3结

22、构重要度相等， 即:I（2）I（3） 同理: I（2）I（3）I（4）I（5） I（6）I（7）。.42 （3）仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割(径)集中的各基本事件结构重要度依出现次数而定。 出现次数少，结构重要度小； 出现次数多，结构重要度大； 出现次数相等，结构重要度相等。 例如，某故障树有3个最小径集：PlX1，X2、X3，P2X2，X3、X4，P3X1，X2、X5。每个最小径集都含有3个基本事件，其中X2出现了3次，X1、X3都出现了2次，X4、X5都只出现1次，故故I I（2 2） I I（1 1） I I（3 3） I I（4 4） I I（5 5）.43 （4）两个基本事

23、件出现在基本事件个数不等的若干个最小割(径)集中，其结构重要度依下列情况而定： a、若它们在各最小割(径)集中出现的次数相等，则在少事件最小割(径)集中出现的基本事件结构重要度大。例如，某事故树有四个最小割集：K1X1，X2，K2X1，X3，K3X2，X4，X5，K4X2，X4，X6。其中，X1、X42个基本事件都出现2次，但X1所在的2个最小割集都含有2个基本事件，而X4所在的2个最小割集都含有3个基本事件，所以I（1）I（4）。.44 b、若它们在少事件最小割(径)集中出现次数少，在多事件最小割(径)集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算： 式中，I（i）基本事件X

24、结构重要度的近似判别值，I（i）大则I（i）也大； XiKj基本事件Xi属于Kj最小割(径)集； nt基本事件Xi所在最小割(径)集中基本事件的个数。( )112tiiinxKI.45 例如，某故障树共有5个最小径集：PlX1，X3，P2X1，X4，P3X2，X4、X5，P4X2，X5、X6，P5X2，X6、X7。 基本事件X1与X2比较，X1出现2次，但所在的最小径集中都含有2个基本事件；X2出现3次，所在的3个最小径集都有3个基本事件，根据近似公式计算如下： 由计算结果可见，I（1） I（2）。(1)2 12 1(2)3 13 13 11112211132224II.46 利用上述4条原则

25、判断基本事件结构重要度大小时，必须从第1条至第4条按顺序进行，不能单纯使用近似判别式，否则会得到错误的结果。 故障树中所有基本事件的结构重要度确定以后，由大到小排列起来，排在最前面的基本事件的发生对顶上事件发生的影响最大，排在后面的影响最小。 由此便可知道哪些基本事件(危险因素)应该首先控制住，哪些次之。.47最小割集和最小径集在故障树分析中的作用最小割集和最小径集在故障树分析中的作用 （1）最小割集表示系统的危险性。 求解出最小副集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统危险性的大小，为事故调查和事故预防提供依据。 由最小割集的定义知，每个最小割集表示顶上事件发生的一种可能。由此，事故树中有几个

26、最小刻集，顶上事件发生就有几种可能。最小割集越多，系统就超危险。 另外，掌握了最小割集，实际上就掌握了顶上事件发生的各种可能。所以，这对事故发生规律的掌握，对某一事故原因的调查都是有益的。譬如在对某一已发生事故的调查中，人们可以排除那些与事故无关的割集，从而最终找到本次事故的最小割集，那就是造成所查事故的原因事件的组合。.48（2）最小径集表示系统的安全性由最小径集的定义得知，故障树中有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。故障树中最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，因而系统就越安全。.49 （3）由最小割集可直观地比较各种故障模式的危险性。 故障树中有一个最小割集，说明

27、系统发生事故的模式就有一种。在这些事故发生的模式中，有的只含有1个基本事件，有的含有2个基本事件，还有的含有3个以至4个或更多个基本事件。含有1个基本事件的最小割集，只要1个基本事件发生，顶上事件就会发生；含有2个基本事件的最小割集，必须2个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。 很显然，1个基本事件发生的概率比2个基本事件同时发生的概率要大得多，3个基本事件同时发生的概率就更少了。因此，最小割集中含有基本事件的个数越少，这种事故模式越危险。最小割集中只含有1个基本事件的故障模式最危险。.50 （4）从最小径集可选择控制事故的最佳方案。故障树中有几个最小径集，控制顶上事件不发生的方案就有几种。在

28、这些方案中，选择哪一种最好，当然控制最小径集中基本事件个数少的比控制多个要省工、省时、经济合算。除非少事件最小径集中的基本事件由于经济或技术上的原因难以控制。 （5）利用最小割集和最小径集可进行结构重要度分析。 （6）利用最小割集和最小径集可计算顶上事件的发生概率，对系统进行定量分析。.51故障树定量分析 研究基本事件的发生概率，是为了对事故树进行定量分析。通过定量分析，使人们得出能够进行比较的概念，为系统安全评价提供必要的数据，为选择最优安全措施提供依据。 事故树定量分析是在定性分析的基础上进行的。定量分析有两个目的，首先是在求出各基本事件发生概率的情况下，计算顶上事件的发生概率，并根据所取

29、得的结果与预定的目标值进行比较。如果事故的发生概率及其造成的损失为社会所认可，则不必投入更多的人力、物力进一步治理。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。 另一个目的是，计算出概率重要系数和临界重要系数。以便使我们了解，要改善系统应从何处着手，以及根据重要程度的不同，按轻重缓急，安排人力、物力，分别采取对策，或按主次顺序编制安全检查表，以加强人的控制，使系统处于最佳安全状态。.52几个概率的求法 1、和事件（逻辑或门）概率计算公式 若有限个独立事件为A1、A2、An，其并的概率为： 2、积事件（逻辑与门）概率计算公式 若有限个独立事件为A1、A2、An，其并的概率为

30、：121()11()nniiP AAAP A 1212()()()()(1,2, )niP A AAP AP AP Ain.53典型逻辑门的概率计算序号名称描述1与门2或门3n中取r4异或门 tFtFtFtxEXEtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs() 1() nmmnmsniimrnFtEXCFtFt当个输入事件为同类事件时：.54顶事件概率计算介绍利用最小割集的方法求顶事件发生概率：介绍利用最小割集的方法求顶事件发生概率：顶事件顶事件T与最小割集与最小割集Ki之间逻辑连接是之

31、间逻辑连接是或门或门，每个最小，每个最小割集与其包含的基本事件之间逻辑连接为割集与其包含的基本事件之间逻辑连接为与门与门。根据和事件概率求法，可有基本事件的发生概率，求根据和事件概率求法，可有基本事件的发生概率，求得顶事件的发生概率。得顶事件的发生概率。如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先求各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事求各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交件的交(逻辑与逻辑与)集，然后求所有最小割集的并集，然后求所有最小割集的并(逻辑或逻辑或)集概率，即得顶上事件的发生概率。集概率，即得顶上事件的发生概率。若

32、最小割集中有重复事件时，可以首先写出顶上事件若最小割集中有重复事件时，可以首先写出顶上事件的结构函数，用布尔代数消除每个概率积中的重复事的结构函数，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件，得到顶上事件发生的概率函数件，得到顶上事件发生的概率函数g，最后计算得到顶，最后计算得到顶事件发生概率。事件发生概率。.55 如图所示的事故树，各基本事件的概率分别为：q1q20.01，q3q40.02，q5q60.03，q7q80.04，求顶上事件发生的概率。.56 解：第一步，先求M3的概率，因为是或门连接，所以 第二步，求M2的概率，因为是与门连接，所以：31(10.03)(10.04)(10.04)10

33、.893950.10605MP 20.02 0.10605 0.02 0.030.00000127MP.57 第三步，求M1的概率，因为是与门连接，所以： 第四步，求T的概率，因为是或门连接，所以： 10.01 0.010.0001MP1 (1 0.0001)(1 0.00000127)0.001TP .58 例：某事故树有最小割集K1X1，X2， K2X2，X3，X4， K3X2，X5，各基本事件的发生概率分别为q1 q2 q3 q4 q50.01，求其顶上事件T发生概率。 解：123123121323123122342512234122523425122342512234251234125

34、2345123451 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq q qq qq q q q qq q q qq q q q qq q q q q q qq qq q qq qq q q qq q qq q q qq q q q q .59 如图所示事故树， 试用最小割集法计算顶事件的发生概率。 q1 q20.01， q3 q4 0.02，q50.03。.60 解：其最小割集为1122233145,KXXKXXKXXX1231231213231231223145122312145231451223145122314512312

35、4512345123451221 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq qq q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q qq qq qq q qq q qq q q qq q q q qq q q q qq qq 31451231245qq q qq q qq q q q.61 课堂作业 某事故树有最小割集K1X1，X2， K2X1，X3， K3X2， X4 ，X5，各基本事件的发生概率分别为q10.01， q2 0.02，q30.03， q4 0.04，q50.05，求其顶上事件T

36、发生概率。.62 答案12312312132312312132451213122451324512132451213245123124512345123451211 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq qq q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q qq qq qq q qq q qq q q qq q q q qq q q q qq qq 324512312450.0005336qq q qq q qq q q q.63 利用最小径集求顶上事件发生概率。 如某事故树有最小径集P1

37、X1，X3， P2X2，X3， P3X3， X4 ，各基本事件的发生概率分别为q1， q2，q3， q4，求其顶上事件T发生概率。.64 化简上式，注意消去重复因子，可得概率函数。1231231231323341323341 (1(11 (1(11 (1(11 (1(11 (1(11 (1(1PPPPPPPPPgq q qqqqqqqqqqgq q qqqqqqq有：又： ) ) ) )所以： ) ) ) ).65 例：某事故树有最小径集P1X2，X3， P2X1，X4， P3X1， X5 ，各基本事件的发生概率分别为q10.01， q2 0.02，q30.03， q4 0.04，q50.05

38、 ，求其顶上事件T发生概率。.66 答案35.9226 10.67概率重要度 基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度Ig（i）。由于定为上事件发生概率函数g是一个多重线性函数，只要对自变量qi求一次偏导，就可得到该基本事件的概率重要度系数，即： 利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可知道众多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概率就可有效地降低顶上事件的发生概率。( )gigIiq.68 例：某事故树有最小割集K1X1，X3， K2X3，X4， K3X1，X5， K4X2， X4 ，X5，各基本事件的发生概率分别为q1 q20.02， q3 q40.03， q

39、50.5，求其各基本事件概率重要度系数。20.02 0.10605 0.02 0.030.00000127MP.69 解：设 有：1234133415245,KKKKqq q qq q qq q qq q q.7012341213142324341231241342341234133415245133413151324534153424515245()()()KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKgqqqqq qq qq qq qq qq qq q qq q qq q qq q qq q q qq qq qq qq q qq q q qq q q qq q q q q

40、q q q qq q q q qq q q q q133415133424513152453415245133415245133415245134135123451345234512451345123451234512345()()()q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q123451334152451341352345124

41、5123451334152451341352345124512345()q q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q q.71133415245134135234512451234535343524523451(1)0.030.50.03 0.030.03 0.50.02 0.03 0.50.02 0.03 0.03 0.50.530.00090.0150.00030.00ggq qq qq qq q qq q qq q qq q q q

42、q q q qq q q q qgIqqq qq qq q qq q q qq45345145134521414152451245300090.513809(2)0.03 0.50.03 0.03 0.50.02 0.03 0.50.02 0.03 0.03 0.50.0150.0000450.000300.00000900.014664(3)0.020gggIq qq q qq q qq q q qqgIqqq qq qq q qq q q qq .030.02 0.030.02 0.50.02 0.03 0.50.02 0.02 0.03 0.50.050.00060.0100.00030

43、0.00000600.039106.7213341524513413523451245123453251323512512354(4)0.030.02 0.50.02 0.030.02 0.03 0.50.02 0.02 0. 50.02 0.02 0.03 0.50.040.00060.0ggq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q qgIqq qq qq q qq q qq q q qq12413234124123450030.00020.00000600.038906(5)0.020.02 0.030.02 0.030.02 0.03 0

44、.030.02 0.020.030.02 0.02 0.03 0.030.020.0000180.0000120.000000360.01997036(1gggIqq qq qq q qq q qq q q qqI)0.513809,(2)0.014664,(3)0.039106,(4)0.038906,(5)0.01997036(1)(3)(4)(5)(2)gggggggggIIIIIIIII.73.74 基本事件的关键重要度（临界重要度） 当各基本事件发生概率不等时， 一般情况下， 改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易， 但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实， 因而它不能从

45、本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。 关键重要度分析，它表示第 i 个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率， 因此， 它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为:.75 式中 ：Igc(i) - 第 i 个基本事件的关键重要度系数；Ig(i) - 第 i 个基本事件的概率重要度系数；P(T) -顶事件发生概率；qi - 第 i 个基本事件的发生概率。00( )/( )( )( )limlim/( )( )( )iicigqqiiiigqP TP TP TIiqqP TqqIiP T.76课堂作业：求上例的临界重要度.77.78例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小

46、割集：个最小割集：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的关键重；排列各基本事件的关键重要度，要度，123( )0.116;(1)0.16;(2)0.49;(3)0.120.4(1)(1)0.160.552( )0.1160.2(2)(2)0.490.845( )0.1160.3(3)(1)0.120.310( )0.1(2)(1)(31)6gcccgggggcggcggcggP TIIIqIIP TqIIPIIqIIP TIT.79P0 = g ( x1+ x2+ + xn)

47、 = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn.80各基本事件的各基本事件的概率分别为：概率分别为：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求顶上事件求顶上事件T发发生的概率生的概率.81x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率.82.83x1 , x2 x2 , x3 , x4 x2 , x5 q1 ，q2 ，q5 列出顶上事件发生概列出顶

48、上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率.84x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率.85.86x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件

49、的发生概率计算顶上事件的发生概率.87.88事故树的定量分析事故树的定量分析.89事故树的定量分析事故树的定量分析 事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率， 然后求出事故树顶事件的发生概率。 求出顶事件的发生概率之后， 可与系统安全目标值进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采取防范措施，使其降至安全目标值以下。 在进行事故树定量计算时， 一般做以下几个假设: (1) 基本事件之间相互独立; (2) 基本事件和顶事件都只考虑两种状态; (3) 假定故障分布为指数函数分布。2022-2-5.90故障树定量分析 假设假设 独立性：底事件之间相互独立； 两态性：元、部件和系统只有正常和故

50、障两种状态 指数分布：元、部件和系统寿命 故障树的数学描述 结构函数 典型逻辑门的结构函数 结构函数示例 单调关联系统 典型逻辑门的概率计算 顶事件发生概率计算.91一、基本事件的发生概率一、基本事件的发生概率 基本事件的发生概率包括: 系统的单元(部件或元件)故障概率 及人的失误概率等， 在工程上计算时，往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。.921. 系统的单元故障概率系统的单元故障概率 1) 可修复系统的单元故障概率。 可修复系统的单元故障概率定义为: 式中 q -单元故障概率; A -单元故障率， 是指单位时间内故障发生的频率; -单元修复率， 是指单位时间内元件修复的频率。 式中K

51、 -综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数， 一般K=1-10; 0- 单元故障率的实验值，一般可根据实验或统计求得，等于元件平均故障间隔期(MTBF)的倒数， 即:.93 式中，MTBF 为平均故障问隔期， 是指相邻两故障间隔期内正常工作的平均时间， 一般可按下式计算获得:.944.2 4.2 概率评价法概率评价法1.1.定定 义义 概率评价法是一种定量评价法。概率评价法是一种定量评价法。此法是先求出系统此法是先求出系统发生事故的概率发生事故的概率, ,在求出事故发生概率的基础上在求出事故发生概率的基础上, ,进一步进一步计算风险率计算风险率, ,以风险率大小确定系统的安全程度。以

52、风险率大小确定系统的安全程度。 .95概率的有关概念和计算概率的有关概念和计算 系统危险性的大小取决于两个方面系统危险性的大小取决于两个方面, 一是事故发生的概率一是事故发生的概率, 二是造成后果的严重度。二是造成后果的严重度。 风险率是综合了两个方面因素风险率是综合了两个方面因素,它的数值等于事故它的数值等于事故的概率的概率(频率频率)与严重度的乘积。与严重度的乘积。 其计算公式如下：其计算公式如下： R = S P （3-1）式中式中 R -风险率风险率,事故损失事故损失/单位时间单位时间; S -严重度严重度,事故损失事故损失/事故次数事故次数; P -事故发生概率事故发生概率(频率频率

53、),事故次数事故次数/单位时间。单位时间。 .96 由此可见由此可见,风险率是表示单位时间内事故造风险率是表示单位时间内事故造成损失的大小。成损失的大小。 单位时间可以是年、月、日、小时等单位时间可以是年、月、日、小时等; 事故损失可以用人的死亡、经济损失或是事故损失可以用人的死亡、经济损失或是工作目的损失等表示。工作目的损失等表示。.974.2 4.2 概率评价法概率评价法( (续续1)1)2.2.元件的故障概率及其求法元件的故障概率及其求法 所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到规定的功能。规定的功能。 对可修复系统的失效就是故障 .9

54、8 元件在两次相邻故障间隔期内正常工作的平均时元件在两次相邻故障间隔期内正常工作的平均时间间,叫用叫用表示。表示。 如某元件在第一次工作时间如某元件在第一次工作时间t1后出现故障后出现故障,第二次第二次工作时间工作时间t2后出现故障后出现故障,第第 n 次工作次工作tn 时间后出现时间后出现故障故障,则平均故障间隔期为则平均故障间隔期为: (3-2) 一般是通过实验测定几个元件的平均故障间隔时一般是通过实验测定几个元件的平均故障间隔时间的平均值得到的。间的平均值得到的。平均故障间隔期平均故障间隔期.99平均故障率 元件在单位时间元件在单位时间(或周期或周期)内发生故障的平均值称内发生故障的平均

55、值称为为,用用l表示表示,单位为故障次数单位为故障次数/时间。平均故障率是时间。平均故障率是平均故障间隔期的倒数平均故障间隔期的倒数,即即: (4-3) 故障率是通过实验测定出来的故障率是通过实验测定出来的,实际应用时受实际应用时受到环境因素的不良影响到环境因素的不良影响,如温度、湿度、振动、腐如温度、湿度、振动、腐蚀等蚀等,故应给予修正故应给予修正,即考虑一定的修正系数即考虑一定的修正系数(严重严重系数是系数是k)。部分环境下严重系数部分环境下严重系数 k 的取值见的取值见表表 4-3。.100表4 43 3严重系数严重系数k值举例值举例使用场所k实验室普通室船舶铁路车辆、牵引式公共汽车火箭

56、实验台飞机火箭111.1101018133060801504001000.101 元件在规定时间内和规定条件下完成规定功能的元件在规定时间内和规定条件下完成规定功能的概率称为可靠度概率称为可靠度,用用 R(t) 表示。表示。元件在时间间隔元件在时间间隔(0,t)内的可靠度符合下列关系内的可靠度符合下列关系: (3-4) 式中式中t -元件运行时间。元件运行时间。元件在规定时间内和规定条件下没有完成规元件在规定时间内和规定条件下没有完成规定功能定功能(失效失效)的概率就是故障概率的概率就是故障概率( 或不可靠度或不可靠度),用用P(t)表示。表示。故障概率是可靠度的补事件故障概率是可靠度的补事件

57、,用下用下式得到式得到: ( 3-5).102 式式 (3-4) 和式和式 (3-5) 只适用于故障率只适用于故障率稳定的情况。许多元件的故障率随时间而稳定的情况。许多元件的故障率随时间而变化变化,显示出如图显示出如图 4-3 所示的浴盆曲线。所示的浴盆曲线。.103.104表 4-4 部分元件的故障率.1054.2 4.2 概率评价法概率评价法( (续续2)2)3.3.元件的联接及系统故障元件的联接及系统故障( (事故事故) )概率计算概率计算 生产装置或工艺过程是由许多元件联接在一起构成生产装置或工艺过程是由许多元件联接在一起构成的的, ,这些元件发生故障常会导致整个系统故障或事故的发这些

58、元件发生故障常会导致整个系统故障或事故的发生。因此生。因此, ,可根据各个元件故障概率可根据各个元件故障概率, ,依照它们之间的联接依照它们之间的联接关系计算出整个系统的故障概率。关系计算出整个系统的故障概率。元件的相互联接有串联和并联两种情况。元件的相互联接有串联和并联两种情况。 .106(1) 串联联接的元件用逻辑或门表示串联联接的元件用逻辑或门表示,意思意思是任何一个元件故障都会引起系统发生故障或是任何一个元件故障都会引起系统发生故障或事故。串联元件组成的系统事故。串联元件组成的系统,其可靠度计算公式其可靠度计算公式如下如下:式中式中 Ri-每个元件的可靠度每个元件的可靠度;n -元件的

59、数量。元件的数量。系统的故障概率系统的故障概率 P 由下式计算由下式计算: 式中式中 Pi -每个元件的故障概率。每个元件的故障概率。.107 只有只有 A 和和 B 两个元件组成的系统两个元件组成的系统,上式展开上式展开为为: 如果元件的故障概率很小如果元件的故障概率很小,则则 P(A)P(B) 项项可以忽略可以忽略,此时式此时式(4-11)可简化为可简化为:式式 (4-10) 则可简化为则可简化为 :当元件的故障率不是很小时当元件的故障率不是很小时,不能用简化公式不能用简化公式计算总的故障概率。计算总的故障概率。.108 (2) 并联联接的元件用逻辑与门表示并联联接的元件用逻辑与门表示,意

60、思是意思是并联的几个元件同时发生故障并联的几个元件同时发生故障,系统就会故障。系统就会故障。并联元件组成的系统故障概率并联元件组成的系统故障概率P 的计算公式是的计算公式是: 系统的可靠度计算公式如下系统的可靠度计算公式如下: 系统的可靠度计算出来后系统的可靠度计算出来后,可由式可由式(4-7)求求出总的故障率出总的故障率。.1094.2 4.2 概率评价法概率评价法( (续续3)3)4.4.系统故障概率的计算举例系统故障概率的计算举例 计算这一装置发生超温爆炸的故障率、故障概率、可计算这一装置发生超温爆炸的故障率、故障概率、可靠度和平均故障间隔期靠度和平均故障间隔期 。热电偶温热电偶温度测量