估计量的评价标准ppt课件

1、7.2 估计量的评价规范估计量的评价规范 上一节我们看到，对于总体上一节我们看到，对于总体X的同一个的同一个未知参数，由于采用的估计方法不同，能未知参数，由于采用的估计方法不同，能够会产生多个不同的估计量这就提出一够会产生多个不同的估计量这就提出一个问题，当总体的一个参数存在不同的估个问题，当总体的一个参数存在不同的估计量时，终究采用哪一个好呢？或者说怎计量时，终究采用哪一个好呢？或者说怎样评价一个估计量的统计性能呢？下面给样评价一个估计量的统计性能呢？下面给出几个常用的评价准那么出几个常用的评价准那么一无偏性一无偏性 对于待估参数，不同的样本值就会得到不同对于待估参数，不同的样本值就会得到不

2、同的估计值这样，要确定一个估计量的好坏，就的估计值这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅根据某次抽样的结果来衡量，而必需由不能仅仅根据某次抽样的结果来衡量，而必需由大量抽样的结果来衡量对此，一个自然而根本大量抽样的结果来衡量对此，一个自然而根本的衡量规范是要求估计量无系统偏向也就是说，的衡量规范是要求估计量无系统偏向也就是说，虽然在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于虽然在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量反复抽样时，所得到待估参数的真值，但在大量反复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值一样换的估计值平均起来应与待估参数的真值一样换句话说，我们希望估计量

3、的均值数学期望应句话说，我们希望估计量的均值数学期望应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求的要求定义定义7.1 设是来自总体设是来自总体X的一个样本，的一个样本， nXXX,21 是总体参数是总体参数 的一个估计量，假设的一个估计量，假设 7-7 那么称那么称 是是 的无偏估计量的无偏估计量(Unbiased Estimator) 一个估计量假设不是无偏的就称它是一个估计量假设不是无偏的就称它是有偏估计量有偏估计量 称为估计量称为估计量 的偏向的偏向. 无偏估计的实践意义就是无系统偏向估无偏估计的实践意义就是无系统偏向估计量

4、能否无偏是评价估计量好坏的一个重计量能否无偏是评价估计量好坏的一个重要规范要规范 假设假设 ，但有，但有 ，那么称，那么称 是是 的渐近无偏估计的渐近无偏估计 EEElimEn二有效性二有效性 比较两个无偏估计量优劣的一个重要比较两个无偏估计量优劣的一个重要规范就是察看它们哪一个取值更集中于待规范就是察看它们哪一个取值更集中于待估参数的真值附近，即哪一个估计量的方估参数的真值附近，即哪一个估计量的方差更小，这就是下面给出的有效性差更小，这就是下面给出的有效性(Effectiveness)概念概念定义定义7.2 设设 与与 都是总都是总体参数体参数 的无偏估计，假设的无偏估计，假设 7-8 那么

5、称那么称 比比 更有效更有效nXXX,2111nXXX,2122 21DD12三三 相合性相合性 在在 的一切无偏估计量中，假设存在的一切无偏估计量中，假设存在一个估计量一个估计量 ，它的方差最小，那么此估，它的方差最小，那么此估计量该当最好，并称此估计量计量该当最好，并称此估计量 为为 的的最小方差无偏估计，也称其为最有效最小方差无偏估计，也称其为最有效的可以证明，对于正态总体的可以证明，对于正态总体 ， 是是 的最小方差无偏估计有效性的意义是，的最小方差无偏估计有效性的意义是，用用 估计估计 时，除无系统偏向外，还时，除无系统偏向外，还需思索估计的精度需思索估计的精度 002,N2,SX2

6、, 估计量估计量 的无偏性和有效性都是在样的无偏性和有效性都是在样本容量本容量n固定的情况下讨论的由于估计量固定的情况下讨论的由于估计量 和样本容量和样本容量n有关，我们自然希望当有关，我们自然希望当n很大很大时，一次抽样得出的的时，一次抽样得出的的 值能以很大的概值能以很大的概率充分接近被估参数率充分接近被估参数 ，这就提出了相合，这就提出了相合性性(Consistency)一致性的要求一致性的要求定义定义7.3 设设 是总体参数是总体参数 的估计的估计量，假设对恣意量，假设对恣意 都有都有 7-9 那么称那么称 是是 的相合估计量或一致估计的相合估计量或一致估计量量),(21nXXX01l

7、imPn 由第五章定义由第五章定义5.2及及7-9知，知， 是是 的相合估计就意味着的相合估计就意味着 依概率收敛于依概率收敛于 . 根据大数定律，无论总体根据大数定律，无论总体X服从什么分布，服从什么分布，只需其只需其k阶原点矩阶原点矩 存在，那么对恣意存在，那么对恣意 都有都有 所以样本的所以样本的k阶原点矩阶原点矩 一直是总一直是总体体k阶原点矩阶原点矩 的相合估计的相合估计. 进一步地进一步地, 可可以证明：只需相应的总体矩存在，矩估计以证明：只需相应的总体矩存在，矩估计必定是相合估计特别地，必定是相合估计特别地， 总是总是 的相合估计的相合估计, 样本方差样本方差 和样本的二阶中和样本的二阶中 kkEX011lim1nikkinEXXnPnikikXnA11kXEX2S 心矩心矩 都是总体方差都是总体方差 的相合估计，的相合估计， 和和 又都是又都是 的