通信系统的计算机模拟第五讲

1、1通信系统的计算机模拟通信系统的计算机模拟第五讲第五讲2第四讲回顾第四讲回顾l仿真采样频率仿真采样频率l混叠混叠 （SNRa）l脉冲成形脉冲成形l非线性非线性l仿真时间仿真时间l带通信号与系统的低通仿真模型带通信号与系统的低通仿真模型l复包络：时域复包络：时域l调制仿真调制仿真l星座图和散点图星座图和散点图l（QPSK）l复包络：频域复包络：频域l同相和正交分量的谱同相和正交分量的谱3同相和正交分量的谱同相和正交分量的谱l式（式（4-49）和式（）和式（4-52）相加得：）相加得：式（式（4-52）乘以）乘以-1后和式（后和式（4-49）相加得：）相加得： （4-544-54）(4.53)d1

2、( )( )()2XfX fXf1( )( )()2qXfX fXfjIFT可以得可以得到时域信号到时域信号4频谱频谱 特性特性实带通信号的频谱关于实带通信号的频谱关于f0不对称，不对称，低通复包络低通复包络 的抽样值取复的抽样值取复数值。数值。 复包络的实部和虚部复包络的实部和虚部 和和 都具都具有有B/2 的带宽，它是实带通信号的带宽，它是实带通信号 带带宽的一半。宽的一半。 If symmetric?)(tx5 4.1.4能量与功率能量与功率 l从线性系统理论可知，从线性系统理论可知，帕塞瓦尔定理告诉我们帕塞瓦尔定理告诉我们傅里叶变换能保持功率傅里叶变换能保持功率和能量不变。不幸的是和能

3、量不变。不幸的是，复包络的能量（或功复包络的能量（或功率）与其相应的带通信率）与其相应的带通信号的能量（或功率）并号的能量（或功率）并不相同。不相同。 0011( )( )exp( 2)( )exp(2)22x tx tjf tx tjf t2*2001| ()| ()exp( 2)()exp( 2)|4xtx tjftx tjft2*00*001| ()| ()exp( 2)()exp( 2)4 ()exp( 2)()exp( 2)xtxtjftx tjftx tjftxtjft222*22001| ( )| ( )| ( ) exp( 4)( ) exp(4) | ( )|4x tx tx

4、 tjf tx tjf tx t6实、复功率实、复功率l由于由于 和和 这两这两项表示了带通信号，因此是零均值项表示了带通信号，因此是零均值 222*22001| ( )| ( )| ( ) exp( 4)( ) exp(4) | ( )|4x tx tx tjf tx tjf tx t20 ( ) exp( 4)x tjf t*20( ) exp(4)x tjf t221| ( )| ( )|2Ex tEx t实带通信号的平均功率是实带通信号的平均功率是 2| ( )| xEx t2xx因此，信号的因此，信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍。随机

5、信号与噪声也具有相似的性质。因此，随机信号与噪声也具有相似的性质。因此，当我们用相应的低通复当我们用相应的低通复包络来替代实带通信号时，一些重要的参数，尤其是信噪比，将保包络来替代实带通信号时，一些重要的参数，尤其是信噪比，将保持不变。持不变。 74.1.5随机带通信号的正交模型随机带通信号的正交模型l带通随机信号也有对应的同相和正交分量的低通表达式带通随机信号也有对应的同相和正交分量的低通表达式l窄带随机过程窄带随机过程 00( )( )cos(2)( )sin(2)dqn tn tfn tf t为均匀分布在为均匀分布在【pi，pi】之间的任意相位之间的任意相位 0( )( )cos2( )

6、n tR tf tt0( )Re ( )exp( )exp (2)n tR tjtjf t与与n（t）相应的复包络定义为）相应的复包络定义为( )( )exp( )n tR tjt( )( )( )dqn tn tjn t在直角坐标下在直角坐标下等效表示等效表示8l实包络实包络 22( ) | ( )|( )( )dqR tn tn tn t( )( )arctan( )qdn ttn t9重要结论重要结论 l（均值）由于是一个带通过程，则它是零均值的（均值）由于是一个带通过程，则它是零均值的 ( )( )( )0dqE n tE n tE n t（方差）还可证明（方差）还可证明nd和和nq有

7、相同的方差（有相同的方差（or功率，因为假设该过程功率，因为假设该过程是零均值的），并且这个功率和带通过程的总功率相等，也就是说是零均值的），并且这个功率和带通过程的总功率相等，也就是说222( )( )( )dqE n tE n tE n tN功率谱密度功率谱密度 nd（t），），nq（t）功率谱密度相等且由）功率谱密度相等且由n（t）的功率谱）的功率谱密度密度Sn（f）确定，表达式如下）确定，表达式如下00( )( )()()ndnqnnSfSfLp SffSff10重要结论重要结论 cont l（自相关）遵循维纳（自相关）遵循维纳-辛钦（辛钦（Weiner-Khintchine）定理）定

8、理 互功率谱密度互功率谱密度 互相关互相关 ( )( )ndndRSf( )( )nqndRSf00( )()()dqn nnnSfjLp SffSff( )( )dqdqn nn nRSf11重要结论重要结论 cont 2l复包络的均值复包络的均值 复包络的方差（功率）复包络的方差（功率） ( ) ( )( )dqE n tE n tjn t ( )( )( )000dqE n tE n tjn tj2| ( )| ( )( )( )( ) ndqdqPEn tEn tjn tn tjn t22|( )| |( )| ( )( )( )( )ndqdqdqPEn tEn tjE n t n

9、tjE n t n t () () () () 0dqdqE n t n tE n t E n t ( )( ) ( ) ( ) 0dqdqE n t n tE n t E n t22|( )| |( )| ndqndnqPEn tEn tPP22 ( )2nPE n tN12重要结论重要结论 cont 3l复包络的功率谱密度复包络的功率谱密度 ( )( )( )2( )nndnqndSfSfSfSf13 4.1.6信噪比信噪比l接收机输入端的信噪比（接收机输入端的信噪比（SNR）通常是决定系统性能的主要）通常是决定系统性能的主要因素。在接收机输入端，信号和噪声是带通的。假定信号和因素。在接收

10、机输入端，信号和噪声是带通的。假定信号和噪声都是加性的，于是接收机的输入信号为噪声都是加性的，于是接收机的输入信号为( )( )( )z tx tn t22( )()( )bpE x tSNRE n t从式（4-58）和式（4-83）可得对实带通信号来说，信噪比可定义为对实带通信号来说，信噪比可定义为 22l221| ( ) E| ( ) 2()()1E|n( ) | ( )| 2bppEx tx tSNRSNRtEn t作为标准的仿真方法，可将带通信号（信号和噪声）表示为相作为标准的仿真方法，可将带通信号（信号和噪声）表示为相应的低通等效信号，且能保持信噪比不变。应的低通等效信号，且能保持信

11、噪比不变。 14例例4-6（SNR转换）转换） l作为一个简单的例子，假设一带通信号表示如下：作为一个简单的例子，假设一带通信号表示如下： 00( )( )( )( )( )cos(2)( )sin(2)dqz tx tn tx tn tf tn tf t0( )cos(2)x tAf t带通信号可表示成带通信号可表示成00( )exp( 2)exp(2)22AAx tjf tjf t因而因而x（t）的功率谱密度为）的功率谱密度为2200( )()()44xAASfffff2( )2xxAPSf df总的功率总的功率15Cont.l假定噪声的功率谱密度如图假定噪声的功率谱密度如图4-9（b）所

12、示。因此，总的噪声功率是）所示。因此，总的噪声功率是00( )22nnNPSf dfBN B带通信噪比为带通信噪比为 20()2bpASNRN B16Cont. on低通等效低通等效 l复包络复包络0( )Re exp( 2)x tAjf t( )x tAl复包络的功率复包络的功率22| ( )| xPEx tAl复包络的功率谱密度复包络的功率谱密度2( )( )xPfAf17Cont.l噪声的复低通等效表示的功率为噪声的复低通等效表示的功率为 00( )( )()()ndnqnnSfSfLp SffSff0( )2nnPSf dfN B20()2xtpnPASNRPN B实带通信号被复低通等

13、效代替时，实带通信号被复低通等效代替时，信噪比保持不变信噪比保持不变 184.2 线性带通系统线性带通系统 l从信号转向系统从信号转向系统l假定系统的输入及系统单位冲激响应都表示为低通复包假定系统的输入及系统单位冲激响应都表示为低通复包络形式的带通信号这个前提下，如何确定线性系统在时络形式的带通信号这个前提下，如何确定线性系统在时域中的输入输出响应曲线。域中的输入输出响应曲线。l线性时不变系统线性时不变系统 l给定输入给定输入x（t），用卷积计算处输出），用卷积计算处输出y（t）( )( ) ()( )( )y txh tdx th t19线性时不变系统线性时不变系统 倍数倍数2导致了单位增益

14、带通滤波器到单位增益低通滤波器的转换导致了单位增益带通滤波器到单位增益低通滤波器的转换，从而倍数，从而倍数2保持了滤波器的带通增益不变保持了滤波器的带通增益不变 0( )Re ( )exp( 2)y ty tjf t( )( ) ()( ) ( )y txh td x t h t带通系统的单位冲激响应和与其对应的复包络必须满足关系带通系统的单位冲激响应和与其对应的复包络必须满足关系0( )Re 2 ( )exp( 2)h th tjf t0( )Re ( )exp( 2)x tx tjf t20解释解释l理想带通滤波器的传递函数表示为理想带通滤波器的传递函数表示为 ( )( )H fHHf(f

15、+f0)代替代替 f000()()()H ffHffHff明显是低通函数明显是低通函数，并将其定义为，并将其定义为0()Hff0( )()H fHff00( )()()H fH ff U ff21Conclusionl单位增益带通滤波器映射到了单位增益低通滤波器，通单位增益带通滤波器映射到了单位增益低通滤波器，通过简单的频移就可以从带通滤波器的传递函数的正频率过简单的频移就可以从带通滤波器的传递函数的正频率部分得到，且不会牵涉幅度的缩放。部分得到，且不会牵涉幅度的缩放。00( )2()()X fX ff U ff00( )()()H fH ff U ff低通复包络表示低通复包络表示信号信号低通

16、复包络表示低通复包络表示系统系统22l给定带通输入信号和网络的单位冲激响应，在时域上有给定带通输入信号和网络的单位冲激响应，在时域上有两种方法可以用于计算线性时不变系统的输出。两种方法可以用于计算线性时不变系统的输出。23( )( )( )( )( )( )( )dqdqdqy tytjy tx tjx th tjh t由于和的卷积是卷积的和（又是线性运算）由于和的卷积是卷积的和（又是线性运算） ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )dqddqqdqqdytjy txth tx th tj xth tx th t线性系统输出的同相分量为线性系统输出的同相分量为而线性系统输

17、出的正交分量由下式给出而线性系统输出的正交分量由下式给出( )( )( )( )( )dddqqytx th tx th t()( )( )( )( )qdqqdy tx th tx th t24例例4-7 l我们确定带通移相器我们确定带通移相器 的和的和 值。假值。假定系统的输入为定系统的输入为 ( )dh t( )qh t0( )cos(2)x tAf t0( )cos(2)y tAf t而移相器的输出是而移相器的输出是因而系统对输入的相移为因而系统对输入的相移为 这种模型可以用来表示解调器中这种模型可以用来表示解调器中的同步错误。为了用复低通模型的同步错误。为了用复低通模型仿真这个器件，

18、必须推导出仿真这个器件，必须推导出hd和和hq 。25( )exp()x tAj( )exp ()exp()exp()y tAjAjj( )( )exp()y tx tj因此因此其写成直角坐标系形式得其写成直角坐标系形式得( )( )( )( )cossin dqdqytjy tx tjx tj实部相等得实部相等得虚部相等得虚部相等得( )( )cos( )sinddqytx tx t( )( )sin( )cosqdqy txtx t26result 函数函数- -无记忆无记忆27 从从H(f)推导出推导出hd(t)和和hq(t)l为了仿真一个含有带通部分（如带通滤波器）的系统，我们通常为了

19、仿真一个含有带通部分（如带通滤波器）的系统，我们通常知道传递函数知道传递函数H(f)l要为基于要为基于h(t)的复包络的滤波器建立仿真模型，必须由带通滤波的复包络的滤波器建立仿真模型，必须由带通滤波器的传递函数确定器的传递函数确定hd(t)和和hq(t) 。l可用两个基本的方法求解可用两个基本的方法求解hd(t)和和hq(t) 。l第一个方法是从第一个方法是从H(f)中得出中得出Hd（f）和）和Hq（f） ，然后对，然后对Hd（f）和和Hq（f）作逆变换来确定）作逆变换来确定hd(t)和和hq(t) 。l第二个方法是从第二个方法是从 中得出中得出 ，然后求的逆变换来确定，然后求的逆变换来确定

20、最后用最后用 的实部和虚部来确定的实部和虚部来确定hd(t)和和hq(t) 。( )H f( )H f( )h t( )h t28 从从H(f)推导出推导出hd(t)和和hq(t)l作傅里叶反变换得作傅里叶反变换得0( )()( )( )dqH fHffHfjHf( )( )( )dqh th tjh q实部和虚部分别给出实部和虚部分别给出hd(t)和和hq(t) 。()()()dqHfHfjHf由于由于 hd(t)和和hq(t)都是时间的实函数，基本的傅里叶变换理论告诉我都是时间的实函数，基本的傅里叶变换理论告诉我们们Hd(-f)是是Hd(f)的复共轭。的复共轭。 ()( )( )dqHfH

21、fjHf（4-126）（4-127）（4-128）（4-126）中变量代换中变量代换（4-129）29()( )( )dqHfHfjHf()( )( )dqHfHfjHf0( )()( )( )dqH fHffHfjHf(4-130)(4-126)将式（将式（4-126）和式（）和式（4-130）相加得）相加得用用-1乘以式（乘以式（4-130）再加上式（）再加上式（4-126）得到）得到1( )( )()2dHfH fHf1( )( )()2qHfH fHfj（4-129）（4-129）取复共轭）取复共轭3031例例4-8 lH(f)直接导出直接导出hd(t)和和hq(t),32l对对 进行

22、逆变换得进行逆变换得( )H f00( )( )exp( 2)exp( 2)utffffh tH fjft dfjft df这是由于在整个积分范围内这是由于在整个积分范围内 。积分结果为。积分结果为( )1H f0101( )exp( 2 () )exp( 2 () )2uh tjff tjff tjt01( )exp() ) exp() ) exp222ululluffh tjff tjff tjftjt01( )sin( () )exp22ululffh tff tjftt33Real and image part01( )sin( () )sin 22uldulffh tff tftt

23、如果选定为如果选定为f0算术中心频率算术中心频率(fu+fl)/2，对所有的，对所有的t有有hq(t)=0。这。这显然简化了如图显然简化了如图4-12所示的低通仿真模型。其重要性在于，所示的低通仿真模型。其重要性在于，在给定系统输入的条件下，求解系统输出的运算量减少了在给定系统输入的条件下，求解系统输出的运算量减少了2倍倍。34引申引申l在感兴趣的许多实际场合，可以选择在感兴趣的许多实际场合，可以选择f0使使得得hq(t)0。在这种情况下，。在这种情况下， hq(t)往往可往往可以忽略以忽略 35 4.3多载波信号多载波信号l考虑考虑M个信号的频分复用（个信号的频分复用（FDM）的情况）的情况

24、1( )( )cos2( )Miiiy ta tf tt1( )Re( )exp( )exp( 2)Miiiiy ta tjtjf t( )( )exp( )iiix ta tjtDefine1( )( )exp( 2)Miiiy tx tjf ty(t)的复包络的复包络36同相和正交分量同相和正交分量001( )Re( )exp 2 () exp( 2)Miiiy tx tjff tjf t01( )( )exp 2 () Miiiy tx tjff t01( )exp( )exp 2 () Miiiia tjtjff t01( )( )cos2 ()( )Mdiiiiyta tff tt0

25、1( )( )sin2 ()( )Mqiiiiy ta tff tt37例例4-9例例4-9 4个信道信号组成的频分复用（个信道信号组成的频分复用（FDM）信号。假设感兴趣的）信号。假设感兴趣的信号是信号是 x2（t） ，并且要进行仿真来考察邻频干扰和系统中非线形，并且要进行仿真来考察邻频干扰和系统中非线形放大器引起的交调失真的影响。由于我们关注的是放大器引起的交调失真的影响。由于我们关注的是x2（t） ，所以，所以我们令我们令f0=f2，这样在形成合成信号的复包络时，就平移到，这样在形成合成信号的复包络时，就平移到f=0 。 f0=f2时时 ，的复包络为，的复包络为421( )( )exp

26、2 () iiiy tx tjff t38例例注意复包络信号的最小采样频率取决于将哪个带通信号平移到了的注意复包络信号的最小采样频率取决于将哪个带通信号平移到了的情况下情况下f0. f0=f2时采样频率必须满足时采样频率必须满足422 ()2sBfff3940 4.4非线性与时变系统非线性与时变系统 l时变、非线性的广泛性时变、非线性的广泛性l使用传统的数学工具设计和分析这些非线性的，使用传统的数学工具设计和分析这些非线性的，或者是时变的，或者是既是非线性的又是时变的或者是时变的，或者是既是非线性的又是时变的系统，往往是非常困难的甚至是不可能的。系统，往往是非常困难的甚至是不可能的。l仿真是合

27、适的解决办法仿真是合适的解决办法414.4.1 非线性系统非线性系统 非线性系统叠加原理不再成立。非线性系统叠加原理不再成立。当然肯定可以建立非线性系统的仿真模型，只不过它们当然肯定可以建立非线性系统的仿真模型，只不过它们通常是建立在对物理系统进行测量的基础上。通常是建立在对物理系统进行测量的基础上。有时候可以通过分析建立，但难以推广有时候可以通过分析建立，但难以推广看一个简单的非线性系统的仿真模型，这个例子中所建看一个简单的非线性系统的仿真模型，这个例子中所建立的模型将有助于我们后续的工作。立的模型将有助于我们后续的工作。 假设一个系统的输入有如下的形式假设一个系统的输入有如下的形式0( )

28、( )cos2( )x tA tf tt42例例4-10例例4-10 假设一个系统的输入有如下的形式假设一个系统的输入有如下的形式0( )( )cos2( )x tA tf tt当选择不同的当选择不同的A(t)和和(t)时测量系统的输出，结果表明系统输出的包时测量系统的输出，结果表明系统输出的包络是独立于络是独立于A(t)的恒定输出，但是保持了输入的过零点并与输出的的恒定输出，但是保持了输入的过零点并与输出的过零点相匹配。因此测量结果表明系统能够用带通硬限幅器进行精过零点相匹配。因此测量结果表明系统能够用带通硬限幅器进行精确建模。我们的任务是为该器件建立仿真模型。确建模。我们的任务是为该器件建

29、立仿真模型。系统输入的复包络是系统输入的复包络是( )( )exp( )( )( )dqx tA tjtx tjx t带通硬限幅器的输出被定义为一个幅度恒定，并具有与输入相同相带通硬限幅器的输出被定义为一个幅度恒定，并具有与输入相同相移的正弦曲线。因此移的正弦曲线。因此0( )cos2( )y tBf tt43contl它的复包络为它的复包络为l其中其中B为正的常数。可见，对于带通硬限为正的常数。可见，对于带通硬限幅器，受硬限制的是信号包络而不是信幅器，受硬限制的是信号包络而不是信号本身。号本身。l 注意到根据幅度的定义有注意到根据幅度的定义有( )exp( )y tBjt22( )( )(

30、)dqx tx tA t输出信号的复包格可写为输出信号的复包格可写为( )x( )|( )|By ttA t44同相和正交分量同相和正交分量（4-157） （4-158） 22( )( )( )( )( )dqdqB x tjx ty tx tx t22( )( )( )( )dddqBx ty tx tx t22( )( )( )( )qqdqBx ty tx tx t由式（由式（4-157）和式（）和式（4-158）定义的器件称为带通硬限幅器。它在）定义的器件称为带通硬限幅器。它在保证过零点位置不变的同时，还消除了包络上的所有变化。保证过零点位置不变的同时，还消除了包络上的所有变化。45解

31、调器中的非线性运算解调器中的非线性运算-包络检测器包络检测器l许多解调器是基于非线性运算的。例如，假定表示解调器输入许多解调器是基于非线性运算的。例如，假定表示解调器输入端接收信息号的定义如下端接收信息号的定义如下( )( )cos2( )cr tA tf tt通常用于包络恢复（通常用于包络恢复（AM解调器）的包络检测器的输出定义为解调器）的包络检测器的输出定义为( ) | ( )| |( )exp( )|z tr tA tjt( ) |( )|z tA t46解调器中的非线性运算解调器中的非线性运算-平方律监测平方律监测器器l载波恢复的平方律监测器载波恢复的平方律监测器22( ) | ( )

32、|( )|z tr tA t不需要恢复载波相位偏移不需要恢复载波相位偏移许多情况下需恢复载波的相位偏移。比如模拟的许多情况下需恢复载波的相位偏移。比如模拟的FM和和PM信号的解信号的解调调PSK和和QPSK数字信号的解调器数字信号的解调器对于需要恢复相位的解调器其基本的构建模块是锁相环对于需要恢复相位的解调器其基本的构建模块是锁相环(PLL)锁相环是一个非线性系统，将在第锁相环是一个非线性系统，将在第6章介绍章介绍47 4.4.2 时变系统时变系统 l若系统是线性时变的，则本章所介绍的许多工具即可用若系统是线性时变的，则本章所介绍的许多工具即可用于分析和系统建模。于分析和系统建模。l原因在于，

33、只要系统是线性的，就能够用卷积在时域上原因在于，只要系统是线性的，就能够用卷积在时域上将系统的输入和输出联系起来，用传递函数在频域上将将系统的输入和输出联系起来，用传递函数在频域上将系统的输入和输出联系起来，可以为线性时变系统定义系统的输入和输出联系起来，可以为线性时变系统定义系统冲激响应和系统传递函数。系统冲激响应和系统传递函数。l然而，要对付系统的时变特性，时变系统的冲激响应和然而，要对付系统的时变特性，时变系统的冲激响应和传递函数都需要对时不变系统的对应定义进行修改。传递函数都需要对时不变系统的对应定义进行修改。48时变系统的时变系统的冲激响应冲激响应l例如，如果一个线性系统是时变的，那

34、么系统的输入和例如，如果一个线性系统是时变的，那么系统的输入和输出通过复包络的卷积联系起来。输出通过复包络的卷积联系起来。( )( , ) ()y tht x td 时变冲激响应时变冲激响应冲激响应定义为在时刻冲激响应定义为在时刻t测量到的系统对此前测量到的系统对此前 秒在其输入端所加秒在其输入端所加冲激信号的响应。冲激信号的响应。换句话说，也就是在时刻换句话说，也就是在时刻t 将冲激脉冲加到系统输入端，而在将冲激脉冲加到系统输入端，而在t时刻测量响应。时刻测量响应。“滞后滞后”了了 时间。时间。对于非时变系统，冲激响应函数仅仅是时间差的函数。假定冲激对于非时变系统，冲激响应函数仅仅是时间差的

35、函数。假定冲激脉冲是在时刻加上脉冲是在时刻加上t- 的，那么所得的冲激响应即为我们熟悉的的，那么所得的冲激响应即为我们熟悉的h( )49时变系统的传递函数时变系统的传递函数l由于时变系统的冲激响应为两个时域变量由于时变系统的冲激响应为两个时域变量t和和的函数的函数，时变系统的传递函数同样为两个频域变量的函数。其，时变系统的传递函数同样为两个频域变量的函数。其定义为定义为1212( ,)( , )exp(22)H f fhtjfjf t d dt 50例例4-11l考虑图考虑图4-16所描述的情景。在移动汽车（移动台）上的接收机接所描述的情景。在移动汽车（移动台）上的接收机接收来自于单个发射机的信号，这个信号有两个传播路径。一个是收来自于单个发射机的信号，这个信号有两个传播路径。一个是从发射机到移动汽车的直接路径，另一个是由于大楼的反射产生从发射机到移动汽车的直接路径，另一个是由于大楼的反射产生的路径，这就是通常提到两线模型。假设汽车按如图所示方向移的路径，这就是通常提到两线模型。假设汽车按如图所示方向移动，由于这一运动，这两个路径的长度都在随时间变化，因此每动，由于这一运动，这两个路径的长度都在随时间变化，因此每个路径的信号衰减和传播延迟都是时变的。假设对应于第个路径的信号衰减和传播延迟都是