综合考核答案

1、For personal use only in study and research; not for commercial use第六部分 应用统计学膀一、简答题袈 1 . 什么是标志和指标？两者有何区别与联系？螄标志是说明总体单位具有的特征，指标是说明总体的综合数量特征的。蒀区别：标志是说明总体单位（个体）特征的；而指标是说明总体特征的。标志中的 数量标志是可以用数值表示，品质标志不能用数值表示；而所有的指标都是用数值表示的， 不存在不能用数值表示的指标。 标志中的数量标志不一定经过汇总， 可以直接取得； 而指 标是由数量标志汇总得来的。 标志一般不具备时间、 地点等条件； 而作为一个完

2、整的统计 指标，一定要有时间、地点、范围。虿联系：一般来说，指标的数值是由标志值汇总而来的；标志和指标存在着一定的变换关系。薈 2. 某工业企业为了解本企业工人的文化程度， 进一步加强工人业余文化技术学习， 于 2005 年 12 月 28 日向所属各车间颁发调查表， 要求填报 2005 年底所有工人的性别、 姓名、 年龄、 工龄、工种、技术等级、现有文化程度等 7 个项目。螅指出上述调查属于什么调查？袃调查对象、调查单位、填报单位是什么?肈具体指明调查时间莈一次性的全面调查薃调查对象：该工业企业的全部职工羁调查单位：该工业企业的每一职工蒈填报单位：每一车间聿调查时间： 2005年底（即 20

3、05年 12月 31 日）蚄 3. 什么叫总量指标？计算总量指标有什么重要意义？总量指标的种类如何分法？莄1.总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。膁计算总量指标的意义是：薅总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。螅总量指标是实行社会管理的依据之一。蒂总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。薁总量指标可按不同的标志进行分类，一般按其反映的内容和时间状况分类。莆按反映总体内容的不同划分，可分为总体单位总量和总体标志总量。薃按其反映的时间状况不同，可分为时点指标和时期指标。薀按其表现形式不同，可分为实物指标、价值指标与劳动指标。肀 4. 什么是相对指标？相对指标的作用有哪些？肆相对指

4、标是运用对比的方法，来反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。薄相对指标的主要作用是：能够表明现象的相对水平、普遍程度及比例关系；可以使 一些不能直接对比的现象总量找到对比的基础； 可以表明事物的发展程度、 内部结构及比 例； 可以使不能用总量指标直接对比的非同类现象之间，能够进行比较； 是进行计划管理和考核企业经济活动成果的重要指标之一。袃 5. 在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法有什么区别？葿在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法的主要区别在于：水平法适用于检查按水 平法规定任务的长期计划， 用报告期的实际完成数与长期计划的任务数对比进行检查。 累计 法适用于检查短期计划和按累

5、计法规定任务的长期计划， 用从期初累计至报告期止的实际数 与计划任务数对比进行检查。螆 6. 序时平均数与一般平均数有什么相同点和不同点？蚆序时平均数和一般平均数的相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值， 表现的都 是现象的一般水平。 不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别， 是从 动态上说明现象的一般水平， 是根据时间数列计算的； 而一般平均数平均的是现象在同一个 时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。肁 7. 水平法和累计法计算平均发展速度有什么不同？衿水平法和累计法计算平均发展速度的区别在计算平均发展速度时，它们的数理根据、计 算方法

6、和应用场合各不相同。 水平法侧重点是从最后水平出发来进行研究， 而累计法的侧重 点是从各年发展水平的累计总和出发来研究的。薇 8. 什么叫长期趋势？研究长期趋势的主要目的是什么？蒃所谓长期趋势，是指客观现象在某一个相当长的时期内持续变化的趋势。莃测定和分析过去一段相当长的时间之内客观现象持续向上增长或向下降低的发展趋 势，从而认识和掌握现象发展变化的规律性。芈通过分析现象发展的长期趋势，为统计预测提供必要条件。芇测定长期趋势，可以消除原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地来研究季节变动 等问题。蒄 9. 时期数列和时点数列有什么不同？蒂时期数列和时点数列的不同点是：时期数列的指标数值是连续计

7、算的，时点数列的指 标数值是间断计算的。 时期数列的指标数值可以直接相加， 时点数列的指标数值不能直接 相加（连续时点数列除外） 时期数列指标数值大小与所属时间长短成正比， 时点数列的指 标数值大小与所属时间长短没有直接关系。羂 10. 编制时间数列的原则是什么？肇时期长短应该相等；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计 算方法、计算价格和计量单位应该一致。薆 11. 什么叫综合指数？有什么特点？蚀综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指 标可以分解为两个或两个以上的因素指标时， 将其中一个或一个以上的因素固定下来， 仅观 察其中一个因素指标的变

8、动程度，这样的总指标数就叫做综合指数。蒁综合指数的特点是：原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致；它所反映的 现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度； 它可以按范围逐步扩大， 将 分子、 分母分别进行综合以编制出更大范围的指数； 它所需要的资料都是全面资料， 不存 在抽样问题。螈 12. 综合指数和平均数指数有何联系和区别？莃综合指数和平均数指数的区别与联系是：联系：在一定权数下，两类指数间有变形的关系。 区别： 平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的， 它本身也是种独立的指数， 具有广泛的使用价值。羃 13. 平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？袀平均数指数要

9、成为综合指数的变形，必须在一定权数的条件。具体地讲，加权算术平均 数要成为综合指数的变形，必须在p0q0 这个特定的权数条件下；加权调和平均数要成为综合指数的变形，必须在 p1q1 这个特定权数条件下。薈 14. 什么叫同度量因素？作用是什么莄同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素，变成价值形态再进行动态对比。这里把乘上的这个因素叫同度量因素。它的作用是：起到同度量的作用，起到 权数的作用。肁 15. 相关关系与函数关系的区别和联系是什么？芀区别在于：函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系，一个变量的数值完全由另一 个变量的数值所确定与控制； 相关关系一般不是完全确定， 对自

10、变量的一个值， 与之对应的 因变量不是唯一的。艿联系在于：二者都是反映了变量之间的相互依存关系，当变量之间的相关关系较为密切 时，用函数关系来对相关关系作近似的代替，即进行回归分析。蒆 16. 相关关系按形式与程度不同分为哪几类？蒃按相关关系涉及的变量多少， 相关关系可分为正相关和负相关； 线相关）和非线性相关（曲线相关） 不完全相关和不相关。相关关系可分为单相关和复相关； 按相关的方向不同， 按相关的表现形式不同， 相关关系可分为线性相关 （直;按相关的密切程度不同，相关关系可分为完全相关、虿 17. 相关分析的主要内容有哪些？聿确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式; 确定相关关

11、系的密切程度;选择合适的数学方程式；测定变量估计值的准确程度；对回归方程进行显著性检验。芃二、计算题 薂1某地区工业企业按职工人数分组如下:膈 100 人以下蒅 100-499 人莅 500-999 人蚀 1000-2999 人薈 3000 人以上芆说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的，属于什么类型的组距数列。莆 分组标志是离散型数量标志，组限不重叠；属于开口异距数列，是不连续或离散型变量 数列。肂2下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：芁月收入（元）工人数（人）羆 400-50020膃 500-60030膁 600-70050蚀 700-80010螆 800-90010芅指

12、出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。薃闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。各组组中值及频率分布如下:肀组别蒇组中值芆频率（%）蚁 400-500蕿450腿 16.7肃 500-600肄550罿 25.0羈 600-700膅650膂 41.7莈 700-800蚈750膆8.3芁 800-900肁850蒈8.3羄3.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：蚃 8877668574926784779458607464756678557066蒁根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列腿编制向上和向下累计频数、频率数列肅根据所编制的频数分布数列绘

13、制直方图和折线图。螁羀某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表蚅全年可支配收入膆户数膄比例（）荿向上累计 户数莅向上累计 比例羄向下累计 户数节向下累计 比例蝿60以下膆3羅 15.0莀3芈 15.0祎20肆 100.0螃 60 70蚈6蚇 30.0袄9袁 45.0莁11莇 85.0袅 70 80芄6螀 30.0腿15蚃 75.0莂17膀 55.0袈 80 90螄3蒀 15.0虿18薈 90.0螅5袃 25.0肇90以上莈2薃 10.0羁20蒈 100.0聿2蚄 10.0莄合计賺20薅 100.0螅蒂薁一莆薃图略薀4.某企业生产情况如下:肀肆2005年总产值薄2006年总产值葿计划 （万

14、兀）螆实际（万 元）蚆完成计划（%）肁计划（万 元）衿实际（万 元）薇完成计划（%）蒃一分厂莃芈200芇105蒄230蒂羂110肇二分厂薆300蚀蒁115螈350莃315羃袀三分厂薈莄132肁110芀140艿蒆120蒃企业合计虿聿芃薂膈蒅莅要求：填满表内空格蚀对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。薈某企业生产情况如下：单位：（万元）芆莆2005年总产值肂2006年总产值羆计划膃实际賺完成计划%蚀计划螆实际芅完成计划%薃一分厂肀(190.48)蒇200芆105蚁230蕿(253)腿110肃二分厂肄300罿(345)羈115膅350膂315莈(90)蚈三分厂膆(120)芁132肁110蒈140羄(

15、168)蚃120蒁企业合计腿(610.48)肅(677)螁(110.90)羀(720)蚅(736)膆(102.22)膄该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比 2006好。荿5.某工厂2006年计划工业总产值为 1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%,试计算2006年实际总产值为 2005年的百分比?莅答案：118.8%羄6.某地区2006年计划利税比上年增长 20%，实际为上年利税的1.5倍，试计算该地区2006 年利税计划完成程度？节答案：125%蝿7.某种工业产品单位成本，本

16、期计划比上期下降5%，实际下降了 9%，问该种产品成本计划执行结果？膆答案：95.79%羅8.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）莀芈第一季度祎第一季度肆第三季度螃第四季度蚈第四年蚇 1700袄 1700袁 1750莁 1750莇第五年袅 1800芄 1800螀 1850腿 1900蚃根据上表资料计算：莂钢产量“十五”计划完成程度；膀钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少?袈答案：102.08%;提前三个月螄9.某地区2005年各月总产值资料如下:蒀月份虿总产值（万元）薈月份螅总产值（万兀）袃1肇 4200莈

17、7薃 5000羁2蒈 4400聿8蚄 5200莄3賺 4600薅9螅 5400螂4羀 4820蚅10袃 5400袀5莀 4850莆11羄 5500节6蝿4900膆12羅5600莁请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。艿第一季度平均每月总产值=4400万元祎第二季度平均每月总产值4856.7万元螃第三季度平均每月总产值=5200万元螃第四季度平均每月总产值=5500万元蚈全年平均每月总产值=4989.2万元蚇10.某企业2005年各月月初职工人数资料如下:袄日期袂 1月莁2月莇3月袅4月羀5月螁6月膈7月蚃8月莂9月膀10月袈11月螄12月蒁2006年1月1日虿职工人蚈螆袃聿荿薃羁蒈袅蚄

18、肀袇薅350数（人）300300304306308314312320320340342345螆请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。蒂第一季度平均职工人数302人薁第二季度平均职工人数310人莆第三季度平均职工人数 =322人 薃第四季度平均职工人数 =344人薁全年平均职工人数320人肀11.2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下:肆时期薄2000年羃2001年蒀2002年螇2003年蚆2004年肁2005年衿工业总产 值（万兀）薇 343.3蒃 447.0莄 519.7芈 548.7芇 703.6蒅 783.9薂请计算各种动态指标，并说明如下关系：发展速

19、度和增长速度；定基发展速度和环比 发展速度；逐期增长量与累计增长量；平均发展速度与环比发展速度；平均发展速度与平均增长速度。螈计算如果如下表:肇薆位单蚀2000年蒁2001年螈2002年莃2003年羃2004年袁2005年蕿工业总产值莅万肁 343.3芀 447.0羅 519.7蒆 548.7蒄 703.6虿 783.9元螅累计增长量芃万薂一腿 103.7蒆 176.4莅 205.4蚀 360.3薈 440.6元芆逐年增长量莆万肃羇 103.7羆 72.7膄 29.0賺 154.9蚁 80.3元螇定基发展速芅%薃 一肀 130.21蒇 151.38肂 159.83蚂 204.95薀 228.3

20、4度芇环比发展速肄%螀一罿 130.21羈 116.26膅 105.58膃 128.23莈 111.41度蚈定基增长速羂%-+- 芁袈 30.21葿 51.38羄 59.83蚃 104.95蒁 128.34度羅环比增长速肅%螂羀 30.21蚅 16.26袃 5.58袀 28.23莀 11.41度莆“十五”时期工业总产值平均发展速度=5 783.9 =117.96% 343.3羄各种指标的相互关系如下：节增长速度=发展速度1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21% 100%=30.21%蝿定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度2

21、28.34%=130.21% M16.2% >105.58% >128.23% >111.41%膆累计增长量=各年逐期增长量之和，如 2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3羅平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期间工业总产值平均发展速度=5 1.3021 1.1621 1.0558 1.2823 1.1141 =1 仃.96%莁平均增长速度=平均发展速度1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96% 100%艿12.某国对外贸易总额 2003年较2000年增长7.9% , 2004年较2003

22、年增长4.5%, 2005 年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。祎答案：2000-2005年每年平均增长速度 =6.2%螃13.某工厂工人和工资情况如下表：螃计算：平均工资的可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数，并分析。蚈蚇平均人数（人）袄平均工资（元）莁基期莇报告期袅基期羀报告期螁技术工人蚃200膀300螄800虿 1000膈一般工人莂400袈900蒁500蚈600螆合计袃600聿 1200荿薃羁平均工资可变构成指数116.67%蒈固定构成指数121.74%袅结构影响指数95.83%蚄全厂工人平均工资提高100元肀技工普工平均工资提高使总平均工资提高12

23、5元。袇由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下25元。薅14.某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下： 薁产量莆价格（元）薄基期螆产品名称蒂计量单位肀基期肆报告期羃报告期蒀甲肁套蒃300芇320螈360蚀340螇乙衿吨莄460蒅540肇120蒁120620蚆丙薇台芈60薂60薆680要求：计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；计算三种产品报告期产值增长的绝对额；从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。产 品 名 称计算单位产量价格（元）产值（元）基期q0报告 期q1基期P0报告 期P1基期q0p0报告期q1p1按基期价格 计算的报告 期产值q1P0（甲）

24、（乙）(1)(2)(3)(4)(5) = (1)X( 3)(6) = (2)X( 4)(7) = ( 2)X( 3)甲套320320360340108000108800115200乙吨460540120120552006480064800丙台6060680620408003720040800合计204000210800220800三种产品产值指数 Kqp 如 =210800 =1.0333=103.33%Zqg Po204000220800204000=1.0824=108.24%报告期总产值增加的绝对额q1 P-q0 P0 =210800 - 204000=6800 （元）为 q1 p0产量

25、综合指数Kq1Zq0 P0对产值的影响数额 ' q1 Po fq0 p0 =220800 - 204000=16800 （元）价格综合指数 K p31_巴=210800 =0.9547=95.47%Zq1 p0220800对产值的影响数额 V q1 p - V q1 p0 =210800 - 220800= - 10000 （元）分析说明：根据上面计算结果可见，报告期总产值比基期增长了3.33%，比基期增加了6800元，这是由于产量增长了 8.24%，使产值增加了 168000元，价格降低4.53%，使产值 减少了 10000元，综合影响的结果。即: 103.33%=108.24X95

26、.47%6800 元=16800 元 + （- 10000）元15.某市纺织局所属企业有关资料如下：企业名称工人数（人）劳动生产率（兀）基期报告期基期报告期甲6000640050006000乙3000600040005000丙1000360025003000要求：计算劳动生产率可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数；并从相对数和绝对数上对劳动生产率的变动原因进行简要分析。某市纺织局所属3个企业有关劳动生产率指数计算表企业名称工人数（人）劳动生产率（兀）总产值（万元）基期f0报告期f1基期q0报告期q1基期仙0报告期fg1假定期他0（甲）(1)(2)(3)(4)(5) = (1)<(3)

27、(6) = (2)<(4)(7) = ( 2)<(3)甲6000640050006000300038403200乙3000600040005000120030002400丙10003600250030002501080900合计100001600041504950445079206500全局的有关的平均劳动生产率为:基期的 f oq。_44500000=4450 （元）qo _ 送 f 0 - 10000报告期的 q f «1 _79200000 =4950 （元）q _ 送仁 _ 16000假设的 f q 二65000000 =4062.5 （元）qn 一 送仁1600

28、0劳动生产率可变构成指数及差额q14950K 可变 =1.1124=111.24%q04450q q0 =4950 4450=500 （元）劳动生产率固定构成指数及影响数额q14950K 固定 1=1.2185=121.85%qn 4062.5qqn =4062.5 4450= 387.5 （元）简要分析：计算结果说明，该纺织局劳动生产率提高了11.24%，增加了 500元，这是由于各企业劳动生产率提高21.85%，增加887.5元，以及全局不同劳动生产率水平的工人人数构成变动使劳动生产率降低83.71%，减少387.5元，这两个因素综合变动的结果。即: 111.24%=121.85%<

29、 91.29%500=887.5+ （ 387.5）16.某地工业局所属 3个生产同种产品的企业单位产品成本及产量资料如下：企业名称单位产品成本（元）产量（万架）基期报告期基期报告期代表符号甲18184080乙20186080丙24126040要求：计算该局所属 3个企业基期及报告期的总平均单位产品成本水平及指数;从相对数和绝对数上分析说明总平均单位产品成本变动中，受单位产品成本水平与产量结构变动的影响。某地工业局所属 3个企业同种产品有关平均单位产品成本指数计算表单位产品成本（元）产量（万架）生产费用总额（万兀）基期Zo报告期Z1基期qo报告期q1基期qo Zo报告期q1 Z1假设的qo Z

30、1（甲）(1)(2)(3)(4)(5) = (1)X( 3)(6) = (2)X( 4)(7) = (1)X( 4)甲18185408072014401440乙20186080120014401600丙242460401440960960合计一一160200336038404000有关的总平均单位产品成本3360 一屈=21 (元)Z113840200(元)Zn' qi zo4000200(元)单位产品成本可变构成指数及变动数额Z119.2K 可变=0.9143=91.43%Zo 21Z1 一 Zn =19.2 21 = - 1.8 （元）单位产品成本固定构成指数及影响数额Z119.2

31、K 固定=0.96=96%Zn 20Z1 一 Zn =19.2 20= 0.8 (元)分析说明：计算结果表明，该工业局总平均单位产品成本降低了8.57%，单位成本降低了 1.8元，这是由于单位产品成本水平降低了4%,影响总的成本降低 0.8元，全局不同的单位产品成本的企业产品产量构成变动影响使总平均成本降低了4.76% ,降低1元，综合影响的结果。即：0.9143=0.96 >0.952419.2 21= （19.2 20） + （20-21） 1.8= （- 0.8） + （- 1）第七部分运筹学一、单选题（1 D 2. C 3. D 4. B 5. B）1. 对于线性规划问题，下列说

32、法正确的是（）A、线性规划问题可能没有可行解B、在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C、线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D、上述说法都正确2下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）A、所有的变量必须是非负的B、所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C、添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D、求目标函数的最大值3在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）A、西北角法B、位势法C、闭回路法D、以上都是4 设某一线性规划目标函数极大化问题的单纯形表中有二j 0，而Pj<0。则下列说法正确的是（）OA、该线性规划问题无解C、该线性规划问题有唯

33、一解5. 下列说法正确的是（）oA、基本解一定是可行解C、若B是基，则B 一定不可逆B、该线性规划问题的解无界D、该线性规划问题有无穷多个解B、基本可行解每一个分量一定是非负的D、以上说法都正确、判断题（1、>2、"3、"4、>5、"7、"8、"x10、11、" 112 、x13 、"14、x 1 5 、")1、图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（）2、用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数问题达到最优。 ( )3、在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。(

34、)4、满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )5、在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )6、对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )7、原问题与对偶问题是一一对应的。( )8、运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循mn 1 的规则。 ( )9、线性规划数学模型中的决策变量必须是非负的。( )10、基本可行解的个数不会超过变量的个数。( )11、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )12 网络最大流量是网络起点至终点的一条增广链上的最大流量。 ( )13、到达排队系统的顾客为泊松分布， 则依次到达的两名顾客之间的间隔时间分

35、布服从指数 分布。 ( )14、一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系 统将进入稳定状态。 ( )15、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下， 当费用项目相同时， 生产模型的间隔时间比订 购模型的间隔时间长。 ( )三、简答题1、简述动态规划模型建立的条件。(1) 一个大前提：恰当的划分阶段，把问题描述为多阶段决策问题。(2 )四个条件：正确的选择状态变量； 确定决策变量及各阶段的允许决策集合； 写出状态转移方程； 根据题意列出阶段效应和目标函数。( 3)一个方程：在明确四个条件的基础上，写出动态规划的基本方程。2、EOQ 分析的主要假设是什么？答：(1)需

36、求是连续均匀的，需求速度为常数 R则t时间内的需求量为 Rt;( 2)当库存量降至零时，可立即补充，不会造成缺货；(3)每次订购费为C3，单位货物库存费为 Ci都为常数；( 4)每次订购量相同，均为 Q0；( 5)缺货费无穷大。3、库存的主要原因是什么？ 答：适应生产和消费方面的动态需要4、什么是线性规划问题的标准型？线性规划模型满足下面四个条件就为标准型:(1) 目标函数取极大值；(2) 所有约束条件用等式表示；(3) 所有决策变量去非负值；(4) 每一约束条件右端常数为非负值。5、 在一个排队系统中，和各代表什么？表示单位时间内顾客到达的平均数；I表示单位时间内被服务的顾客平均数。6、 排

37、队的起因是什么？在 M/M/1 / g/ a模型中， ，结果会怎样？排队的起因是顾客到达的随机性；在M/M/1 / g / g模型中， 丄会使排队无限长。四、计算题1. 图解下列线性规划并指出解的形式：最优解X =( 1/2 , 1/2)；最优值Z= 1/22. 将下列线性规划化为标准形式令X3 =X3 -X3,X4,X5,X6为松驰变量，则标准形式为3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对 应于图形上的那一个极点。图解法单纯形法：C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)1

38、30003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87511.25对应的顶点:基可行解可行域的顶点X(1)= (0, 0, 2, 12)、(0, 0)X=(0, 2, 0, 6,)、(0, 2)X(3)=( 3,7,0,0)、4 2最优解 X =(3,7),z 二454 244用大M法求解下列线性规划:(1)标准化(3)单纯形法求解C(j)10-510-Mb.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-1010

39、15-C(j)-Z(j)10+5M-5+3M1+M000X11013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220最优解 X = (2, 0, 0) 丁； Z=20,。5.写出下列线性规划的对偶问题min w = -y<-'4y2【解】匚yi y2 _ -23% 5y2 _4yi, y2 -06. 已知线性规划的最优解X =(1,0,理)丁，求对偶问题的最优解。44【解】其对偶问题是：由原问题的最优解知，原问题约束等于零，Xi、X2不等于零，则对偶问题的约束、约束为等式，yi= 0 ；解方程得到对偶问题的最优解 Y=(5/2 , 5/2 , 0

40、); w = 55/2 = 27.57. 某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：要求：建立使利润最大的生产计划的数学模型；将数学模型化为标准形式；用表解形式的单纯形法求解；求最大利润。甲乙可用量原材料（吨/件）223000 吨工时（工时/件）52.54000工时零件（套/件）1500套产品利润（元/件）43解：设甲、乙两种产品的生产数量为XX 2,/ x、x > 0 1 2设Z为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2s.t.加入松弛变量 X，x4，x5，得到等效的标准形式: 3max z= 4x 1+3x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5

41、s.t.用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下:CBXBb4x 13x 20x30X40x 59 L0x 33000221003000/2=15000x 4400052.50104000/5=8000x 5500（1）0001500/1=500000004 f30000x 320000210-22000/2 =10000x 415000(2.5 )01-51500/2.5 =6004x 1500100014000403 f00-40x 3800001-0.8(2)800/2=4003x 26000100.4-24x 150010001500/1=5004301.2-2000-1.22 f0X

42、5400000.5-0.413X 21400011-0.404X110010-0.50.40460040301-10.4-0.400据上表，X*= (100, 1400, 0, 0, 400)最大利润 max z = 4 x 100+3 x 1400=4600 （元）8.给定下列运输问题：（表中数据为产地 Ai到销地Bj的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。B1B2B3B4SiA12011865A25910210A31874115dj331212解1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解:费肖地也B

43、1B2B3B4SiA1201186532xxA25910210xxx10A31874115x1122Z=20 X 3+11 X 2+2 X 10+7 X 1+4 X 12+1 X 2=1592）用闭回路法，求检验数：费销地B1B2B3B4SiA12011806-1532XXA25129-110-5210XXX10A318-274115X1122dj3312123030 21 =12 > 0，其余 F < 0选x21作为入基变量迭代调整。用表上闭回路法 进行迭代调整：费销地地B1B2B3B4SiA12011812611523XXA2591310152101XX9A3181471241

44、15XX123dj3312123030再选x13作为入基变量迭代调整。费销B1B2B3B4SiA12012118615X32XA25911052103XX7A31814704115XX105dj3312123030调整后，从上表可看出，所有检验数二j < 0,已得最优解。最优方案为：最小运费 Z=11 X 3+8 X 2+5 X 3+2 X 7+4 X 10 + 1 X 5=1239. 用标号法求下面网络的最大流，并指出最小割集解第一次标号及所得可增值链如图，调量 =1,调后进行第二次标号如图。第二次标号未进行到底，得最大流如图，最大流量v=5，同时得最小截10. 用破圈法求下图最小(生成)树。一、解：边数=点的个数-1最小树如图双线所示最小支撑树权值为19(3) 在商店中平均有顾客勺人数。V5(4) 若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。-v7天开7最短距为13;最短路为v1-v2(11. 用D氏标号法求网络图中 v1至v7的最短路，图中数字为两点间距离。12.某商时服V试求：10个小时,有 90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小 Poisson分布，商店服务时间服从负指数分布-V713.工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150 元，求经济订货批量及订货周期。五、分析题1. 分析运输问题表上作