统计学课后答案

1、.4 1 一家汽车零售店的10 名销售人员5 月份销售的汽车数量( 单位：台 )排序后如下：24710101012121415要求：（ 1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2) 根据定义公式计算四分位数。(3)计算销售量的标准差。(4)说明汽车销售量分布的特征。解：Statistics汽车销售数量NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.50Histogram32ycneuqerF1Mean =9.6Std. Dev. =4.1690N =102.55

2、7.51012.515汽车销售数量42随机抽取25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下：19152925242321382218302019191623272234244120311723要求； (1) 计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative Percent1514.014.01614.028.01714.0312.0Valid14.0416.01819312.0728.02028.0936.0精品.2114.01040.02228.01248.023312.0

3、1560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出，众数Mo有两个： 19、 23；从累计频数看，中位数Me=23。(2) 根据定义公式计算四分位数。Q1 位置 =25/4=6.25 ，因此 Q1=19，Q3位置 =3×25/4=18.75 ，因此 Q3=27，或者，由于 25和 27 都只有一个，因此 Q3也可等于 25+0.75 ×2=26.5 。(3) 计算

4、平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080 ；Kurtosis=0.773(5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差 =6.652 、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：32tnuoC10151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄为分组情况下的概率密度曲线：3.02.5tnu2.0oC1.51.0151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄分组：精品.1、确定

5、组数： Klg( n)lg 251.3985.64 ，取 k=6111lg(2)lg 20.301032、确定组距：组距(最大值-最小值 ) ÷ 组数 =（ 41-15 ）÷ 6=4.3 ，取 53、分组频数表网络用户的年龄(Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative Percent<= 1514.014.016-20832.0936.021-25936.01872.0Valid26-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.0Tota

6、l25100.0分组后的均值与方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图：108y6cneuqerF42Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =25010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00组中值4 6 在某地区抽取120 家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组 ( 万元 )企业数 ( 个)20030019300400304005004250060018600 以上11合计120要求： (1)

7、计算 120 家企业利润额的平均数和标准差。(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。解：Statistics精品.企业利润组中值Mi（万元）NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.438Histogram5040yc 30neuqerF20100200.00300.00400.00500.00600.00700.00企业利润组中值 Mi（万元）Cases weighted by企业

8、个数Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =12049一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A 项测试中，其平均分数是100 分，标准差是15 分；在 B 项测试中，其平均分数是400 分，标准差是50 分。一位应试者在A 项测试中得了115 分，在 B 项测试中得了425 分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。ZA= xx = 115 100 =1； ZB= x x = 425 400 =0.5因此， A 项测试结果理想。s15s504 11对 10 名成年人和10 名幼儿的身高进行抽样调

9、查，结果如下：成年组166169l72177180170172174168173幼儿组686968707l7372737475要求： (1) 如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么 ?均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大?成年组幼儿组平均172.1 平均71.3标准差4.201851 标准差2.496664离散系数0.024415 离散系数0.035016幼儿组的身高差异大。7.3 从一个总体中随机抽取n=100 的随机样本， 得到 x=104560，假定总体标准差=86414，构建总体均值的95%的置信区间。 解：已知 n =100

10、， x =104560 ， = 85414 ， 1- a 95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值m在 1-a 置信水平下的置信区间为104560± 1.96 ×85414÷ 100= 104560±16741.1447.4从总体中抽取一个n=100 的简单随机样本, 得到 x =81， s=12。精品.样本均值服从正态分布： x N,2或 xN , s2置信区间为： x z2s , x z2s， s=12=1.2nnnnn100(1)构建的 90的置信区间。z2=0.05 =1.645 ，置信区间为： （ 81-1.645×1.2

11、,81+1.645× 1.2 ） =（79.03， 82.97）z(2)构建的 95的置信区间。z2= z0.025=1.96 ，置信区间为： （ 81-1.96 × 1.2,81+1.96 ×1.2）=（ 78.65 ，83.35 ）(3)构建的 99的置信区间。z2= z0.005=2.576 ，置信区间为：（ 81-2.576×1.2,81+2.576× 1.2 ） =（77.91 ， 84.09）7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1） x =25， =3.5 ， n=60，置信水平为95%（ 2） x =119.6 ，s=

12、23.89,n=75,置信水平为 95%（ 3） x =3.419 ，s=0.974 ，n=32，置信水平为 90%解：1）1-a 95% ，其置信区间为： 25±1.96 ×3.5 ÷ 60= 25 ±0.8852 ）1-a 98% ，则 =0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查标准正态分布表 , 可知 :2.33a其置信区间为 : 119.6±2.33 ×23.89 ÷ 75= 119.6±6.3453)1-90%，1.65其置信区间为 : 3.149 ± 1.65 × 0

13、.974 ÷ 32= 3.149 ± 0.284a7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为95。解：（1）样本均值 x =3.32 ，样本标准差 s=1.61 ；（ 2）抽样平均误差：重复抽样：x =sn=1.61/6=

14、0.268nx =NnsNn1.61750036不重复抽样：N1nN=3675001n1=0.268 ×0.995=0.268 × 0.998=0.267（ 3）置信水平下的概率度：1=0.95 ，t= z2 = z0.025 =1.96（ 4）边际误差（极限误差） ：xtxz2x1=0.95 ，xtxz 2 x = z0.025 x重复抽样：xz2zx =1.96 ×0.268=0.525x = 0.025不重复抽样：xz 2x = z0.025x =1.96 × 0.267=0.523精品.（ 5）置信区间： 1=0.95 ，重复抽样：xx , xx

15、= 3.320.525,3.320.525 =（2.79 ，3.85 ）不重复抽样：xx , xx= 3.320.441,3.320.441 =（2.80 ，3.84）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8 的样本，各样本值分别为：10、8、12、15、 6、 13、5、11. ，求总体均值的95%的置信区间解：本题为一个小样本正态分布，未知。先求样本均值：= 80 ÷ 8=10再求样本标准差：=84/7 = 3.4641于是 ,的置信水平为1- 的置信区间是,已知 1- =25， n = 8，则 =0.05, /2=0.025 ，查自由度为n-1 = 7 的 分布表得临界值2.

16、45所以，置信区间为：10 ± 2.45 ×3.4641 ÷ 77 11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g 。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（ g）包数969829810031001023410210471041064合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：(1) 确定该种食品平均重量的95的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z 统计量xN0,1样本均值 =101.4 ，样本标准差 s=1.829zsn置信区间：xz2s, xz2s1=0.95 ， z 2 = z0.025 =1.96nn

17、x z 2s, xz2s=101.41.961.829,101.41.961.829 =（ 100.89 ，101.91 ）nn5050(2) 如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z 统计量精品.pN0,1样本比率 =（50-5 ） /50=0.9zp 1 pn置信区间：p 1pp 1p=0.95 ， z =1.96pz2, pz 21z2nn0.025p z 2p 1p, p z2p 1 p= 0.91.960.9 1 0.9 ,0.9 1.960.9 1 0.9= （ 0.8168 ，0.9832 ）nn50

18、507.18 某小区共有居民500 户，小区管理着准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。 采取重复抽样方法随机抽取了50 户，其中有 32 户赞成， 18户反对。（ 1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间（ 2）若小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过 10%，应抽取多少户进行调查？解： 1）已知 N=50，P=32/50=0.64 ， =0.05 ， /2 =0.025，则1.96置信区间： P± P（1-P ）/N = 0.64 ±1.96 0.64 × 0.36/50= 0.64± 1.96 ×0.48/7.0

19、7=0.64±0.1332）已知丌 =0.8 , E = 0.1, =0.05 ， /2 =0.025 ，则1.96N=2丌 (1- 丌)/E 2= 1.96 2× 0.8× 0.2 ÷ 0.1 2 628.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55 ，0.108 2），现在测定了9 炉铁水，其平均含碳量为4.484 ，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55 ？解： 已知 0=4.55 ，2=0.108 2， N=9，=4.484 ，这里采用双侧检验，小样本，已知，使用Z 统计。假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异

20、。则，H0 ：=4.55； H1 ： 4.55 =0.05 ， /2 =0.025，查表得临界值为1.96计算检验统计量：= (4.484-4.55)/(0.108/9)= -1.833决策： Z 值落入接受域，在=0.05的显著性水平上接受H0。结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55 。8 2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700 小时。现从一批这种元件中随机抽取36 件，测得其平均寿命为680 小时。已知该元件寿命服从正态分布， 60 小时，试在显著性水平0 05下确定这批元件是否合格。解： 0：700； 1：700已知：x

21、68060H H由于 n=36 30，大样本，因此检验统计量：zx0680700 -2sn3660当 0.05 ，查表得z 1.645 。因为 z - z ，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产250 公斤，其标准差为30 公斤，先用一种花费进行试验，从25 个小区抽样，平均产量为270 公斤。这种化肥是否使小麦明显增产？解：已知 0 =250 ， = 30 ， N=25， x =270这里是小样本分布，已知，用Z 统计量。右侧检验，=0.05 ，则 Z=1.645提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。即 H0 ： 250H1: 250精品.计

22、算统计量：Z =（ x - 0） / （ / N）= （270-250 ） / （ 30/ 25） = 3.33结论： Z 统计量落入拒绝域，在 =0.05的显著性水平上，拒绝H0，接受 H1。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。10 .1 从 3 个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下。检验3 个总体的均值之间是否有显著差异方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本 1579015861.5样本 2460015036.66667样本 33507169121方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间618.91672309.45834.6574

23、0.0408778.021517组内598966.44444总计1216.9171110. 。2 下面是来自 5 个总体的样本数据方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本 133712.333334.333333样本 2550101.5样本 3448120.666667样本580161.5样本 5678130.8方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间93.76812423.4420315.823371.02E-054.579036组内26.66667181.481481总计120.43482210 3 一家牛奶公司有4 台机器装填牛奶，每桶的容量为4L

24、 。下面是从 4 台机器中抽取的样本数据：机器 l机器 2机器 3机器 44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00精品.取显著性水平a0.01 ，检验 4 台机器的装填量是否相同?解：不相同。ANOVA每桶容量（ L）平方和df均方F显著性组间0.00730.0028.7210.001组内0.004150.000总数0.0111811.6 下面是 7 个地区 2000 年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均 GDP(元 )人均消费水平 ( 元)北京22 46

25、07 326辽宁11 2264 490上海34 54711 546江西4 8512 396河南5 4442 208贵州2 6621 608陕西4 5492 035要求：(1) 人均 GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3) 利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(4) 计算判定系数，并解释其意义。(5) 检验回归方程线性关系的显著性 (a=0.05) 。(6) 如果某地区的人均 GDP为 5 000 元，预测其人均消费水平。(7) 求人均 GDP为 5 000 元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。人均 12000消费水平10000（元）80006000400020000010000200003000040000解：（1）人均 GDP（元）可能存在线性关系。（ 2）相关系数：有很