平面向量方法总结

1、平面向量应试技巧总结一向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示， 注意 不能说向量就是有向线段 ，为什么？（向量可以平移） 。如：uuur r已知 A（1,2），B（4,2），则把向量 AB按向量 a （ 1,3 ）平移后得到的向量是 （答：（3,0 ）2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作： 0 ，注意 零向量的方向是任意的 ；uuur uuur3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （ 与 AB 共线的单位向量是 uAuuBr ）；|AB|4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平

2、行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、b叫做平行向量， 记作：ab，规定零向量和任何向量平行 。提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两个向量共线 , 但两 条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性 ！（因为有 0r ） ；uuur uuur 三点 A、B、C 共线 AB、AC 共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是 a 。如下列命题：（1）若 ar br ，则 ar br 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若 uAuBu

3、r uDuCur ，则 ABCD 是平行四边形。（4）若 ABCD是平行四边形，则 uAuBur uDuCur 。r r r r r r r r r r r r（5）若a b,b c，则ar rc 。（6）若a / b,b / c ，则 ar / rc 。其中正确的是 （答：（4）（5） 二向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB ，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a，b， c等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ， j 为 基底，则平面内的任一向量 a 可表示为 a xi yj

4、 x,y ，称 x,y 为向量 a 的坐标， a x,y 叫做向量 a 的坐标表示。 如果 向量的起点在原点 ，那么向量的坐标与向量的终点坐标 相同。三平面向量的基本定理 ：如果 e1 和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的 任一向量 a，有且只有一对实数 1 、 2 ，使 a= 1e1 2 e2。如（1）若ar （1,1）,br （1, 1）,cr （ 1,2） ，则 rc （答： 12ar 32rb ）； 22（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是uruururuurA.e1（0,0）, e2（1,2）B.e1（1,2）,e2（5,7）uruururuur1 3C

5、.e1（3,5）,e2（6,10）D.e1（2,3）,e2（ ,）24（答： B）； uuur uuur uuur r uuur r uuur r r（3）已知AD,BE分别是 ABC的边 BC,AC上的中线,且AD a,BE b,则BC可用向量 a,b 表示为 （答： 2ar 4br）； 33（4）已知 ABC中，点D在BC边上，且 CD 2DB，CD r AB sAC ，则r s的值是答： 0）四实数与向量的积 ：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和方向规定如下：1 arar , 2 当 0时， a的方向与 a的方向相同，当 0，且 a、b不同向， a b 0 是 为锐

6、角的必要非充分条件 ； 当 为钝角时， a ? b 0；当 P 点在线段 P1P2 的延长线上时1；当 P点在线段 P2 P1 的延长线上时10 ；若点 P 分有uuuur向线段 P1P2 所成的比为uuuur 1，则点 P分有向线段 P2 P1所成的比为 1 。如若点 P分uAuBur 所成的比为 3 ，则 A分uBuPur 所成的比为 4答： 73 )uuuur3线段的定比分点公式 ：设P1(x1, y1)、P2(x2,y2) ，P(x,y) 分有向线段 P1P2 所成的比为x1 x2y1y21x1 x2x 21 时，就得到线段 P1 P2 的中点公式y1 y2 。在使用定y2比分点的坐标

7、公式时，应明确 (x,y)，(x1,y1) 、(x2,y2)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应 的定比 。 如1(1)若 M(-3，-2)，N(6，-1)，且 MP 3 MN，则点 P的坐标为 3(答： ( 6, 7) )；31 uuuur uuur(2)已知 A(a,0), B(3,2 a)，直线 y 1 ax与线段 AB交于 M ，且 AM 2MB ，则a 等于2(答：或)十一平移公式 ：如果点 P(x,y) 按向量 ar h,k 平移至 P(x, y)，则 x x h ；曲线 y y k f(x,y) 0按

8、向量 ar h,k 平移得曲线 f(x h, y k) 0. 注意：(1)函数按向量平移与平常 “左 加右减”有何联系？ ( 2)向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！ 如1)按向量 ar 把 (2, 3)平移到 (1, 2) ，则按向量 ra把点 ( 7,2) 平移到点 2) 函数 y sin 2x的图象按向量 a 平移后，所得函数的解析式是 y cos2x 1，则 a (答： (,1) )412、向量中一些常用的结论 ： (1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；r r r r r rr r rr r rr(2)|a| |b| |a b| |a| |b | ，特别地，当 a

9、、b同向或有 0 |ra br | |ra| |br |rr r r r r r|a | |b| |a b|；当 a、b 反向或有 0|ar br | |ra| |br |r r r r r r|a| |b| |a b| ；当 a、b 不共线|a | |b| |a b| |a| | b | (这些和实数比较类似 ).3 ) 在 ABC 中 ， 若 A x1, y1 ,B x2, y2 ,C x3,y3则其重心的坐标为x1 x2 x3 , y1 y2 y33,3。如若 ABC的三边的中点分别为( 2，1)、(-3 ，4)、 标为-1 ，-1 )，则 ABC的重心的坐答： (23 , 43) )；

10、uuur uuur uuur uuur PG 31(PA PB PC) G 为 ABC的重心，特别地 3重心；uuururuuuuurP 为 ABC 的uuur uuur uuur uuur uuur uuur PA PB PB PC PC PAP 为 ABC 的垂心；uuur uuur向量 ( uAuBuruAuCur )( 0) 所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直线 )；| AB | | AC |uuur uuur uuur uuur uuur uuur ruuuur uuuur，点 M 为平面内的任一点，则 uMuuPr MP1 MP2 ，1| AB|PC |BC |PA |CA|PB 0 P ABC的内心；uuuur3) 若 P 分有向线段 P1P2 所成的比为uuuur uuuur特别地 P为P1P2的中点uMuuPr MP1 MP2 ；2uur u u