线段的垂直平分线能力培优题及答案_第1页
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线段的垂直平分线专题 利用线段的垂直平分线证明线段的和、差、倍问题1 如图，在 ABC中，/ ACB=90°, BE平分/ ABC，交AC于E, DE垂直平分 AB于D,求证：BE + DE=AC.2.已知：如图，在 ABC中，AB=AC,Z A=120 ° , AB的垂直平分线 MN分别交 BC, AB 于点M, N,求证：CM=2BM .3.如图，在 ABC 中，/ B=2/ C,且 AD 丄 BC 于 D .求证：CD=AB+BD.参考答案1 证明：/ ACB=90 ° , AC 丄 BC./ ED 丄 AB, BE 平分/ ABC, CE=DE./ DE垂直平分AB, AE=BE./ AE+CE = AC, BE+DE=AC.2. 证明：如图所示，连接AM ,/ BAC=120 °，AB =AC, / B= / C=30° ./ MN是AB的垂直平分线， BM=AM，/ BAM= / B=30 / MAC =90 ° , CM =2AM , CM=2BM .3. 证明：女口图，在DC上取DE=BD ,/ AD 丄 BC, AB=AE, BD=AE, / B= / AEB.在厶 ACE 中，/ AEB= / C+ / CAE,又/ B=2/ C, 2 / C=Z C+ / CAE, / C= / CAE,

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