平行四边形的判定与性质题型总结

1、平行四边形平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作 ABCD 。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中， 一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 _2如图，在 ABCD 中， EF BC，GH AB ，EF，GH 相交于点O，那么图中共有平行四边形()A6个B7个C8个D9个3在 ABCD 中， AB 6 cm， BC 8 cm，则 ABCD 的周长为

2、cm.4用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3 2，则较长的边的长度为cm.精选文档5在 ABCD中，若 A B 1 5，则 D ；若 A C 140°，则 D6如图， 在 ABCD 中，DE 平分 ADC ，AD 6，BE 2，则ABCD 的周长是7如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线 CE AB ，垂足为E，若 EAD 53°，则 BCE 的度数为 ()A 53°B37°C 47°D 123°8如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BEDF.求证： AE CF.精选文档9如图，点E， F

3、 分别是 ABCD 中 AD ， AB 边上的任意一点，若EBC 的面积为10 cm2，则 DCF 的面积为。10如图，梯形ABCD 中， AD BC，记 ABO 的面积为S1， COD 的面积为 S2，则 S1，S2 的大小关系是()A S1>S2B S1S2C S1S2D无法比较11在 ABCD 中， A B C D 的值可能是 ()A 1 2 34B 1 22 1C2 2 1 1D 2 1 2112 如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在 AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论：MN BC； MN AM ，下列说法正确的是()精选文档A都对B都错C对错D 错1

4、3如图，在 ABCD 中， BE CD ，BF AD ，垂足分别为E ，F，CE 2，DF 1， EBF 60°，则 ABCD 的周长为 _14如图， ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD 60°， F 110°，则 DAE 的度数为。15如图， ABCD 中， F 是 BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E.求证： AB BE.16在 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且AB AE.(1)求证： ABC EAD ；(2)若 AE 平分 DAB ， EAC 25°，求 AED 的度数精选文档17如图所示，在ABC 中， AB

5、 AC，延长 BC 至点 D ，使 CD BC，点 E 在边 AC 上，以 CE，CD 为邻边作 CDFE ，过点 C 作 CG AB 交 EF 于点 G.连接 BG ， DE.(1) ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证： BCG DCE.第二课时平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1如图所示， 如果 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，那么图中的全等三角形有()A1 对B2 对C3 对D4 对精选文档2如图， ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O ，若 AC 8， AB 6，BD m，那么m 的取值范围是 ()A

6、 2 m 10B 2m 14C6m 8D 4 m203若 ABCD 的周长是 22，对角线 AC，BD 相交于点O， AOD 的周长比 AOB 的周长小 3，则 AD ，AB4已知 O 为 ABCD 两对角线的交点，且SAOB 1，则 SABCD 5如图，在 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形，求证：AE CF.6如图， 在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.下列结论： OA OC ； BAD BCD ；AC BD ； BAD ABC 180°； AD BC。其中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个精选文档7如图，设M 是 ABC

7、D 边 AB 上任意一点，设AMD 的面积为S1， BMC 的面积为S2， CDM 的面积为 S，则 ()A SS1 S2B S>S1 S2C S S2 S2D 不能确定8如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点 P 作 EF AB ，GH AD ，与各边交点分别为点E， F， G， H ，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3 对B4 对C5 对D6 对9在平面直角坐标系中，以O(0， 0)，A(1， 1)， B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A ( 3， 1)B (4， 1)C ( 2， 1)D (2， 1)10如图， A

8、BCD 的对角线相交于点O，且 AB AD ，过点 O 作 OE BD 交 BC 于点 E ，若 CDE 的周长为10，则 ABCD 的周长为精选文档11如图所示，ABCD 中， AB 4， BC 5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD ， BC 于点 E ，F，且 OE 1.5，则四边形EFCD 的周长为 ()A 10B 12C14D 1612如图所示，在ABCD 中， AC， BD 相交于点 O ，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有()A1 条B2 条C3 条D4 条13如图， ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 E ， AEB 45&#

9、176;， BD 2，将 ABC 沿 AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为B，则 DB 的长为 _ 14如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， M， N 在对角线 AC 上，且 AM CN. 求证： BM DN.精选文档15如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ， BD 相交于点O， BD AD 于 D ， BF CD于 F， OB 1.5， AD 4，求 DC 及 BF 的长16如图，平行四边形ABCD 的对角线AC， BD 交于点 O， ACAB ， AB 2，且 ACBD23.(1)求 AC 的长； (2)求 A

10、OD 的面积精选文档平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；精选文档2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1在四边形ABCD 中，若 AB 3， BC 4， CD 3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A3B4C5D 62如图，点A 是直线 l 外一点，在l 上取两点B， C，分别以A， C 为圆心， BC， AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB， AD ， CD ，则四边形ABCD 一定是 ()A平行四边形B矩形C菱形D 梯形3如图，在四边形ABCD 中， AB CD

11、 ，E，F 在对角线AC 上且 DE BF，AD BC， AE CF，求证：四边形ABCD 为平行四边形4下面给出了四边边ABCD 中 A， B， C，D 的度数之比， 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234B2 233C2323D2332精选文档5在下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A A C， B DB A B C 90°C A B 180°， B C 180°D A B 180°， C D 180°6小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD 的中点重叠， 并用钉

12、子固定， 则四边形ABCD 就是平行四边形， 这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形7如图，在 ABCD 中，点 E， F 是对角线AC 上两点，且AE CF.求证 EBF FDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4 个B3 个C2 个D1 个9已知三条线段的长分别为10 cm， 14 cm 和 8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个10

13、如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O， E，F 是对角线AC 上的两点，当E， F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形()A AE CFB BE BFC ADE CBFD AED CFB精选文档11如图，在 ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于 O 点，已知点E， F 分别是 BD 上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE 是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a， b， c， d，且满足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，则这个四边形一定是，依据是。13已知：如图， AB ， CD 相交于点 O， AC DB ， AO BO ， E，

14、 F 分别是 OC， OD 的中点求证：四边形AFBE 是平行四边形14如图，在 ABCD 中， MN AC ，分别交 DA ， DC 的延长线于点 M， N ，交 AB ， BC 于点 P， Q，求证： MP NQ.精选文档15如图， ABCD 中， E， G， F，H 分别是四条边上的点，且AE CF， BG DH. 求证：EF 与 GH 互相平分16如图，以ABC 的三边为边在BC 的同一侧作等边ABP 、等边 ACQ，等边 BCR，那么四边形AQRP 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由精选文档第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、一组对边平行且相等的四边形

15、是平行四边形精选文档2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练1如图，四边形ABCD 和 AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE 是，理由是第1题图第 2题图2如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F点， AB BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AAD BCBCDBFC A CD F CDE3如图， AB CD ， AB CD ，点 E， F 在 BC 上，且 BE CF.(1)求证： ABE DCF ；(2)试证明

16、：以点A， F， D ， E 为顶点的四边形是平行四边形4如图，在 ABCD 中，点 E， F 分别在 AD ， BC 上，且 BEDF ，若 EBF 45°，则 EDF 的度数为精选文档第7 题图第8题图5如图，四边形ABCD 中， AB CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件是。6已知四边形ABCD ，有以下四个条件：AB CD； AB CD ； BC AD ； BCAD. 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有()A6 种B5 种C4 种D3 种7如图，等边ABC 中，点 D ， E 分别为边AB， AC 的中点，则 DEC

17、的度数为 ()A 30°B 60°C 120°D 150°精选文档8如图， AB 是池塘两端，设计一方法测量AB 的距离，取点C，连接 AC， BC，再取它们的中点 D ， E，测得 DE 15 米，则 AB ()A7.5 米B 15 米C22.5米D30米9如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O ，点 E 是 AD 的中点， BCD 的周长为18，则 DEO 的周长是10如图，四边形ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点E ，F 分别是 AB，CD 的中点，AD BC， PEF 30°，则 PFE 的度数是 ()A 15

18、°B 20°C 25°D 30°11如图，已知四边形ABCD 中， R， P 分别是 BC，CD 上的点， E， F 分别是 AP， RP 的中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D 线段 EF 的长与点P 的位置有关12如图，在 ABC 中，点 A1， B1， C1 分别是 BC， AC ，AB 的中点， A2， B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点， 依此类推若 ABC 的周长为 1，则 AnBnCn 的周长为

19、_精选文档13题14题13 D， E 分别是不等边三角形 ABC( 即 AB BC AC)的边 AB ， AC 的中点， O 是 ABC 所在平面上的动点，连接 OB ， OC，点 G，F 分别是 OB， OC 的中点，顺次连接点 D ，G，F，E.如图，当点O 在 ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形14 如图，在 ABCD 中， E ，F 分别是 AD ，BC 上的点，且DE=CF ，BE 和 AF 的交点为M， CE 和 DF 的交点为N ，求证：精选文档15如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE ，已知： BAC 3

20、0°， EF AB ，垂足为 F ，连接 DF.(1)试说明 AC EF；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形精选文档专题平行四边形的性质与判定如图， ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O ，且 E， F，G ，H 分别是 AO ， BO， CO，DO 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形变式 1：如图，在 ABCD 中，点 E， F 分别在 AB， CD 上， AE CF.求证： DE BF.精选文档变式 2：如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，且BE AD ，点 F 在 AD 上， AF AB. 求证： AEF DFC.变式 3：如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， BD 2AD ，E ，F，G 分别是OC， OD ， AB 的中点求证：