线性规划最值问题

1、可行城上的最优解在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域x-4y < -3 3x + 5y < 25 x>l在不等式组表示的平面区域内问题有无最大（小）值？ 问题2?有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+j有无最大（小）值?这是斜率为2, 纵截距为z的直线x 4y3x+Sy/ X=0f求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12 z最小值为3z=2x+y,求z的最大值和最小值。y6x4y+3 = 0 A 3x+5y-25 = 0 12142 3k-6、7x-4y <-3已知3x + 5y <25 x>l解：不等式组表示的平面区域如图所示：A(5z2)

2、z B(1z1)z22Cig)。作斜率为2的直线/：2x + y = 0, 平移，使之与平面区域有公共点， 由图可知，当/ j±B(lzl)时， z的值最小，当/过A(5,2)町J ° Z的值最大， 所以，Zmin=2xl + 1 = 3S/2x5 + 2 = 12菽z=2x-y,式中变量x,甲 x-4y<-3< 3x + 5y 5 25X>1y求Z葩最夫值和最小值./【解析】/由z 二 2x-y => y 二 2x-z12y4(5,2) c(l普)22z =2x1min5认=2x5 + 2 = 12这是斜率为2,纵截距为-z的直线711-ax山nZ

3、 /5 - 23 - 2ZT A求z二3x+5y的最大值和最小值,（一2，1），"ax =-11练习使式中的X, y满足以下不等式组线性目标函数线性约设z=2x+y，求满足 <3x-5y < 25最优解X > 1最小值.任何一个满足不等式组的线性规划问题可行域所有的(x,y)可行解解线性规划问題的步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行酸和直线 ax+by 顾鈿目豳数为z = ax + by);(2 )移：平行移动直线ax +仍片确定使Z二亦1R得最大值和最小值的点；(3)求：通过解方程组求出取得最大值或者最 小值的点的坐标及最大值和最小值；(4)答：作出答案。

4、线行2、减小,显然增大y前系数为正y前系数为负两个结搖：番数的最大（小） 得，也可能 函数的最优 表示的几何攵 Z = ax + by + c（析增大,显然Z减小乞手b > 0时Q = ox + by + c向上平弋了 Z随之增大 馭平移时,Z随之减小，oZ当b < 0Ht,0 = ax+by+ c向上平移时Z随之减小 向下平移时;Z随之增大作业1、求z=2x+4y的最小值,x,y满足约束条件r x+y+5>0J x-y<0、y<02、求z=2x+4y的最小值,x,y满足约束条件XqI y<0【解】maxAx+y+5=0x+ y +5=0x-y=0，分别解方程组3隶得A(-2.5,-25),B(0,0),Z_ = 2 x 0+4 x 0=0;Zinin = 2 x (-2.5) + 4 x (-2.5) = -15 4 答max作业求z=2x+4y的最小值,x,y满足绸裔件r x+y+5>0J x-y<0x + y+ 5 >0,擊谡足不等式组杯-注0,的可行域，如图所