电阻电路的等效变换

1、.1第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换.2重点：重点：2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. 电阻的电阻的Y 变换变换; ;1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；.3电阻电路电阻电路仅由直流电源和线性电阻构成的仅由直流电源和线性电阻构成的电路。电路。等效变换等效变换等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的方也称化简的方法，将复杂电路等效变换成法，将复杂电路等效变换成简单电路。简单电路。2.1 引言引言.4电阻电路进行等效变换的基本概念：电阻电路进行等效变换的基本概念：1 1、目的：、目的：

2、用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解；2 2、类型：、类型：无源电阻网络和有源电阻网络3 3、简化的条件：、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相等；4 4、变换的程度：、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一规定；5 5、等效的范围：、等效的范围：等效变换只是对外等效对外等效，对内不等效。.51.1.二端电路（网络）二端电路（网络）2.2 电路的等效变换电路的等效变换N0- -无源二端网络无源二端网络Ns- -含源二端网络含源二端网络ii+ +- -uN 如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电

3、源对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为一端口电路（网络）或二端电路（网络）。一端口电路（网络）或二端电路（网络）。.6 若两个二端网络若两个二端网络N1和和N2与同一个外部相连，当与同一个外部相连，当相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和和N2互为等效的二端网络。互为等效的二端网络。ii+ +- -uii+ +- -u2.2.等效二端电路（网络）等效二端电路（网络）N1N2.7Ib100VU1090+_+_aIU9010+10AabIRsIRsU=90

4、V, I=1A I=1A，U=90V等效仅对外电路成立！等效仅对外电路成立！IRS=1APRS=10W IRS=9APRS=810W.82.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联1）串联电路的特征）串联电路的特征1.1.电阻串联电阻串联 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流（判断电路是否为串联的依据）（判断电路是否为串联的依据）+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk.9 由由KVL和和VAR得：得：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。 2）等效电阻）等效电阻+_R1R n+_u ki+_

5、u1+_unuRk+_Reqiu11()knknequRiR iR iRRR iR i11neqknkkkRRRRRR等效电阻：等效电阻：.103）分压公式）分压公式 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1+-u2ikkkkeqeqRuuR iRuuRR111222kkkkkkuR iRuR iR11112RuRiuRR2212RuuRR.114）功率功率总功率总功率 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率

6、等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明222121212:nnnpppRiR iR iRRR22122221212(+) =eqnnnpR iRRR iRiRiR ippp.122. 2. 电阻并联电阻并联1）并联电路的特征）并联电路的特征 各电阻两端各电阻两端承受承受同一电压同一电压；（判断电路是否为并联的依据）（判断电路是否为并联的依据）inR1R2RkRni+ui1i2ik_.132）等效电阻等效电阻等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq 由由KCL和和VAR得：得：1212n1212n111()()nnequuuiii

7、iRRRuGGG uG uRRReqeqiuR iG故：故：uReq1.14等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。3 3）并联电阻的分流）并联电阻的分流eq12n1111=eqGRRRR即：即：eqkRReqkkkkeqeqkRGiiG uGiiGGR11122221kkkkkkkkiG uGRiG uGR.15例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i+ui1i2_三个电阻并联呢？三个电阻并联呢？212121eqeq1111RRRRRRGRiRRRiRRRiGGi212211eq11111iRRRiRRRiGGi211212eq22111.164 4）功率）功率总功率总

8、功率 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和222121212:nnnpppGuG uG uGGG22122221212(+) =eqnnnpG uGGG uGuG uG uppp表明.17对偶关系：对偶关系：对偶物理量对偶物理量对偶元件对偶元件对偶连接方式对偶连接方式电流源电流源电压源电压源串联串联并联并联 uiRG.18电阻元件的串、并联对偶记忆电阻元件的串、并联对偶记忆电阻元件电阻元件串联串联并联并联i相同u相同等效变换等效变换分压分压/ /

9、分流分流公式公式功率比功率比neqRRRR 21neqGGGG.21uRRueqkkiGGieqkk2121kkkkRRpp2121kkkkGGpp.19三、电阻的混联三、电阻的混联串并联的判别方法：串并联的判别方法：看电路结构：看电路结构：两电阻首尾相连中间无分岔，是串联，两电阻首尾相连中间无分岔，是串联， 两电阻首首相连，尾尾相连，是并联；两电阻首首相连，尾尾相连，是并联；看电流、电压关系：看电流、电压关系：流过两电阻是同一个电流，是串联，流过两电阻是同一个电流，是串联， 承受同一个电压，是并联；承受同一个电压，是并联；对电路作等效变形：对电路作等效变形：即对电路作扭动变形。即对电路作扭动

10、变形。 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联联(混联混联)。.20R1R2R3R1R2R3eqReqR例例1：求下图二端网络的等效电阻：求下图二端网络的等效电阻Req213213213()/()eqR RRRRRRRRR23123123/eqR RRRRRRRR.21例例2：求下图所示各电路：求下图所示各电路ab端的等效电阻端的等效电阻Rabab18 9 15 4 （a）（b）9 9 9 9 abb9 9 9 9 a(9/9/9) 9 12abR b18 15 9 4 a(9/18) 4/156abR .22

11、60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 （c）(100/100) 2070abR .23缩短无缩短无电阻支路电阻支路15 20 ba5 6 6 7 15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 (15/10) 4 10abR .24例例3计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165Vi1+-i2i318 9 5 165V6 116515A5 18/ /9i 21(18/9)6 1590Vui

12、解解: :.25i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V2164/ /121155A1864/ /123ii4312352.5A4 124ii+-u2u3u4290/185iA315510Ai 430 47.5Ai 5107.52.5Ai 3366 1060Vui43330Vui.26例例4解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+432131111 12 24882IIIIRR 4423VUIR 112IR24113V24UUU432IR .27从以上例题可得求解串、并

13、联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！.28电桥电路电桥电路电桥电路是一个复杂电路，如图所示： 电桥电路中的电阻电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的称为电桥电路的4个桥臂，个桥臂，RL构成了桥构成了桥支路，接在支路，接在a、b两结点之间；电源接两结点之间；电源

14、接在在c、d两个结点之间。两个结点之间。 一般情况下，一般情况下，a、b两点的电位不相等，两点的电位不相等，RL所在的所在的桥支路有电流通过。若调整桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和和R4的数值满的数值满足对臂电阻的乘积相等时，足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位两点就会等电位，则则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平平衡衡”，平衡电桥如图所示：，平衡电桥如图所示：abR3R4RLR1R2+ +- -UScd.29 实际应用中，常常利用平衡电实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯通电桥就是应桥测量电阻。惠斯通电桥就是应用实例。用实

15、例。 桥臂中有一个为待测电阻桥臂中有一个为待测电阻R Rx x，其，其余三个桥臂中有两个数值已知，组余三个桥臂中有两个数值已知，组成成比率臂比率臂，另一个和待求电阻，另一个和待求电阻R Rx x构构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出个桥臂的数值算出R Rx x的数值：的数值：abR3R4RLR1R2+ +- -UScd132xRRRR .30桥式电路：桥式电路：具有具有4个结点个结点（两个内结点，两个外结点）；（两个内结点，两个外

16、结点）；每个结点与三条支路相联。每个结点与三条支路相联。先判断电桥是否平衡，先判断电桥是否平衡，平衡条件平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=R2R3)， 若若平衡平衡，将，将中间支路断开（中间支路断开（i=0）或者短接）或者短接(Uab=0)；若若不平衡不平衡，将采用，将采用Y-等效变换。等效变换。abR3R4RLR1R2+ +- -UScd.31abeqRR（c）RRRRabRRRRR()/()eqRRRRRR桥式电路：桥式电路：RabRRRR.32 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y ,

17、 u31 =u31Y 2.4 电阻的电阻的Y 等效变换等效变换等效条件：等效条件：u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123.33Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y (1)u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123i3 =u31 /R31 u23 /R2

18、3i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)u23 = u12 u31 等效变换等效变换方法一：方法一：.34由式由式(1)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件： 12Y331Y21Y122331uRuRiR RR RR R23Y112Y32Y122331uRuRiR RR RR R31Y223Y13Y122331uRuRiR RR RR R3

19、12123122331123231231312312R RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR121212323232313131312R RRRRRR RRRRRR RRRRR.35根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(4)(4)与式与式(2)(2)，可得到由，可得到由Y Y的变换条件：的变换条件： 123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRRu12Y=R1i1YR2i2Y u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)由式由式(2)解得：解得：22331121223123

20、3112311212iRRRRRiRRRRRu323311223312233112122323iRRRRRiRRRRRu123311231123233112233131iRRRRRiRRRRRu(4).36R12R31R23123R1R2R3123等效变换等效变换方法二：方法二：依据依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。233112231231132331121231233223311231231221)()()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR可得到由可得到由Y Y的变换条件：的变换条件

21、： 123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR.37R12R31R23123R1R2R3123可得到由可得到由Y Y的变换条件：的变换条件： 123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR121212323232313131312R RRRRRR RRRRRR RRRRR.38特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有R31R23R12R3R2R1外大内外大内小小150a150150150150bab505050150150YY3 31R

22、RRR，或.39桥桥 T 电路电路例例1 11k 1k 1k 1k RUs-+1/3k 1/3k 1k R1/3k +-1k 3k 3k RUs3k +-Us.40如图所示电路，求如图所示电路，求ab间的等效电阻间的等效电阻Rab例例2 2ababR66666422ab66422222ab2128423ab2184=+=abR（2 1）/（8 4）2. 42 41 8 电桥平衡电桥平衡.41例例3用用Y 变换法求下图电路中的电流变换法求下图电路中的电流i和和i110 +30V5 40 50 36 20 -ii155436 / / 202030eqRi120 5 4 36 +30V20 -i5

23、301A30i A5 . 0364202020201ii解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：.42例例4计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 -1 10 +20V90 -i1i10 901101090eqR 20/102Ai 110 20.2A1090i2219090 (0.2)3.6WPi解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：或者：或者：V1820110/9010/901UW6 . 3901890221UP.43例例5求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的

24、功率2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 240WLLLPR I故： 1ALI 解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：.442.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联1.1 串联串联等效电路等效电路当当usk的方向与的方向与us一一致时，取致时，取“+”，否，否则取则取“-”1.2 并联并联 一般不使用电压源并联，若使用时，一般不使用电压源并联，若使用时，必须使用相同电压源必须使用相同电压源

25、,电源中的电流不确电源中的电流不确定。定。uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路1ssnsksuuuuu12sssuuuu+_us.451.3 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2RRiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211串联串联并联并联+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_uS+_iu+_i1.462. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。每个电流源的端电压不能确

26、定。2.2 串联串联2.1 并联并联iS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1is12=sssnsksiiiiii12sssiiii当当isk的方向与的方向与is一致时，取一致时，取“+”，否则取，否则取“-”.472.3 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路等效电路等效电路对外等效！对外等效！11221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu RiS任意任意元件元件u_+R并联并联串联串联u1_+iSu_+RiSiu_+.482.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压

27、源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS u/RSi = uS/RS u/RS iS=uS /RS 或或 us= RS iS RS=RS （内阻不变）（内阻不变）端口特性端口特性iRS+u_iSi+_uSRS+u_实际电流源模型实际电流源模型实际电压源模型实际电压源模型互换条件：互换条件：u= RS iS RS i.49电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：转换转换i

28、+_uSRS+u_i+_uSRS+u_iRS+u_iSiRS+u_iS内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改串联内阻不变改串联SSSss,RRRuiSSSSS,RRRiu.505.与理想电压源并联的支路对外等效可开路等效；与理想电压源并联的支路对外等效可开路等效；6.与理想电流源串联的支路对外等效可短路等效。与理想电流源串联的支路对外等效可短路等效。注意注意1.两个互换条件必须同时满足；两个互换条件必须同时满足；2.等效互换前后参考方向要保持一致，即等效互换前后参考方向要保持一致，即is的流向是从的流向是从us的的“-”指向指向“+”;3.等效是对等效是对外部电路等效外部电路等效，对内部电路是

29、不等效的。，对内部电路是不等效的。4.理想电压源和理想电流源不能互相转换。理想电压源和理想电流源不能互相转换。.51例例1 1：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连70V10 +_2A6V10 6A+_2.10V10 10V6A+_1.66V10 +_.52利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例2 2：I5A3 4 7 2AI？1.解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：1580.5A77I+15V_+8V7 7 _.53利用电源等效变换法求下图所示电路中的电压利用电源等效变换法求下图所示电路中的电压U。例例3 35 5

30、 6A6Au10V10V_ _+ +5 5 + + +_ _ _10V10V解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：5 5 6A6Au5 5 + +_ _2A2A5 5 u40V40V_ _+ +5 5 + +_ _u2.52.5 + +_ _8A8A8 2.520Vu 故：54020V55u 故：或.54例例4 4：求下图所示电路中的电流：求下图所示电路中的电流I I1 1和和I I2 29 9 3 3 6A6AI I2 254V54V_ _+ +1818 I I1 19 9 6A6A54V54V_ _+ +1818 I I1 1I I2 2154 108-54=2A18

31、+927I21+6=4AII54V54V1818 9 9 108V108V_ _+ + +_ _I I1 19 9 6A6AI I2 21818 I I1 16A6A21084A18+9I 12-6=-2AII108V108V1818 9 9 + +_ _I I2 2解解1：解解2：.55例例5 5： 求电路中的电流求电路中的电流I I40V40V1010 4 4 1010 2A2AI I2A2A6 6 30V30V_ _+ + +_ _30601.5A20I 40V40V4 4 1010 2A2AI I6 6 30V30V_ _+ + +_ _60V60V1010 1010 I I30V30

32、V_ _+ + +_ _解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：.56利用电源等效变换法求下图所示电路中的电流利用电源等效变换法求下图所示电路中的电流I。例例6 62 2 4 4 3 3 6A6AI I12V12V_ _+ +6 6 24V24V+ +_ _解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：2 2 4 4 2 2 3A3AI I4A4A4 4 2 2 I I2 2 _ _ _+ + +12V12V8V8V1280.5A4+2+2I 故：思考：此处能否直接将两个电流源并联等效，两个电阻并联等效？.57例例7 7、 试用电源等效变换法求实际电压源等效电

33、路试用电源等效变换法求实际电压源等效电路4 4 2 2 3A3Ai12V12V_ _+ +4 4 + + +_ _ _4V4V6V6V电流源跨接电流源跨接-电流源的分裂法电流源的分裂法解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：b4 4 2 2 3A3Ai12V12V_ _+ +4 4 + + +_ _ _4V4V6V6V3A3Aaaba4 4 2 2 3A3Ai12V12V_ _+ +4 4 + +_ _4V4V3A3Ab4 4 2 2 i12V12V_ _+ +4 4 + +_ _4V4Vab.584 4 2 2 i12V12V_ _+ +4 4 + +_ _4V4Vaba

34、4 4 2 2 i16V16V_ _+ +4 4 b2 2 i4A4A2 2 ab4 4 i8V8V_ _+ +ab.59例例8 受控源和独立源一样可以进受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1注意注意+_US+_R3R2R1i1ri112312313(/ /)(/ /)/SRiRR iRR riRU由KVL可得：1231233()(1)+SUiR RrRRRR故：解：将原电路进行以下等效变换：解：将原电路进行以下等效变换：US+_R1i1R2/R3ri1/R3+_US+_R2/R3R1i1r(R2/R3)i

35、1/R3.601.1.输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求变换等方法求它的等效电阻；它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的二端电路，用外接电源法求输入电阻，即在端口对含有受控源和电阻的二端电路，用外接电源法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。2.7 输入电阻输入电阻i+ +- -uN0注意该方程使用时，u与i的方向=inequRRiRin计算时，所有独立源置零，即电压源短路；电流源开路。计算时，所有独立源置零，即电压源短路；电流源开路。.61例例1a计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻62i1i113i+ +- -u11111(2 )346uiiiiii1161.54iniuRii6i1131.56 (1 1.5/ /3)1.56(1 1.5/ /3)abR3i1解：解：受控源的电阻性受控源的电阻性