第二章刚体转动

1、大学物理综合练习(二)刚体定轴转动班级学号：姓名：日期：、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1 .两个小球质量分别为m和3m，用一轻的刚性30(cm)细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说， 轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量 最小(A)x 10 cm 处；(B)x 20cm 处；(C)x 22.5 cm 处；(D) x 25cm 处。C 2. 一匀质杆质量为 m，长为I，绕通过一端并与杆成角的轴的转动惯量为2 2 2 2 2 2(A)ml /3;(B) ml /12 ；(C) ml sin /3；(D) ml cos /2。C 3. 一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的

2、轴的转动惯量为J。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为(A)2J/3 ；(B)J/2 ；(C)J ；(D)不能判定。4. 如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑 轮挂一质量为 m的物体，B滑轮受拉力F，而 且F mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦， 这两个滑轮的角 加速度的大小比较是(A) A(B) A(C) AB(D)无法比较。5 关于力距有以下几种说法:(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量;作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：(A)只有(2)是正确的；(C

3、)(2) (3)是正确的;(B)(1)、(2)是正确的；(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。6. 一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统(A)动量守恒;(B)机械能守恒;(C)对中心轴的角动量守恒;(D)动量、机械能和角动量都守恒;(E)动量、机械能和角动量都不守恒。7.一质量为60kg的人站在一质量为 60kg、半径为1 m的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘 面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度为(A)1 rad/s ；(B

4、) 2 rad/s ；(C)2/3rad/s ；(D)4/3rad/s。8.水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m的小球，如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到0时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。(1)此后过程中球、杆系统E(A)动能和动量守恒;(B)动能和角动量守恒;(C)只有动量守恒;(D)只有角动量守恒;(E)动量和角动量守恒。(2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为(A) 0 ；(B)2(C)0.16(D)0.5 0。 d 4 cmI 20 cm、填充题（单位制为SI）1 当一汽车发动机以1800转/分的角速率转动时

5、，它输出的功率是100马力（7.5 104瓦）,则其输出的力矩为3.98 102 N m。2 一滑轮的半径为10cm，转动惯量为1.0 104g cm2。一变力F 0.5t 0.3t2 （ F的单位 为牛顿，t的单位为秒）沿着切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，那么它在3.0秒后的角速度为4.95 102 rad/s。3将一根米尺（I 1m）竖直地立在地板上，而后让它倒下。设接触地板的一端不因倾倒而 滑动，则当它撞击地板时，顶端的速率为5.42m/s。题4图4 如图所示的装置可测轮子的转动惯J，若m由静止开始下降，t秒后下降的距离为h ,则 J mR2 型 1 _。2h5.

6、长为I质量为m的均匀细棒，一端悬挂在过 O点的无靡擦的水平转轴上，在此转轴上另有一长为r的轻绳悬挂一小球，质量也为m，当小球悬线偏离铅直方向某一角度时由静止释放（如图示）,小球在悬止，则r齐;若暫挂点正下方与静止的细棒发生弹性碰撞， 60，则碰后细棒的角速度（旱。且碰后小球刚好静O6 .一长为I质量为m的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，则它由此下摆角时的角加速度3g C°S ，角速度3gsin ，端点A的速度 LVa,3Lg sin ，切向加速度at 3gCoS ,法向加速度 2 1 .Ft2 Fn2 mg99sin21 ,力的方向

7、4an3g sin。棒受轴的力的大小Ftcos -arcta narcta nFn10 si n三、计算题1质量M、半径R的均匀球壳可绕装在光滑轴承上的竖直轴转动，如图所示。一根轻绳绕在球壳赤道上，又跨过转动惯量为J0、半径r的滑轮，然后系在一质量为 m小物体上, 这个小物体在重力的作用下下降。试问当它从静止下落距离h时，它的速率为多大1. 设T . T2分别为物体m与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J为球壳绕竖直轴的转动惯量，a为物体m的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得球壳：T2R JJr-MR2 -3R滑轮：(T1T2)rJ00 Joa r物体：(3)由(1) (3 )

8、式解得：amgv. 2ah12mgha2 mM3Jo，2r2 JomM23 r2(1)(2)mg 人 ma2. 在一根长为1.2m质量为6.4 kg的均匀钢棒的两端各装上质量为1.06 kg的小球。这钢棒只能绕通过其中点的竖直轴在水平面内转动。在某一时刻，其转速为39.0转/秒。由于轴的摩擦作用，在32.0s后它就停止转动。假如摩擦力矩恒定不变，试计算 ：(1)轴摩擦力所作的总功；在32.0 s的时间内转过的转数；(3)如果已知摩擦力矩不是恒定的，那么(1)(2)中有没有什么量仍然可以计算出来而无需任何附加条件请求出它的数值。钢棒绕其转轴的转动惯量(1)J J12 J 2丄Ml2121.22由

9、动能定理得轴摩擦力所做的总功2m1.062丄221 21.53 Kg m2Ek4.60 104 J恒定力矩的功 A M，故在32 s内转过的转数4.60 104 32.0624.9(rev)21.53 239当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且A 4.60 104 J3.一个转动惯量为角速度成正比，即J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为M K (K为大于零的常数)，求:0。设它所受阻力矩与转动(1)它的角速度从0变为。/2所需的时间;在上述过程中阻力矩所作的功。由转动定律吩K ，积分0/2dtdt，得 t0 由动能定理A Ek2 Ek1 IJk2 k1J 丄 ml21

10、2484.一均匀细杆长I，可绕离其一端1/4的水平轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，给 它一个起始角速度0，若杆能持续转动而不摆动(一切摩擦不计)，问为多少I / 4的水平轴的转动惯量为取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端系统在整个运动过程中机械能守恒，故有2J 0mg2，4 3g5如图所示，水平桌面上有一长I 1.0m、质量m! 3.0kg的均质细杆，细杆可绕通过 O 点的铅直轴转动，杆与桌面间的动摩擦系数0.20。开始时杆静止，有一子弹质量m2 20 g，速率v 400 m/s，沿水平方向以与杆成30角入射杆的中点，且留在杆中。求：(1) 子弹射入后，细杆开始转动的角速度

11、;(1)碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O点的角动量守恒-m2vsin30 J 02mJ 2m2l234m23lm2vsin 300230.02 400 0.5m1l22 rad/s(2)在距O点r处取一长为dr质元,摩擦力大小为df dmgmgI dr，d f 对O点的力矩d M rd fr d r， lllM dM则整个细杆所受的摩擦力对O点的力矩为m1gl(2) 细杆停下来时转过的角度。由动能定理1 J 22J 0M1 m1l2202 3migl!j 2 -j 2222-0.68 rad3 0.2 9.86 .一根质量为m、长为21的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动。开始时细棒在水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的端点，与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及棒的角速度各为多少21系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒m vlm ulm (u v)l J!ml23(1)因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒由（1）和（2）式解得u(m 3m) vm 3m6m u(m 3m )l7 如图所示，质量为 m、半径为R的匀质圆盘，空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比于该处的线速度，即初角速度为0，不计轴承处的摩擦，若 f kv， k为常数，求：