第5讲计算问题综合选讲C版

1、+计算问题综合选讲（三1、知识GPS 本讲内容对数列数表问题的复习.前铺知识计算问题综合选讲（一）一一六年级寒假（第十二级上）计算问题综合选讲（二）六年级春季（第十二级下）后续知识课前加油站1. 找规律填数：1，1，2，3, 5, 8，212. 将正整数从小到大依次排成下面的数表，则数99在第行，第列。12348 7659 10 111214 133. 如下表，100在什么位置？12 345 67 8 9 1011 12 川 1|1数表按规律填数，并写出每个数列的第 n项(1) 2,4,6,8,12(2) 1,3,5,7,11(3) 1,4,7,10,13,.(4) 1,4,9,16,36(5

2、) 1,2,4,8,16,.(6) 2,6,12,20,30,.(7) 1,3,6,10,15,.【解析】 答案分别为10,9,16,25,32,42,21,第n项依次为2n ,2 n-1,3 n-2, n2,2n,n(n -1), n(n 一1).数表中经常用这 2些规律.有20个等式第20个等式的左右两边的和都是 .1+2=345+6=7891011+12二 131415F面的各算式是按规律排列的:1 1,2 3,3 5,4 7,1 9,2 11,3 13,4 15,1 17，,那么第18个算式是.其中第个算式的结果是1992.长方形数表一列自然数：0,1,2,3,2024,第一个数是0,

3、从第二个数开始，每一个都比它前一个大1,最后一个是2024.现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列.(1)第13行第1列的数为 .第n行第1列的数为 .第1行第10列的数为 .第1行第n列的数为 .第15行第7列的数为 .第7行第15列的数为 .(4)2014 在第 _行，第列.对角线的数分别为0,2,6,12,，那么对角线的第15个数为0381512714456139101112! A i1 -I A I !l如图所示，把自然数按规律排列起来如果用“土”字型阴影覆盖出8个数求和，那么和能否等于(1) 571(2)560(3)702(4)790 . ( “土” 字不能旋转或翻转)1

4、23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536例6将自然数1,2,3,10000列成如图的100 100的正方形数表:1,2,HI，100,101,102,HI,200,201,202,HI，300,III,山，HI,HI,9901,9902,HI,10000.从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的99 99的正方形数表进行同样的处理，如此下去，工作了 100次选数程序，那么被选中的100个数的和是 .三角形数表I 例 7把自然数按如下规律排成三角形数表：如4是第3行的第3个数，那么(1)自然数1

5、00是第行左起的第_个数.(2)2014是第行左起的第 个数.(3)第20行左起第5个数是 .(4)第21行左起第8个数是,12 365 47 8 9 10川川12 119 Qj 学而思培优教硏部如图，把从1开始的连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行,请通过计算回答下列问题:(1) 第1行的数是多少？(2) 第20行中最大数与最小数之和是多少？(3) 第35行中最大数与最小数之和是多少？笔记整理1数列与数表问题常用的思考方法有：1. 观察：观察是解决数列数表问题的根本前提，许多数列数表问题首先就是找规律问题，这需要观察出突破口 ；2. 对应：找准数列的项与其项数及位置的对应

6、关系，必要时要用代数式表示出来；3. 周期性：许多数列数表问题是周期问题，特别是某些求某数在第几行第几列的问题；4. 递推关系：即数列的某项与其前面某些项之间的一种代数关系；5. 整体及动态分析；6. 利用特殊位置：比如中间项 ，拐角，最大数或最小数等；7. 结合奇偶分析或整除分析等.L本讲巩固1. 找规律填数：1,5,11,19,29,，55.2. 将自然数1,2,3,4,5,6,按如下的方式写出，则含300的等式的结果为 ，1+2=345+6=7891011+12二 1314153.有一串数112 11232112 31，2，2，2，3,3，3, 3，3, 4，4，4，第9 5亠、个数是弔

7、在这串数中的什么位置则300在第 行第 列.4. 将自然数1,2,3,4,按如下方式排出12510川436987III川IIIIIIIIIIIIIII试问：能否在数阵中放入一个 3X 3的方框使得它围住的几个数之和5. 如图,把从1开始的自然数排成数阵 等于：(1)300;(2)450;(3)648.如果可以，请写出方框中最大的数1 2 3 4 5 6 78 9 110 11 12113 1415 16 17 18 19 20 2122 23 ,24 25 26,27 2829 30 31 32 33 34 356. 下面方阵中所有数的和是多少，每个小三角形内填有一个数“ 1 ”所处的位置1901190219031904III19501902190319041905III19511903190419051906III195211948I1949195011951IIIb19971949195019511952III19987. 如图所示 将1至400这400个自然数填入下面的三角形中 为第1行；“ 2,3,4”所处的位置为第(1) 第15行正中间的数是多少？(2) 第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？(3) 前8行