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文档简介

1、仅供个人参考不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：1、设函数 f(x) 的原函数存在（即f(x) 可积，下同），k 是常数，则：（ 1 ）?（ k0）（ 2 ）?（ k=0 ）2、设 f(x) ， g(x) 两个函数存在原函数，则：3、常见积分几种运算法换元积分法：设 f(u) 具有原函数F(u)，如果 u 是中间变量： u=?(x), 且?(x) 可微，那么，根据复合函数微分法，有dF=?(x)=f?(x)?'(x)dx ，从而根据不定积分的定义就得：若要求?，若?可化为?的形式，那么：这种方法称为第一类换元法。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变

2、换公式 x = (t)。此方法主要是求无理函数 (带有根号的函数 )的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们不得用于商业用途仅供个人参考设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1 ）根式代换：被积函数中带有根式?，可直接令t =?（2 ）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式?，令?被积函数含根式?，令?；被积函数含根式?，令?。注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。（3 ）倒代换（即令?）：设 m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当n-m>1 时，用倒代换可望成功（4 ）

3、指数代换：适用于被积函数由指数?所构成的代数式；（5 ）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令?，则：分部积分法：设函数 u=u(x) 及 v=v(x) 具有连续导数，则其乘积的导数为：不得用于商业用途仅供个人参考，移项得：对两边求不定积分，得：也可写为：如果求?有困难，而求?比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personne

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